2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市初中数学九年级期末下册自测黑金考题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、为锐角，且，则的度数是(

)A．B．C．D．

2、如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）

A．B．C．D．

3、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米

4、已知，且周长之比为，则面积比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点），则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是：

A．B．C．D．二、填空题

9、若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．

10、正放的圆柱形水杯的正视图为____，俯视图为______．

11、如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____．

12、如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是______．

13、如图，点A是双曲线第三象限分支上的一动点，连接并延长交另一支于点，以为边作等边，点在第二象限内，则过点的反比例函数解析式为_______．

14、如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.则点C与点A的距离约为_______________km（精确到1km）（参考数据：≈1.414，≈1.732）.

15、如图，反比例函的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是______．

三、综合题

16、计算：

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、请根据素材，完成任务．素材一如图，在中，，垂足为点D，若保证始终为直角，则点A、B、C在以为直径的圆上．

素材二如图，在C中，，，垂足为点D，取的中点O，连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，可得．

素材三如图，矩形是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板，且，点E到墙的距离为4米，到地面的距离为5米．点O为室内光源，、为光线，，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区的和最大时，该实验室“可利用比”最高．

任务一若素材一中的，求的最大值．

任务二若素材二中的，求的最小值．

任务三若任务二中的改成，其余条件不变，请直接写出的最小值．

任务四若任务二中的，改成，，请直接写出的最小值．

任务五当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时的值

19、如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过、的分别交、于点、，连接交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)若，半径为2，求阴影部分面积．（结果保留）

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点在轴上，且在点的上方，当时，求直线的函数表达式；

(3)点为线段上的一个动点，且不与点重合，过点作直线与轴垂直，交直线于点，交直线于点，连接，当以点为顶点的三角形与相似时，求的值．

21、如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．设点P运动时间为t秒（t＞0）．

(1)求的长；

(2)当点M在边上时，求的长；（用含t的代数式表示）

(3)取的中点Q．

①