车辆跟驰理论课件

車輛跟馳理論

第一節交通流理論研究回顧交通流理論是運用數學、物理學和力學原理描述交通流特性的一門邊緣科學，目的是為了闡述交通現象形成的機理，使城市道路與公路的規劃設計和營運管理發揮最大的功效。1933年金蔡（Kinzer.J.P）首次論述了泊松分佈應用於交通流分析的可能性,隨後亞當斯(AdamsW.F.)於1933年發表了數值例題，標誌著交通流理論的誕生；1950年赫爾曼（Herman）博士運用動力學方法建立跟車模型，進而提出了跟車理論。1955年，萊脫希爾（Lighthill）和惠特漢（Whitham）提出了流體動力學模擬理論。隨著小汽車進入家庭時代的到來，汽車保有量迅猛增加，人們的出行觀念和時效觀念均發生了深刻的變化，交通擁擠、交通安全及交通管理等問題急切需要通過理論加以詮釋和解決，於是交通波理論和車輛排隊理論等相繼問世。1975年，丹尼爾（DanielL.G.）和馬休（MatthowJ.H.）合作出版了《交通流理論》一書，1998年出版了修訂版。該書全面系統地闡述了交通流理論的研究內容和成果，成為交通流理論的經典論著。此後，從20世紀70年代中期起，交通流理論逐漸由純理論轉向應用研究。世界各國趨向於綜合運用各種現代高科技方法和手段，致力交通大系統研究。1994年在日本橫濱召開的國際學術會議正式確立了將美國提出的智能交通系統ITS（IntelligentTransportationSystems）作為現代交通運輸系統的發展方向和主流進行開發和研究。交通流理論的發展開始朝著不同學科的融合及傳統理論創新等方向發展。伴隨著電腦技術的飛速發展以及模糊論、灰論、突變論、混沌論、分形論、負熵論、協同論等現代數學分支理論的誕生、發展和完善，交通流理論研究領域得到進一步拓展。第二節跟馳理論概述國內外的研究者發表了數量眾多的論著。1950年赫爾曼（Herman）博士運用動力學方法建立跟車模型，進而提出了跟馳理論。隨後，Reuschel

和Pipes研究了跟馳理論的解析方法。北京工業大學張智勇應用混沌論開展了城市快速道路車輛跟馳模型研究，董佩明進行了快速路交通流行為閾值模型研究。吉林大學研究了模糊跟馳行為等等。車輛跟馳模型是運用動力學方法，探究在無法超車的單一車道列隊行駛時，車輛跟馳狀態的理論。車輛跟馳模型從交通流的基本元素—人車單元的運動和相互作用的層次上分析車道交通流的特性。通過求解跟馳方程，不僅可以得到任意時刻車隊中各車輛的速度、加速度和位置等參數，還可以通過進一步推導，得到平均速度、密度、流率等參數，描述交通流的宏觀特性。車輛跟馳模型是交通系統仿真中最重要的動態模型，用來描述交通行為即人—車單元行為。車輛跟馳模型的研究對於瞭解和認識交通流的特性，進而把這些瞭解和認識應用於交通規劃、交通管理與控制，充分發揮交通設施的功效，解決交通問題有著極其重要的意義。一、跟馳狀態的判定跟馳狀態臨界值的判定是車輛跟馳研究中的一個關鍵，現有的研究中，對跟馳狀態的判定存在多種觀點。國外的研究中，美國1994年版的《道路通行能力手冊》規定當車頭時距小於等於5s時，車輛處於跟馳狀態；Paker在研究貨車對通行能力的影響時，採用了6s作為判定車輛跟馳狀態的標準；《Trafficflowtheory》認為跟馳行為發生在兩車車頭間距為0~100m或0~125m的範圍內；Weidman的研究則認為車頭間距小於等於150m時，車輛處於跟馳狀態。在跟馳理論中，目前常用的判定跟馳狀態的方法有兩種。一種是基於期望速度的判定方法，它是通過判斷前車速度是否小於後隨車的期望車速來判定車輛是否處於跟馳狀態；另一種是基於相對速度絕對值的判定方法，它是利用前後車速度差的絕對值隨車頭時距變化規律定量地判定車輛行駛的狀態。這兩種方法都存在一定的缺陷。因此，又有學者提出利用前後車速度的相關係數隨車頭時距變化的規律來確定車輛跟馳狀態臨界值。這一方法考慮的資訊更為全面，與現實結合更為緊密，能有效解決現有方法的不足。單車道車輛跟馳理論認為，車頭間距在100~125m以內時車輛間存在相互影響。二、車輛跟馳特性跟馳狀態下車輛的行駛具有以下特性：制約性延遲性傳遞性制約性、延遲性及傳遞性構成了車輛跟馳行駛的基本特徵，同時也是車輛跟馳模型建立的理論基礎。1、制約性緊隨要求：在後車跟隨前車運行的車隊中，出於對旅行時間的考慮，後車駕駛員總不願意落後很多，而是緊隨前車前進。車速條件：後車的車速不能長時間大於前車的車速，而只有在前車速度附近擺動，否則會發生追尾碰撞間距條件：車與車之間必須保持一個安全距離，即前車制動時，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時間供後車駕駛員做出反應，採取制動措施。緊隨要求、車速條件和間距條件構成了一對汽車跟馳行駛的制約性，即前車的車速制約著後車的車速和車頭間距。2、延遲性從跟馳車隊的制約性可知，前車改變運行狀態後，後車也要改變。但前後車輛運行狀態的改變不是同步，而是後車運行狀態滯後於前車。駕駛員對於前車運行狀態的改變要有一個反應的過程，這個過程包括4個階段，即：感覺階段：前車運行狀態的改變被察覺；認識階段：對這一變化加以認識；判斷階段：對本車將要採取的措施做出判斷；執行階段：由大腦到手腳的操作動作。這4個階段所需要的時間稱為反應時間。假設反應時間為T，前車在t時刻的動作，後車要經過（t+T）時刻才能做出相應的動作，這就是延遲性。3、傳遞性由制約性可知，第一輛車的運行狀態制約著第二輛車的運行狀態，第二輛車又制約著第三輛車，…，第n輛車制約著第n+1輛。一旦第一輛車改變運行狀態，它的效應將會一輛接一輛的向後傳遞，直至車隊的最後一輛，這就是傳遞性。這種運行狀態改變的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性的向後傳遞的資訊不實平滑連續的，而是像脈衝一樣間斷連續的。第二節線性跟馳模型一、線性跟馳模型的建立跟馳模型實際上是關於反應—刺激的關係式，用方程表示為：反應=靈敏度×刺激駕駛員接受的刺激是指其前面引導車的加速或減速行為以及隨之產生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員對刺激的反應是指根據前車所做的加速或減速運動而對後車進行的相應操縱及其效果。線性跟馳模型示意圖

基本公式：假設兩車的制動距離相等，即則有兩邊對t求導，得到

也即其中

二、非線性跟馳模型線性跟馳模型假定駕駛員的反應強度與車間距離無關，即對給定的相對速度，不管車間距離小(如5m或10m），反應強度都是相同的。實際上，對於給定的相對速度，駕駛員的反應強度應該隨車距間距的減少而增加，這是因為駕駛員在車輛間距較小的情況相對於車輛間距較大的情況更緊張，因而反應的強度也會較大為了考慮這一因素，反應靈敏度係數並非常量，而是與車頭間距成反比的，由此得到非線性跟馳模型。1、車頭間距倒數模型這種模型認為反應強度係數與車頭間距成反比，即：2、基於速度的車頭間距倒數模型事實上，反應強度係數不僅與車頭間距成反比，而且還與車輛速度成正比。因此，可對反應強度係數作如下改進：則有

三、線性跟馳模型與非線性跟馳模型的比較相同點均為基於反應——刺激模式區別線性跟馳模型：反應強度係數為常量。非線性跟馳模型：反應強度係數為變數，與速度成正比，與間距成反比。第三節跟馳模型研究綜述自20世紀50年代以來，國外的學者對車輛跟馳模型進行了大量、系統的研究，發表了眾多的研究成果。主要可以分為以下幾類：線性跟馳模型、GM模型、安全距離模型、生理—心理模型。近年來，又湧現出來模糊推理模型和元胞自動機模型。二、GM跟馳模型（線性和非線性模型）GM模型是從20世紀50年代後期逐漸發展起來的車輛跟馳模型。當初是在假設車輛在22.86m(75ft)以內未越車或變換車道的狀況下，由駕駛動力學模型(DrivingDynamicModel)推導而來，並引入反應(t+T)＝靈敏度刺激(t)的觀念。其中反應以後車的加速度或減速度表示，刺激以後車與前車的相對速度表示，靈敏度則視模型的應用持性不同而有所差異。這個模型的基本假設為：駕駛員的加速度與兩車之間的速度差成正比；與兩車的車頭間距成反比；同時與自身的速度也存在直接的關係。GM模型清楚地反映出車輛跟馳行駛的制約性、延遲性及傳遞性。——t+T時刻第n+1輛車之間的加速度；

——t時刻第n輛車與第n+1輛車之間的速度差；

——t時刻第n輛車與第n+1輛車之間的距離；

——常數。GM模型形式簡單，物理意義明確，作為早期的研究成果，具有開創意義，許多後期的車輛跟馳模型研究都源於刺激一反應基本方程。但是GM模型的通用性較差，現在較少使用GM模型，這是因為：第一，跟馳行為非常易於隨著交通條件和交通運行狀態的變化而變化，至少在微觀方面已經被Rockwell和Treiterer證明；第二，大量的研究和試驗是在低速度和停停走走的交通運行狀態中進行的，而這種狀態的交通流不能很好地反映一般的跟馳行為。三、模糊推理模型該類模型主要通過駕駛員未來的邏輯推理來研究駕駛行為。這類模型的最大特色是將模型的輸入項分為幾個相互部分重疊的模糊集，每個模糊集用來描述各項的隸屬度。例如，一個模糊集可以用來描述或量化車頭時距“太近”若車頭時距小於0.5s，則“太近”這個模糊集的隸屬度或真實度就為1；若車頭時距大於2s，則“太近’’這個模糊集的隸屬度或真實度就為0；中間的數值表示了真實度或隸屬度的等級，一旦定義清楚隸屬度的等級，就可以通過邏輯推理得到輸出模糊集，如果近而且繼續近那麼就制動。模糊推理模型的具體表達如下：如果Δx適當，則如果Δx不適當，則Δx每減少一個等級，ai將減少0.3m/s2；Δx每增加一個等級，ai將增加0.3m/s2。式中：T—反應時間，取1s；—後車駕駛員希望在時間內能夠跟上前車，取2.5s。

模糊推理模型討論：基於模糊繼理的車輛跟馳模型是近年來才發展起來且發展較快的車輛跟馳模型。該模型主要通過推理駕駛員未來的邏輯階段來研究駕駛員的駕駛行為。核心仍是刺激—反應關係。與傳統GM模型相比，該模型具有局部穩定性。兩個因素可能導致模型與實際有較大的出入：一是該模型認為能夠精確地得出ai為0.3m/s2；二是已經從線性模型中得知Δx對加速度的影響非常小。該模型認為穩定跟馳距離僅與穩定跟馳狀態的車速有關而與初始跟馳距離和車速無關，這些都有值得商榷之處。模糊推理模型四、安全距離模型安全距離模型也稱防撞模型(CollidionAvoidanceModels，簡稱CA模型)該模型最初由Kometani和Sasaki提出，其最基本的關係並非GM模型的刺激一反應關係，而是尋找一個特定的跟馳距離(通過經典牛頓運動定律推導出)。如果前車駕駛員做了一個後車駕駛員意想不到的動作，當後車與前車之間的跟馳距離小於某個特定的跟馳距離時，就有可能發生碰撞。安全距離模型基本模型式中：——參數。Gipps對此模型進行了改進，提出如下模型：——車輛n的駕駛員所願意採用的最大加速度；

——車輛n的駕駛員所願意採用的最大減速度；

的效用尺寸，其值等於車身長度加停車間距；

——車輛n-1的駕駛員認為車輛n-1

會採用的最大減速度。

——車輛n上式右端共有兩項：第一項由兩個限制條件合併而成，即期望車速限制和由汽車動力特性決定的加速度限制，當該項對大多數車輛起作用時，交通流處於自由行駛狀態；第二項是防止碰撞限制，當它起作用時，交通流處於擁擠狀態。安全距離模型在電腦仿真中有著廣泛的應用。如英國交通部McDonald，Brockstone和Jeffery的SISTM模型，義大利、法國的PROMETHEUS計算中Broqua，Lerner，Mauro和MorellodeSPACES模型，美國Benekohal和Treiterer的INTRAS和CARSIM模型。1995年，日本的Kumamoto，Tenmoku和Shimoura也應用此類模型進行仿真。這類模型的特點在於可以用一些對駕駛行為一般感性假設來標定模型。大多數情況只需知道駕駛員將採用的最大制動減速度，就能滿足整個模型的需要。問題：避免碰撞的假設在模型的建立是合乎情理的，但與實際情況存在著差距；在實際的交通運行中，駕駛員在很多情況下並沒有保持安全距離行駛。因此，當利用基於安全間距的車輛跟馳模型進行通行能力分析時，很難與實際最大交通量相吻合。五、元胞自動機模型

交通問題中的研究對象，如車輛和人都是不連續的，車流運動有很大的隨機性和不確定性。元胞自動機(CellularAutomation)在模擬各種具有離散性和隨機性的自然現象方面的應用非常廣泛，由此啟發人們用它來模擬交通問題。1992年，Nagel和Schreckenberg提出了STCA模型：該模型將一條車道假設為具有L個格點的一維直線鏈，其上隨機分佈著N個粒子(車輛)，平均密度ρ=N/L，每個粒子只與前後緊鄰的粒子發生相互作用，每個格點在時刻要麼空著，要麼被一個粒子佔據。格點的長度是堵塞時車輛的最小車頭間距。步長的設定是任意的，通常為駕駛員的反應時間，即0.6~1.2。每個粒子根據與鄰居的相互作用情況分別處於自後向前的運動或靜止狀態中。駕駛員在駕駛過程中以其所能達到的最大速度行駛，只有在必須停止時，才會停止。元胞自動機模型該模型可用如下運動規則表述：如果——車輛前方的空格的格點數

則v以概率P減1，

元胞自動機模型STCA模型的缺陷為：車輛的速度是車頭時距的函數，不同車輛的速度是相互獨立的，而且駕駛員的反應時間等於步長，所以車輛的最小車頭時距不會小於反應時間。Ning針對STCA模型的缺陷，提出了TOCA模型，在該模型中，將描述駕駛行為不確定性的參數P分解為Pac和Pdc兩個參數。元胞自動機模型TOCA模型的規則如下如果v<gap/th，且v<vmax，則v以概率Pac加1，即v=v+1如果v>gap，則v=gap如果v>gap/th，且v>0，則v以概率Pdc減1，即v=v+1，x=x+vth——平均車頭時距元胞自動機模型對交通系統的描述實踐了—種用離散化模型描述離散化問題的思想，避免了流動比擬下確定性方程的嚴格假設及求解離散化對真實資訊的損失。但是元胞自動機模型的假設與實際的駕駛行為還存在著較大的差距，如何將元胞自動機模型與交通實際聯繫起來，還需要做大量的工作。六、生理—心理模型

生理一心理模型也稱反應點模型(ActionPointModels)簡稱AP模型。這類模型用一系列閾值和期望距離體現人的感覺和反應，這些界限值劃定了不同的值域，在不同的值域，後車與前車存在不同的影響關係。生理—心理模型是一種跟馳決策模型(CarFollowingDecisionModel)。生理—心理模型Michaels將車輛跟馳狀態劃分為三個階段：第一階段，兩車的速度差低於速度感知閾值，駕駛員僅僅通過對距離變化的感知來確定他是否處於逼近狀態；第二階段，速度差超過閾值，駕駛員降低車速，從而使視角變化率維持在閾值或其附近；第三階段，駕駛員在一個確保車輛駕駛和速度控制的車頭時距下，儘量將相對速度保持為零。生理—心理模型w——觀察目標的寬度R——觀察者與目標之間的距離；θ——視角。一旦超過這個速度感知閾值，駕駛員將選擇減速，使相對速度的感知不超過這個閾值。Michaels感知界限值模型：在AP模型中，如何最終確定感知閾值是非常重要的，因為駕駛員將根據它來決定是加速、減速還是保持原速，直到突破某個閾值為止，否則駕駛員感覺到狀態沒有發生變化或至少變化率沒有改變。Mcheals模型中劃分跟馳狀態的閾值是駕駛員的感知閾值。但是在實際中存在大量超過感知閾值而駕駛員未有所反應的事例。1974年Wiedemann提出以行為閾值劃分跟馳狀態，並建立了一個行為閾值模型(BehavioralThresholdModel)。以後，Burnham和Bekey，Lee，Kumamoto，Frizsche及Zhang，Y.L分別建立了不同的行為閾值模型。行為閾值模型充分考慮了駕駛員的生理、心理