自动控制原理考研试题分析与解答技巧

自动控制原理考研试题分析与解答技巧一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某闭环系统的闭环极点分别为−2、−1+A.单调指数上升B.等幅振荡C.一个单调衰减项与一个衰减振荡项之和D.发散振荡答案：C解析：实极点−2对应单调衰减分量，负实部共轭复数极点−2.设单位负反馈系统的特征方程为s3+5A.0B.KC.KD.0答案：A解析：列劳斯表，第一列元素为正的条件为K>0且30−K>3.欠阻尼二阶系统的阻尼比ζ增大（仍小于1）时，其单位阶跃响应的超调量σ%A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小答案：B4.常规根轨迹（180∘A.开环零点、开环极点B.开环极点、开环零点C.开环极点、坐标原点D.坐标原点、开环零点答案：B5.关于奈奎斯特稳定判据，下列说法正确的是（）A.若Z=B.Z表示开环传递函数在右半平面的极点数C.闭环系统稳定的充要条件是ZD.奈奎斯特曲线应当通过(−答案：C解析：奈奎斯特判据中Z为闭环传递函数在右半平面的极点数，闭环稳定的充要条件为Z=6.一阶惯性环节G(A.1B.TC.1D.2答案：A7.相角裕度γ是指在开环对数频率特性上（）A.幅值穿越频率ωc处，相频曲线比−B.相角穿越频率ωgC.系统开环增益的稳定余量D.系统闭环谐振峰值对应的频率答案：A解析：相角裕度定义为γ=180∘8.串联超前校正的主要作用是（）A.降低系统带宽，抑制高频噪声B.显著减小系统的稳态误差C.提高系统的相角裕度并增大带宽，改善动态性能D.将系统变为零型系统答案：C解析：超前校正通过引入正相角，可使相角裕度增大、穿越频率提高，加快系统响应；其副作用是带宽增大，对高频噪声的抑制能力下降。9.采样系统中，零阶保持器的传递函数为（）A.1B.sC.eD.1答案：A解析：零阶保持器的脉冲响应是宽度为T、幅值为1的矩形脉冲，其拉普拉斯变换即(110.线性定常系统x=A.能控性矩阵[B B.能观性矩阵的秩为nC.矩阵A的特征值均具有负实部D.矩阵CB答案：A解析：能控性判据要求能控性矩阵[B二、填空题（每题2分，共20分）1.线性定常系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的所有根均位于s平面的____。答案：左半平面（实部小于零）2.系统的型别（类型）由开环传递函数中串联的____环节个数决定。答案：积分3.对于单位负反馈系统，当开环增益K增大时，其对单位斜坡输入的稳态误差将____。答案：减小（与K成反比）4.欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的超调量计算公式为σ%答案：e解析：该式由欠阻尼二阶系统阶跃响应的包络线推导得到，适用于0<5.常规根轨迹的相角条件为i=答案：(2k+6.在对数幅频特性曲线中，幅频特性曲线与0dB线相交处的频率称为____。答案：幅值穿越频率（剪切频率、截止频率）7.开环幅相特性曲线越接近(−答案：差8.采样系统的采样频率ωs与连续信号最高频率ωmax之间应满足ωs答案：大于或等于（不小于）解析：这就是香农采样定理；工程上为留有余量，通常取ωs为ω9.状态转移矩阵Φ((0)=$____。答案：I（单位矩阵）10.线性定常系统能观性判别矩阵可表示为Qo=____；系统完全能观的充要条件是其秩为答案：C三、计算分析题（每题10分，共30分）1.单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：(1)闭环特征方程，并用劳斯判据确定闭环系统稳定时K的取值范围；(2)当K=5时，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差(3)当K=答案：(1)特征方程为s3+6s2+5解析：(1)闭环特征方程为1即s劳斯表为$$\begin{array}{c|cc}

s^3&1&5\\

s^2&6&K\\

s^1&\dfrac{30-K}{6}&0\\

s^0&K&

\end{array}$$第一列全为正的条件为K>0且0(2)系统为I型系统，速度误差系数K当K=5时e(3)当K=30时，劳斯表s16解得s故等幅振荡角频率为ω=2.单位负反馈系统的闭环传递函数为Φ试求：(1)系统的阻尼比ζ与无阻尼自然振荡角频率ωn(2)单位阶跃响应的超调量σ%、峰值时间tp与调节时间ts(3)系统对单位斜坡输入的稳态误差es答案：(1)ωn=5 rad/s，ζ解析：(1)与标准形式ωnω故ζ=(2)由欠阻尼二阶系统动态性能指标公式：σtt若取5%误差带，则调节时间约为t(3)由Φ(G系统为I型系统，K故单位斜坡输入稳态误差e3.单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：(1)用劳斯判据确定闭环系统稳定时K的取值范围；(2)奈奎斯特曲线与负实轴相交处的角频率ωg（相角穿越频率），并求临界稳定时的开环增益K(3)当K=2时系统的幅值裕度答案：(1)0<K<6；(2)ωg解析：(1)闭环特征方程为s劳斯表为$$\begin{array}{c|cc}

s^3&1&2\\

s^2&3&K\\

s^1&\dfrac{6-K}{3}&0\\

s^0&K&

\end{array}$$第一列全为正的条件为K>0且0(2)相角穿越频率由∠确定，即arctan设α=arctanωtan要使α+ω此时幅值为$$|G(\mathrm{j}\omega_g)|=\frac{K}{\omega_g\sqrt{1+\omega_g^2}\sqrt{4+\omega_g^2}}

=\frac{K}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}}=\frac{K}{6},$$即奈奎斯特曲线与负实轴交于−K6点。开环无右半平面极点，闭环稳定要求交点位于K故临界稳定时Kg(3)当K=|故幅值裕度h四、综合应用题（每题15分，共30分）1.某采样控制系统由采样开关、零阶保持器和被控对象组成，被控对象传递函数为G采样周期T=(1)开环脉冲传递函数G((2)闭环脉冲传递函数Φ((3)用朱利（Jury）判据确定闭环系统稳定时K的取值范围；(4)系统在单位阶跃输入和单位斜坡输入作用下的稳态误差。答案：(1)G((2)Φ((3)0<(4)单位阶跃输入时ess=解析：(1)含零阶保持器时，广义对象的脉冲传递函数为$$G(z)=Z\left[\frac{1-e^{-Ts}}{s}\cdot\frac{K}{s(s+1)}\right]

=(1-z^{-1})Z\left[\frac{K}{s^2(s+1)}\right].$$将1s1当T=$$Z\left[\frac{1}{s^2}\right]=\frac{z}{(z-1)^2},\qquad

Z\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{z}{z-1},\qquad

Z\left[\frac{1}{s+1}\right]=\frac{z}{z-e^{-1}}.$$记a=$$\begin{aligned}

G(z)&=K(1-z^{-1})\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{z}{z-1}+\frac{z}{z-a}\right]\\

&=K\left[\frac{1}{z-1}-1+\frac{z-1}{z-a}\right]\\

&=K\frac{az+1-2a}{(z-1)(z-a)}.

\end{aligned}$$代入a=G(2)由Φ(Φ(3)闭环特征方程为D其中a二阶系统的朱利判据为D计算得DD|综合得闭环系统稳定的条件为0(4)单位阶跃输入时，R(z)=ze单位斜坡输入时，R($$e_{ss}=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})\frac{R(z)}{1+G(z)}

=\lim_{z\to1}\frac{1}{z-1}\cdot\frac{1}{1+G(z)}

=\frac{1}{\lim_{z\to1}(z-1)G(z)}.$$而lim所以e2.已知连续时间线性定常系统的状态空间表达式为$$\dot{x}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u,\qquad

y=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x$$试求：(1)系统的传递函数G(s)(2)判断系统的能控性与能观性；(3)设计状态反馈u=r−Kx答案：(1)G($$e^{At}=\begin{bmatrix}

2e^{-t}-e^{-2t}&e^{-t}-e^{-2t}\\

-2e^{-t}+2e^{-2t}&-e^{-t}+2e^{-2t}

\end{bmatrix};$$(2)系统完全能控、完全能观；(3)K=解析：(1)由于s其行列式为det故(于是$$\begin{aligned}

G(s)&=C(sI-A)^{-1}B\\

&=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}

\frac{1}{s^2+3s+2}

\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\\

&=\frac{1}{s^2+3s+2}.

\end{aligned}$$A的特征值为λ1=−e则e解得α代入得$$\begin{aligned}

e^{At}&=(2e^{-t}-e^{-2t})I+(e^{-t}-e^{-2t})A\\

&=\begin{bmatrix}

2e^{-t}-e^{-2t}&e^{-t}-e^{-2t}\\

-2e^{-t}+2e^{-2t}&-e^{-t}+2e^{-2t}

\end{bmatrix}.

\end{aligned}$$(2)能控性矩阵$$Q_c=\begin{bmatrix}B&AB