2025-2026学年内蒙古自治区临河市初中数学八年级期末下册提升核心强化题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列各式中，不正确的是（

）A．B．C．D．

2、下列命题中，假命题是（

）A．实数和数轴上的点是一一对应的B．，，是一组勾股数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．函数中自变量x的取值范围是

3、下列四组数中，是勾股数的是（）A．B．5，，C．8，，D．1，2，

4、在一个凸n边形中，它的内角和是，则n为（

）A．4B．5C．6D．7

5、某停车场规定，停车时间在小时以内收费元，超过小时的，每小时另收元，若要让在该停车场停车的的人只花元钱，应取（

）A．平均数B．众数C．中位数D．方差

6、直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（

）A．B．C．D．

7、某店主统计一段时间内某品牌男衬衫号、号、号、号、号的销售情况如下表所示．他决定进货时，增加号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（

）男衬衫号码号号号号号销售数量件A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8、下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于

9、如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得，关于、的二元一次方程组的解是（

）

A．B．C．D．

10、下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中不正确的（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④二、填空题

11、已知实数a和b在数轴上的位置如图所示，则化结果是_____．

12、儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x___________时，选用个体车主较合算．

13、在数、1、2、、5中任取2个数相乘，其中最小的积是______．

14、如图，在中，，，．点D在边上，连接，将沿直线翻折得，连接．当四边形为平行四边形时，该四边形的周长是__________________．

15、如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是______．

三、综合题

16、探索规律

观察下列各式及验证过程：

时，有式①：；

时，有式②：；

时，有式③：；

(1)针对上述式①、式②、式③的规律，请写出时的式子；

(2)请写出满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式，并证明此等式成立．

17、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中、、都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，画出的高和角平分线；

(2)在图2中，在上画点，使；点是上一点，在上找一点，使．

18、某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组人）学生成绩如：（单位：分）

甲组：，，，，，，，，，．

乙组：，，，，，，，，，．组别平均数中位数众数方差甲组乙组(1)以上成绩统计分析表中，，；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选组．

19、如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．

(1)求直线的表达式和点的坐标；

(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为，

用含的代数式表示的面积，并求当时，点的坐标；

在的条件下，在坐标轴上，是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、【推理】

如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．

(1)求证：．

【运用】

(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．

【拓展】

(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．

21、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．

(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？

(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？

22、在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点．

(1)如图1，若点，，点为，的点，连接，．

①；

②求点的纵坐标；

(2)已知点，．

①当时，点为，的点，