2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (贵州毕节)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(贵州毕节)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设随机事件A、B互不相容，且P(A)=0.3A.0.12B.0.30C.0.70D.0.902.设随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.2C.−D.33.若X∼B(n,p)A.1B.2C.1D.34.设X∼(1)=0.8413$，则$P(1<X<5)$等于A.0.6826B.0.8413C.0.4772D.0.95445.设随机变量X与Y相互独立，则下列结论一定正确的是A.X与Y的相关系数为0B.X与Y的协方差为1C.VD.E6.设随机变量X的期望μ和方差σ2均存在，则根据切比雪夫不等式，PA.8B.1C.3D.57.设X1,X2,…,XnA.XB.XC.XD.X8.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.2D.max9.在正态总体均值的假设检验中，若检验统计量在原假设下服从t(A.总体方差已知B.总体方差未知，用样本方差估计C.总体服从泊松分布D.大样本正态近似10.设总体X的数学期望μ与方差σ2均未知，X1,A.1B.1C.1D.1二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于概率的公理化性质及推论的表述，正确的有A.PB.若A⊂BC.PD.若P(A2.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.0C.F(D.PE.P3.关于随机变量的数字特征，下列说法正确的有A.EB.VC.E(XY)=D.VE.若X、Y独立，则V4.关于常见分布的结论，正确的有A.若X∼UB.若X服从参数为λ的指数分布，则E(XC.正态分布密度曲线的对称轴为均值μD.若X∼NE.伯努利分布的期望等于其成功概率5.设X1,…,Xn是来自A.XB.XC.XD.(E.X与S26.下列方法中属于参数点估计方法的有A.矩估计法B.极大似然估计法C.假设检验法D.置信区间法E.贝叶斯估计法7.关于置信区间的理解，正确的有A.置信水平1−αB.置信水平越高，置信区间越宽C.样本容量越大，置信区间越窄D.置信区间是随机区间E.总体参数是随机变量8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，下列结论正确的有A.EB.VC.PD.EE.当λ较大时，X的分布可用正态分布近似9.关于大数定律，下列说法正确的有A.伯努利大数定律说明事件发生的频率依概率收敛于其概率B.切比雪夫大数定律要求随机变量序列的方差存在且有共同上界C.辛钦大数定律要求随机变量序列独立同分布且数学期望存在D.大数定律说明样本均值几乎处处收敛于总体均值E.频率的稳定性是大数定律的直接体现10.关于假设检验，下列说法正确的有A.第一类错误是原假设H0为真时拒绝B.第二类错误是备择假设H1为真时接受C.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界D.检验功效等于1−β，其中E.显著性水平越小，检验功效越高三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.设二维随机变量(X$$\begin{array}{c|cc}

&Y=0&Y=1\\

\hline

X=0&0.1&0.2\\

X=1&0.3&0.4

\end{array}$$求：（1）X与Y的边际分布律；（2）E(X)，E(Y答案：P(X=0)=0.3，P(X=1)=解析：边际分布律直接按行、列求和得到。计算各数字特征：ECVV故ρ2.设总体X的概率密度为f(x;θ)=θxθ（1）θ的矩估计量；（2）θ的极大似然估计量；（3）判断极大似然估计量是否为无偏估计。Lln求导并令其为零：d得θ由于lnXi≤0，故估计量为正。极大似然估计量通常不满足无偏性，如3.某工厂生产的某种电子元件的寿命（单位：小时）近似服从正态分布。现随机抽取9只元件，测得样本平均寿命x=1500小时，样本标准差s=100小时。试建立该种元件平均寿命(8)=2.3060$）x代入数据：1500即得到(1423.134.某饮料公司声称其瓶装饮料的净含量平均不少于500ml。为检验该说法，随机抽取16瓶，测得样本均值x=498.5ml，样本标准差s=(15)=1.7531$，$t_{0.025}(15)=2.1314$）t拒绝域为t<−t0.05(15)=−5.某保险公司承保10000名互不相关的投保人。在一年内每名投保人发生保险事故的概率为0.002，且一旦发生事故，公司需赔付5000元。设Xi为第i名投保人的赔款，Xi只取0与5000两个值，S=i=P因此EV对10000名投保人，EV由中心极限定理，S近似服从N(100000, 22337.8C为保证不低于95%，应向上取整，故取C参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：互不相容即P(AB2.答案：B解析：由−∞+∞3.答案：A解析：E(X)=np=4.答案：A解析：$P(1<X<5)=P\left(\frac{1-3}{2}<Z<\frac{5-3}{2}\right)=P(-1<Z<1)=2\Phi(1)-1=0.6826$。5.答案：A解析：独立随机变量的协方差为0，从而相关系数为0。B应为0，C方差应为相加，D应为E(6.答案：A解析：切比雪夫不等式给出P(|X7.答案：B解析：A服从N(0,1)；B用样本标准差S8.答案：A解析：均匀分布E(X)=θ9.答案：B10.答案：B解析：当μ未知时需用样本均值X代替。样本方差S2=1二、多项选择题1.答案：ABC解析：零概率事件不一定是不可能事件，故D错。2.答案：ABCDE3.答案：ABDE解析：E(XY)=E(4.答案：ABCE解析：连续型随机变量在任意单点处概率为0，故D错。5.答案：ABCDE6.答案：ABE解析：假设检验与置信区间属于统计推断中的其他内容，不属于点估计方法。7.答案：ABCD解析：在频率学派中，总体参数是未知常数，不是随机变量，E错。A是置信水平的频率解释。8.答案：ABCDE9.答案：ABCE解析：一般教材中的大数定律给出的是依概率收敛，而几乎处处收敛是强大数定律的结论，故D错。10.答案：ABCD解析：显著性水平α越小，拒绝域越窄，第二类错误β通常越大，检验功效1−三、计算与分析题2.答案：（1）θM（2）θM（3）θMLE解析：矩估计：E