2025-2026学年山西省朔州市初中数学九年级期末下册评估黑金考题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若是锐角，，那么锐角等于（

）A．B．C．D．

2、同时抛掷，两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两个正方体朝上的数字分别是，，并以此确定点，那么点落在函数上的概率是（）A．B．C．D．

3、下列投影中，是平行投影的是（

）A．路灯下行人的影子B．太阳光下楼房的影子C．台灯下书本的影子D．在手电筒照射下纸片的影子

4、已知，且周长之比为，则面积比为（

）A．B．C．D．

5、在中，，，．则下列等式正确的是（

）A．B．C．D．

6、如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（

）．

A．B．C．D．

7、一次函数，将函数变形为．当时，，所以无论a取任何实数，一次函数过定点．已知一次函数，正方形，A，B，C，D，若一次函数的图象与正方形的边有交点，则k的取值范围是（

）A．或B．或C．D．

8、如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（

）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

9、若点，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为______．（用“＜”连接）

10、如图，正三棱柱的俯视图是________．

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为________米．

12、已知，且与的面积比为9∶4，若，则________．

13、如图，等边的顶点A在反比例函数的图象上，边BO在x轴上，O是坐标原点，，则k=______.

14、（如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距_____海里．

15、如图，反比例函数的图象与矩形的边交于点G，与边交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为_______；四边形的面积为_______．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）若点、是抛物线上不同的两个点，且，求m的值．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．

(1)求证：；

(2)已知的半径为4，

①当的长为多少时，且，

②请直接写出①中的长．

19、数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在中，，，点F在AC上，点E在BF上，，点D在BC延长线上，连接、，，探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与相等”

小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

(1)求证：；

(2)求的值（用含有的式子表示）；

20、如图，边长为2的正方形的、边在坐标轴上，反比例函数在第一象限里的图象过正方形的顶点B．

(1)正方形的边在y轴上，顶点E在上，顶点F在反比例函数的图象上，求正方形的面积；

(2)y轴上有一动点P，当的值最小时，求出P点坐标．

21、如图，已知矩形，以点为左边原点建立平面直角坐标系，其中，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发在射线上运动，连结，作交轴于点，连结交于点，设运动时间为秒．

(1)当时，求点的坐标；

(2)在运动过程中，是否存在以点，，为顶点的