2026新教材数学 22.2.4 平行线分线段成比例及其推论 课件沪科版数学九年级上册

22.2比例线段

第4课时平行线分线段成比例及其推论第22章相似形导入新课下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若

AB

=

BC，你能猜想出什么结果呢？bcaDE

=EF知识模块一平行线分线段成比例定理的推导与应用如图，已知直线

a∥b∥c，直线l1，l2

被直线

a，b，c

截得的线段分别为AB，BC

和A1B1，B1C1，若

AB=BC，则

A1B1=B1C1吗？探究新知bcA1C1B1ACBA1B1=B1C1如何证明呢?【推理证明】

过点

B

作直线

l3∥l2，分别与直线

a，c

相交于点A2，C2.

由于

a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知，bcA1C1B1ACBA2C2A2B=A1B1，BC2=B1C1.在△BAA2

和△BCC2

中，∠ABA2

=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2

=∠BCC2，因此

△BAA2≌△BCC2，

从而A2B=BC2，

所以A1B1=B1C1.

bcA1C1B1ACBl1l2a

【思考交流】如图，连接AB1，B1C，BA1，BC1.bcA1C1B1ACBl1l2a由于△ABB1底边AB

上的高、△BCB1底边

BC

上的高、△ACB1

底边

AC

上的高是同一条高线，因而由三角形的面积计算公式可得，它们的面积比等于底边长之比，即

又由于△A1B1B底边

A1B1上的高，△B1C1B底边B1C1

上的高、△A1C1B底边A1C1上的高也相同，则它们的面积比也等于底边长之比，即

bcA1C1B1ACBl1l2a由于△ABB1，△A1B1B

是平行线a，b

之间同底等高的两个三角形，因此

由于△BCB1，△B1C1B是平行线

b，c

之间同底等高的两个三角形，因此

①+②得，

bcA1C1B1ACBl1l2a于是

同理可得：

bcA1C1B1ACBl1l2a

由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.以上基本事实简称为平行线分线段成比例.符号语言：若

a∥b∥c，则A1A2A3B1B2B3bc归纳总结

典例精析1.如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长．解：∵AD∥EF∥BC，

∴DF＝6.

证明：∵l1∥l2∥l3，

如图，直线

a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？知识模块二平行线分线段成比例定理的推论及应用A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与

A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与

A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳总结

典例精析证明：∵DE∥BC，

∵DF∥BE，

练一练解：过点D作DH∥BE交AC于H，

∵BD:DC＝CE:AE＝2:1，

1.如图，在△ABC

中，EF∥BC.(1)如果

E、F

分别是AB和AC上的点，AE=BE

=

7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF

解得AF=4.巩固练习(2)如果AB=10，AE

=

6，AF=5，那么FC的长是多少？

ABCEF2.如图，DE∥BC，AD

=

4，DB

=

6，AE

=

3，则AC

=

；FG∥BC，AF

=4.5，则

AG

=

.ABCEDFG7.563.如图，已知菱形ABCD内接于

△AEF，AE

=

5

cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB，

设菱形的边长为xcm，则

CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，

BCADEF4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点

D，M是AD的中点，CM交

AB于点

P，DN∥CP.（1）若

AB=6cm，求

AP的长；（2）若

PM=1cm，求

PC的长.解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点

D，M是

AD的中点，又∵AB=6cm，∴AP=2cm.

∴AP=PN=BN.∴DB=DC，AM=MD.∵DN∥CP，（2）若

PM=1cm，求

PC的长.∵DN∥CP，又∵PM=1cm，∴PC=2ND=