2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（含答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，点E为边DC上一点，连接AE，将沿AE翻折，点D的对应点落在边AB上，，，则边BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（

）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（

）A． B． C．12 D．245．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（

）A．50° B．55° C．65° D．75°7．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等8．如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（

）A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）9．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．10．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．412．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，613．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°14．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．15．在中，若，则（）A． B． C． D．不能确定16．顺次连接平面上四点得到一个四边形，从①，②，③，④四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种17．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A． B． C．2 D．718．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A． B． C． D．19．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．20．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．22．如图，四边形是菱形，B=6，且∠ABC=60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________．23．在中，，，则______．24．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．（1）若把线段向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段，并直接写出，的坐标；（2）若点在线段上，则点经过平移后的坐标是______；（用含，的式子表示）（3）连接、，请直接写出四边形的面积．26．已知点P（，）在x轴上，则_____．27．已知，满足方程组，则______．28．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则的长是___________．29．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．30．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为___．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．三角形的三个顶点坐标分别为，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C对应的点分别为，，，已知点的坐标是．（1）求点、的坐标；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形和三角形．（3）三角形的面积为________．32．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？33．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；（2）画出平移后的三角形；（3）求三角形的面积．34．（1）计算：．（2）解方程组：．35．知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'.（1）在图中画出△A'B'C'；（2）写出A'，B’的坐标；（3）求三角形ABC的面积.答案及解析1．A【分析】通过证明四边形ADED'是菱形，可得AE⊥DD'，AO=EO=4，DO=D'O=3，由勾股定理可求AD的长，即可求BC的长．【详解】如图，设AE与的交点为．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵将沿AE翻折，，，．∵，∴，∴，∴，∴∴四边形是菱形，则，，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，证明四边形ADED'是菱形是本题的关键．2．A【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【详解】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D、第二个方程是x2+y2=12二次的，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．3．B【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．【详解】∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，无法判断，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B符合题意；若添加，则四边形是菱形，故C不符合题意；若添加，则四边形是菱形，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．4．A【详解】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．5．A【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．6．C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.7．D【解析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.8．A【分析】连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，即可得出点的坐标．【详解】解：连接、交于点，如图所示：四边形是菱形，，，，点的坐标为，点的坐标为，，，点的坐标为：；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．10．D【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．故选D．11．D【详解】解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．12．C【分析】根据勾股定理逆定理即可得出答案.【详解】根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知，A：∵，∴不能构成直角三角形；B：∵，∴不能构成直角三角形；C：∵，∴构成直角三角形；D：∵，∴不能构成直角三角形；故答案选择C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的口诀是解决本题的关键.13．A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．14．A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．15．B【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断．【详解】解：，，为直角三角形，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形．16．B【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【详解】如图，当①AB∥CD，③∠A=∠C时，四边形ABCD为平行四边形；理由：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠D+∠A=180°，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；当①AB∥CD，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由：同上；当③∠A=∠C，④∠B=∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理：AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．17．A【分析】把代入方程，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴a=-5，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．18．C【详解】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故选C．19．D【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.20．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．21．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，∴(cm)即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．22．【分析】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，如图，则△BCM≌△BEN，由全等三角形的对应边相等得到CM=NE，进而得到AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E四点共线时取最小值AE．根据等腰三角形“三线合一”的性质得到BH⊥AE，AH=EH，根据30°直角三角形三边的关系即可得出结论．【详解】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，则BM=BN=MN，BC=BE=CE，∠MBN=∠CBE=60°，∴∠MBC=∠NBE，∴△BCM≌△BEN，∴CM=NE，∴AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E四点共线时取最小值AE．∵AB=BC=BE=6，∠ABH=∠EBH=60°，∴BH⊥AE，AH=EH，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，AH=BH=，∴AE=2AH=．故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．难度比较大．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．23．50【分析】直接利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图；，，，故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的使用．24．矩形【详解】连接AC、BD交于O，∵E、F.

G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为矩形．25．解：（1）图见解析，，；（2）；（3）【分析】（1）将A、B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到其对应点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系中点的平移的变换规律求解即可；（3）用矩形的面积减去四周四个三角形面积即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：，；（2）点经过平移后的坐标是，故答案为：；（3）连接、，如图所示：，．【点睛】本题主要考查作图--平移变换，解题关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．27．3【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故填3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．28．7.5【分析】设，求出的长度，根据勾股定理列出方程，解方程，即可得出答案．【详解】设，则，又在中，得：解得：故答案为:7.5．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理的公式是解决本题的关键．29．－4或6【详解】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．30．【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF=DH，EH=BE=1，设CD=x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．【详解】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．∵AB∥CD，AB⊥BC，∴BC⊥CD，∴∠B=∠C=∠F=90°，∴四边形ABCF是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB=CF=BC=4，∵CF∥AB，∴∠ADF=∠DAB，∠DAB=∠ADE，∴∠ADF=∠ADE，∵AF⊥DF，AH⊥DE，∴∠F=∠AHD=90°，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（AAS），∴DF=DH，AF=AH，∵AF=AB，∴AH=AB，在Rt△AEH和Rt△AEB中，，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴EH=BE=1，设CD=x，则DF=DH=4-x，在Rt△DCE中，x2+32=（5-x）2，∴x=，∴S△DCE=•CD•CE==，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造正方形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．31．（1）（2）画图见解析；（3）2.5．【分析】（1）根据对应点A和A1的坐标变化，可以判断三角形ABC平移的方向和距离，从而求出B1、C1的坐标；（2）根据两个三角形的顶点坐标，可画出两个三角形；（3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个小直角三角形的面积即可算出三角形ABC的面积．【详解】解：（1）∵点平移到点，又∵-2<2，3>-1,∴可以看作将点A先向左再向上平移得到点A1，设向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则有解得，a=4，b=4．∴将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度平移得到点A1．∴先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．∴，．（2）和的位置如图所示．（3）故答案为：2.5【点睛】本题考查了平移的坐标变化规律、画图、格点三角形面积的计算等知识点，熟知平移的坐标变化规律和格点三角形的面积计算方法是解题的关键．32．（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵