2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (辽宁凌源)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(辽宁凌源)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.袋中有5个红球、3个蓝球，不放回地依次取出2个球，则第二次取到红球的概率为？A.1B.5C.3D.5答案：B解析：利用全概率公式，P(2.设随机变量X∼B(A.4B.2.4C.6D.0.24答案：B解析：二项分布方差公式Va3.设X∼(1)\approx0.8413$，则$P(0<X<4)$约等于？A.0.6826B.0.9545C.0.3413D.0.5答案：A解析：标准化得$P(-1<Z<1)=2\Phi(1)-1\approx0.6826$。4.设X服从参数λ=3的泊松分布，则A.9B.12C.6D.3答案：B解析：泊松分布E(X)=λ5.设X1,…,Xn是来自A.XB.(C.X与S2D.E答案：D解析：样本方差S2是总体方差的无偏估计，即E6.设随机变量X的期望E(X)=μA.1B.1C.1D.2答案：A解析：由切比雪夫不等式P(|X−μ7.设X1,…,Xn来自均匀分布U(A.θ是θ的无偏估计B.E(θ)C.E(θ)D.θ既是无偏估计也是相合估计答案：B解析：X(n)的分布函数为(x/θ)n，其期望为nn8.设X1,…,XA.1B.XC.XD.1答案：B解析：似然函数为p∑xi9.在总体方差已知时，对正态总体均值构造置信水平为1−α的置信区间。若样本量由n增大为A.1B.1C.2倍D.不变答案：A解析：已知方差时区间长度与1n成正比，样本量变为4n后长度为原来的10.下列关于假设检验的说法，错误的是？A.显著性水平α是犯第一类错误的概率上限B.p值小于α时拒绝原假设C.增大样本容量可以降低检验在给定备择假设下犯第二类错误的概率D.接受原假设意味着原假设一定为真答案：D解析：不拒绝原假设只说明样本数据与原假设没有显著矛盾，并不意味着原假设一定为真。11.设CoA.X与Y不相关B.VC.ED.X与Y一定相互独立答案：D解析：协方差为0等价于不相关，但不相关并不一定推出独立；仅在联合正态分布等特殊情形下才成立。12.设X1,X2,…,A.NB.NC.ND.t答案：B解析：独立同分布样本均值X的期望为μ，方差为σ213.设Z∼N(0,1)，VA.NB.tC.χD.F答案：B解析：这是t分布的定义形式。14.设两独立样本来自方差相等的正态总体，样本量分别为n1=6，nA.14B.12C.13D.6答案：B解析：合并样本方差的自由度等于n115.设X服从参数为θ的指数分布，密度函数为f(x)=θA.eB.eC.1D.e答案：A解析：指数分布具有无记忆性，P(16.下列关于p值的解释，正确的是？A.原假设为真时，出现当前检验统计量值或更极端值的概率B.备择假设为真的概率C.原假设为真的概率D.犯第二类错误的概率答案：A解析：p值是在原假设成立的前提下，观测结果或更极端结果出现的概率。17.列联表独立性检验中，设行数为r，列数为c，检验统计量近似服从χ2A.rB.(C.rD.(答案：B解析：列联表卡方检验的自由度为(r18.在回归模型yi=β0+β1xi+εA.分别是β0、βB.方差一定达到Cramér-Rao下界C.两者协方差必为0D.残差方差的无偏估计不存在答案：A解析：在Gauss-Markov条件下，最小二乘估计是无偏的，且在所有线性无偏估计中方差最小；但达到Cramér-Rao下界还需正态性等条件。19.设X与Y相互独立且均服从N(0,A.0.5B.0.25C.0.8413D.无法确定答案：A解析：X+Y∼20.设X1,…,Xn是来自总体X的样本，总体的均值为A.σB.σC.σD.0答案：B解析：Var(二、多项选择题（每题3分，共24分）1.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.X与S2D.TE.S2是σ答案：ABCDE解析：以上均为正态总体抽样分布的基本结论。2.关于矩估计法与极大似然估计法，下列说法正确的有？A.矩估计的基本原理是用样本矩替代总体矩B.极大似然估计在一般正则条件下具有渐近正态性C.极大似然估计一定是无偏估计D.均匀分布U(0,E.矩估计量的方差一定不小于Cramér-Rao下界答案：ABD解析：极大似然估计通常只是渐近无偏而非精确无偏，故C错误；Cramér-Rao下界针对无偏估计而言，矩估计不一定满足，故E错误。3.关于假设检验，下列说法正确的有？A.p值是在原假设成立下，得到检验统计量当前值或更极端值的概率B.若p值小于显著性水平，则拒绝原假设C.显著性水平α越小，犯第二类错误的概率一定越小D.增大样本量可以减小检验在给定备择假设下犯第二类错误的概率E.检验的功效等于给定备择假设下拒绝原假设的概率答案：ABDE解析：显著性水平减小通常使拒绝域变小，在给定备择假设下功效降低、第二类错误概率增大，故C错误。4.关于泊松分布与二项分布，下列说法正确的有？A.若X∼B(n,p)B.泊松分布P(λC.若X∼P(λ1)D.泊松分布一定是对称分布E.若X∼B(n答案：ABCE解析：泊松分布一般右偏，并非对称分布，故D错误。5.关于大数定律与中心极限定理，下列说法正确的有？A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且数学期望存在B.切比雪夫大数定律只要求方差存在且满足一定条件C.贝努利大数定律说明频率依概率收敛于事件的概率D.中心极限定理说明独立同分布随机变量之和经标准化后近似服从标准正态分布E.只要n足够大，中心极限定理对任意样本均值都给出精确正态分布答案：ABCD解析：中心极限定理给出的是近似分布而非精确正态分布，且通常要求方差存在，故E错误。6.关于置信区间，下列说法正确的有？A.置信水平1−α的含义是：在重复抽样中，按同一方法构造的置信区间约有B.置信区间不是随机区间C.样本量增大时，在置信水平不变的情况下置信区间长度通常缩短D.置信水平越大，其他条件不变时置信区间越宽E.参数落在已算出的某个置信区间内的概率是1答案：ACD解析：置信区间由随机样本构造，因此是随机区间，B错误；参数是常数，不能谈论参数落在某个特定区间内的概率，E错误。7.关于两个正态总体的均值比较，下列说法正确的有？A.若两总体方差已知，可用Z检验B.若两总体方差未知但相等，可用合并方差的t检验C.若两总体方差未知且不等，可用近似t检验（Welch检验）D.两总体均为正态时，F检验可用于方差齐性检验E.方差不等时，合并方差t检验依然精确服从t分布答案：ABCD解析：方差不等时合并方差t检验不再精确服从t分布，需采用近似方法，故E错误。8.关于一元线性回归，下列说法正确的有？A.最小二乘法使残差平方和最小B.回归系数的最小二乘估计是无偏的C.拟合优度R2D.含截距项的最小二乘回归残差之和一定为0E.判定系数R2等于x与y答案：ABCD解析：R2等于x与y三、计算与综合分析题（每题12分，共36分）1.设总体X的密度函数为f其中θ为未知参数，X1（1）求θ的矩估计θM（2）求θ的极大似然估计θM（3）求θM答案：（1）θM=X1−X；（2）解析：（1）总体一阶矩为E令其等于样本均值X，得θ（2）似然函数为L对数似然为l令l解得θ（3）计算Fisher信息量：∂故I(12.设甲、乙两台机床生产的零件直径分别服从正态分布N(μ1,σ2)X（1）求μ1−μ（2）在显著性水平α=0.05下，检验H0（3）说明（1）中置信区间与（2）中检验结论的关系。答案：（1）μ1−μ2的95%置信区间约为(−0.158解析：（1）合并样本方差为S差的标准误为S自由度n1+nX即95%置信区间约为(（2）检验统计量为t由于1.77<2.1199，在0.05显著性水平下不能拒绝（3）双侧检验在显著性水平0.05下不拒绝H0，与953.某产品产量x（单位：百件）与生产成本y（