2026新教材数学 21.2.3.2 二次函数与一次函数的综合 课件 沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质

3.二次函数表达式的确定

第2课时二次函数与一次函数的综合

第21章二次函数与反比例函数导入新课一次函数的一般形式是什么？图象是什么形状？有哪些核心性质？二次函数的一般形式、顶点式分别是什么？图象是什么形状？开口方向、对称轴、顶点坐标如何确定？探究新知知识模块一利用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)求二次函数的表达式选取二次函数图象上的三点

(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-2-4-31解：∵

(-3，0)，(-1，0)是抛物线与

x

轴的交点，y

=

a(x

+

3)(x

+

1).代入点

(0，-3)，得a(0

+

3)(0

+

1)

=

-3，解得

a

=

-1.∴

所求表达式为

y

=

-(x

+

3)(x

+

1)，

即

y

=

-x2

-

4x

-

3.xyO12-1-2-3-4-2-4-31∴可设其表达式为

交点法求二次函数表达式的方法

这种已知抛物线与

x

轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点法.其一般步骤是：①

设其表达式是

y

=

a(x

-

x1)(x

-

x2)(其中

x1，x2分别是两交点的横坐标)；②

将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关于

a

的一元一次方程；③

解方程得出

a

值；④

写出表达式，并化为一般式.确定二次函数的这三点应满足什么条件？这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线可垂直于y

轴，但不可以垂直于x

轴）.已知二次函数

y=

ax2+c的图象经过点

(2，3)和(-1，-3)，求这个二次函数的表达式．

解：∵该图象经过点

(2，3)和(-1，-3)，

∴这个二次函数的表达式为

y

=

2x2-

5.a

=

2，c

=-5.解得关于

y轴对称3

=4a+c，-3

=

a+c，∴求特殊二次函数的表达式已知二次函数

y=ax2

+bx

的图象经过点

(-2，8)

和(-1，5)，求这个二次函数的表达式．

解：∵该图象经过点

(-2，8)

和

(-1，5)，图象经过原点解得

a=-1，b=-6.∴

y=-x2

-6x.练一练8=4a-2b，5=a-b，∴

知识模块二二次函数与一次函数的综合BC解：如图所示.

（2）记抛物线的顶点为

A，求△ABC的面积.得顶点

A的坐标为(4，0)，解方程组得

B(2，2)，C(7，4.5).BCA

过

B，C两点作

x轴的垂线，垂足为

B1，C1.B1xyOA-1-2-3-1216486BCC1

1.如图，函数

y

=

ax2-2x

+

1

和

y

=

ax+

a(a

是常数，且

a

≠

0)

在同一平面直角坐标系的图象可能是(

)巩固练习AxOyAOxyBxOyCxOyD2.已知抛物线与

x轴相交于点

A(－1，0)，B(1，0)，且过点

M(0，1)，求此抛物线的表达式．解：由于点

A(－1，0)，B(1，0)是抛物线与

x轴的交点，故可设该抛物线的表达式为

y＝a(x＋1)(x－1).又因为抛物线过点

M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得

a＝－1.所以所求抛物线的表达式为

y＝－(x＋1)(x－1)，即

y＝－x2＋1.3.如图，抛物线

y＝x2＋bx＋c过点

A(－4，－3)，与

y轴交于点

B，对称轴是

x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；解：把点

A(－4，－3)代入

y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，即

c＝4b－19.

∴该抛物线的表达式为

y＝x2＋6x＋5.∴b＝6.∴c＝4b－19＝5.∵对称轴是

x＝－3，(2)若与

x轴平行的直线和抛物线交于

C，D两点，点

C在对称轴左侧，且

CD＝8，求△BCD的面积．

课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x

轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y

=

ax2

+

bx

+

c用顶点法：y

=

a(