2027届江苏省南京市秦淮区一中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2027届江苏省南京市秦淮区一中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．2．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．3．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°4．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab5．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)6．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm7．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是()组别书法绘画舞蹈其它人数812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.38．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．-210．如图，已知，则（）A． B． C． D．11．一个圆柱形容器的容积为V,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是()A． B．C． D．12．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．14．函数y=–1的自变量x的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．16．如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；（2）作直线交于点；（3）连接．若，，则的度数为__________．17．计算＝_____．18．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．20．（8分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．21．（8分）先化简，再求值：，其中.22．（10分）解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.23．（10分）尺规作图：如图，已知．（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线，垂足为．(要求:不写作法，保留作图痕迹)．24．（10分）计算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．25．（12分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．26．解方程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：．

∴验证成立的公式为：．

故选：D．本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.3、C【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故选C本题考查三角形内角和定理，难度不大．4、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选B．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.7、C【分析】根据频率=频数数据总和即可得出答案．【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，

频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.

故选：C．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和．8、D【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．【详解】是等边三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正确；∴∴，故（1）正确；∴是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9、C【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.10、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】∵，∴，∵，∴，∴.故选D.本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.11、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为，再求出后一半容积注水的时间为，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为，后一半容积注水的时间为，即可列出方程为，故选C.此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.12、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.二、填空题（每题4分，共24分）13、1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.14、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义15、【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为故答案为：．本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．16、42°【分析】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，易得，利用三角形内角和定理可得的度数.【详解】解：由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，在中，故答案为：42°本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.17、10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．18、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；

（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；

（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；

（3）根据点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有1个．

故答案为：1．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，多数情况要作点关于某直线的对称点．20、，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．【详解】原式===，当、互为负倒数时，∴原式=1．本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式．21、；2【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．【详解】解：原式===将x=3代入，原式=2.本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．22、,图形见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为．把该不等式组的解集在数轴上表示为：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23、（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．24、【分析】原式利用单项式乘以单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】原式=