苏科版数学七年级下册 期末考前满分冲刺之选择填空题（80题）（四十种覆盖训练） 试卷 含答案

思维导图期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图覆盖一幂的运算 1．下列式子运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．覆盖二不等式(组)解集在数轴上表示 1．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．覆盖三图形的变换 1．如图所示的图形三次变换的类型依次是（

）A．旋转、轴对称、平移 B．轴对称、旋转、平移C．轴对称、平移、旋转 D．旋转、平移、轴对称2．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（

）A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称覆盖四不等式的基本性质 1．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．覆盖五轴对称、中心对称图形 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．覆盖六列二元一次方程组 1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（

）A． B．C． D．2．数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（）A． B．C． D．覆盖七单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（

）A． B． C． D．2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（

）A． B． C． D．覆盖一真(假)命题1．下列命题中是真命题的是（

）A．两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角B．两个锐角的和一定是锐角C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．若则2．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”）覆盖二科学记数法 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长大约只有0.0000798米．把0.0000798用科学记数法表示为______．覆盖三二元一次方程的解求参 1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（

）A． B． C．3 D．52．若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______．覆盖四幂的乘方与积的乘方 1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．已知，则的值是________．覆盖五逆命题 1．下列命题的逆命题正确的是（

）A．同角的补角相等B．关于某条直线对称的两个图形是全等形C．等角的余角相等D．两直线平行，同旁内角互补2．命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”）覆盖六图形的平移 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（

）A． B． C． D．2．如图，的边长为3，把沿方向平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为__________．覆盖七图形的旋转1．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________．覆盖八反证法1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（

）A．三个内角都大于 B．三个内角都小于C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于2．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设______．覆盖九举反例1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（

）A． B． C．0 D．12．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________．覆盖十尺规作图1．如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．覆盖十一不等式的整数解求参1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．2．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______．覆盖十二正多边形的内外角(和)1．如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是______边形．覆盖十三新定义运算1．对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（

）A．3 B．5 C．9 D．112．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______．覆盖十四图形的翻折与折叠1．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______．覆盖十五正确结论的是1．对5个正整数，，，，，作规律探索，①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③以下几个结论正确的是：①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9②F能表示为（m、n为正整数）③若，则一共有8种组合以上结论正确的个数有（

）A．3 B．2 C．1 D．02．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③若，则；④无论取何值，，恒有关系式．其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）覆盖十六阴影面积问题1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（

）A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差2．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．

覆盖十七最值问题1．若不等式组无解，则m（

）A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是2．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值与最小值的和为_____．覆盖十八平行的性质与三角形内角和1．与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________．覆盖十九完全平方公式的几何应用1．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______．覆盖二十不含某项、与某项无关1．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（

）A． B．1 C． D．52．若的展开式中不含项，则a的值为______．覆盖二十一二元一次方程组的整体代换1．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（）A． B． C． D．2．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____．覆盖一同底数幂的乘除运算1．若，则______．2．如果，，则的值为________．覆盖二含x的代数式表示y1．把二元一次方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为__________．2．把方程改成用含x的代数式表示y的形式________，改成用含y的代数式表示x的形式________．覆盖三不等式表示数量关系1．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________．2．设“”、“”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“”、“”的重量，写出符合题意的不等式是__________．覆盖四完全平方变形求值1．若，，则______．2．若实数n满足，则代数式______．覆盖五多边形的内(外)角和与边数1．一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________．2．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________．覆盖六平方差公式与几何图形1．如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________．2．如图，点，，在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积的大小是__________．覆盖七三角形的内角和与外角1．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线．求的度数______2．如图，在中，，点D、E分别为、边上的点，平分，平分，、相交于点O，若，则______．覆盖八完全平方式1．若是完全平方式，则_____．2．若是完全平方式，那么a的值是________．覆盖九垂直平分线的性质1．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______．2．如图，中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，若，则的周长为_______cm．覆盖十不等式有、无解1．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是___________．2．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．覆盖十一不等式组的解集求参数范围1．如果关于的不等式的整数解只有1，2，3，则的取值范围______，的取值范围______．2．若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______．覆盖十二杨辉三角1．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______．2．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是______．

思维导图期末考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图覆盖一幂的运算 1．下列式子运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误．∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误．∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴C正确．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴D错误．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项逐项判断即可．【详解】解A．根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误；B．根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确；C．根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误；D．与不是同类项，不能合并，故D错误．覆盖二不等式(组)解集在数轴上表示 1．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：数轴表示如下：2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：解第一个不等式得，；解第二个不等式得，，∴原不等式组的解集为，故解集在数轴上表示为：．覆盖三图形的变换 1．如图所示的图形三次变换的类型依次是（

）A．旋转、轴对称、平移 B．轴对称、旋转、平移C．轴对称、平移、旋转 D．旋转、平移、轴对称【答案】B【分析】本题考查了旋转、平移、轴对称的概念，熟练掌握相关内容是解题的关键；根据旋转、平移、轴对称的概念，判断三次变换的类型．【详解】解：观察第一、二个图形发现，两个图形关于某条直线对称，符合轴对称的定义，∴第一次图形变化为轴对称；观察第二、三个图形发现，图形绕着一个点转动了一定的角度，符合旋转的定义，∴第二次变换为旋转；观察第三、四个图形发现，图形的大小、形状、方向都没发生变化，符合平移的定义，∴第三次变换为平移；故选：B．2．下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（

）A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称【答案】A【分析】本题主要考查了几何变换的类型，解题关键是正确判断．根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可．【详解】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换→平移变换→旋转变换．故选：A．覆盖四不等式的基本性质 1．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简已知不等式，再根据不等式的性质逐一判断选项即可．【详解】解：，∴，A、不等式两边加得，即，故选项A错误；B、当，时，满足，但不满足，故选项B错误；C、不等式两边加1得，故选项C错误；D、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故D选项一定成立．2．a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置确定，的正负性，再结合绝对值的性质、不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧，，，，，故B，C，D错误，又，，故A正确．覆盖五轴对称、中心对称图形 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义判断各选项即可．【详解】解：选项A：是轴对称图形；选项B：不是轴对称图形；选项C：不是轴对称图形；选项D：不是轴对称图形．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形寻找对称中心，旋转后两部分重合．【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意;B.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意;C.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意;D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意．故选C．覆盖六列二元一次方程组 1．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可．【详解】解：∵设有人，物品价格为钱，当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得，当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得，∴可得方程组．2．数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等”列方程组即可．【详解】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，根据题意得，．覆盖七单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：∵长方形面积长宽，已知长为，宽为，∴面积，根据单项式乘多项式法则展开得：．2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得．覆盖一真(假)命题1．下列命题中是真命题的是（

）A．两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角B．两个锐角的和一定是锐角C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．若则【答案】C【分析】根据相关定义、性质逐一分析各选项即可得到结论．【详解】解：对于A选项，∵和为的两个角互为补角，只有位置相邻且和为的两个角才是邻补角，∴A是假命题；对于B选项，∵举反例：若两个锐角分别为，，和为是钝角，∴B是假命题；对于C选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行是平行公理的推论，是真命题，∴C是真命题；对于D选项，∵若，可得或，例如，满足但，∴D是假命题．2．命题“如果，那么”是______________命题．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】要判断命题的真假，只需验证在条件成立时，结论是否一定成立．若对任意满足条件的，结论都成立，则为真命题；若存在反例使条件成立但结论不成立，则为假命题．【详解】解：根据等式的基本性质，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，当时，在等式两边同时乘以，得；同理，在等式两边同时乘以，得，因此，即，对任意实数，结论恒成立，故该命题为真命题．覆盖二科学记数法 1．我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可.【详解】解：．故选A．2．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长大约只有0.0000798米．把0.0000798用科学记数法表示为______．【答案】【详解】解：.覆盖三二元一次方程的解求参 1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（

）A． B． C．3 D．5【答案】D【详解】解：将代入方程，得，解得2．若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______．【答案】5【分析】根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．【详解】解：将代入方程，得，．覆盖四幂的乘方与积的乘方 1．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得，再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得，故．2．已知，则的值是________．【答案】8【分析】将等式左侧各数化为以为底的幂，利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简左侧，再根据等式两边底数相同的幂相等则指数相等列方程求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．覆盖五逆命题 1．下列命题的逆命题正确的是（

）A．同角的补角相等B．关于某条直线对称的两个图形是全等形C．等角的余角相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】D【分析】先将原命题改写成“如果…那么…”的形式，互换题设和结论得到逆命题，再根据相关几何概念和定理逐一判断逆命题的真假即可．【详解】A项：原命题为“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”，逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”，也可能是等角的补角，故逆命题错误；B项：原命题为“如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形是全等形”，逆命题为“如果两个图形是全等形，那么这两个图形关于某条直线对称”，全等图形位置任意，不一定关于某条直线对称，逆命题错误；C项：原命题为“如果有两个角是相等的角的余角，那么它们相等”，逆命题为“如果有两个角相等，那么这两个角是相等的角的余角”，也可能是同角的余角，故逆命题错误；D项：原命题为“如果两条直线平行，那么同旁内角互补”，逆命题为“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”，这是平行线的判定定理，逆命题正确．2．命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】交换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假即可．【详解】解：命题“如果，那么”的条件为，结论为，交换条件和结论，得到逆命题为“如果，那么”，当时，可得或，即不能推出，因此该逆命题是假命题．覆盖六图形的平移 1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意；B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意；C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意；D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意.2．如图，的边长为3，把沿方向平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】

/【分析】本题考查了平移的性质与三角形面积的计算，解题的关键是利用平移前后图形的高不变，先求出三角形的高，再计算阴影部分面积；易错点是混淆平移距离与线段长度，误将的长度直接作为阴影部分的底边长．先根据平移的性质，结合的面积求出的高，再计算阴影部分的底边长，最后利用三角形面积公式求解．【详解】解：由平移的性质可知，，与的高相等，设高为．解得故答案为：．覆盖七图形的旋转1．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质得出，进而利用角的和与差计算求出即可．【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到，∴，∵，∴．2．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________．【答案】【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可．【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，，，，，，平分，，，．覆盖八反证法1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（

）A．三个内角都大于 B．三个内角都小于C．三个内角都不大于 D．三个内角至多有两个大于【答案】A【分析】本题考查了反证法．反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，推出矛盾，从而证明原命题成立．“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三角形的三个内角都大于”．【详解】∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”，其结论为“至少有一个角不大于”，意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于的，∴它的否定就是三角形的三个内角都大于．∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于”．故选：A．2．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设______．【答案】是直角三角形．【分析】本题考查的是反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．【详解】解：用反证法证明：“已知，在中，AC为最长边，且．求证：不是直角三角形．”时，第一步应假设：是直角三角形，故答案为：是直角三角形．覆盖九举反例1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可．【详解】解：当时，满足，但是，故A符合题意；当n=时，满足＜1，但是，故B不符合题意；当时，满足，但是，故C不符合题意；∵1不符合条件，∴D不符合题意；故选A．2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________．【答案】2（答案不唯一，即可）【分析】本题考查了举反例．要判断命题为假命题，需举出反例，“如果，那么”，其反例为大于0的数而且能使．【详解】解：当，则，条件成立；故为反例．故答案为2（答案不唯一，即可）．覆盖十尺规作图1．如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】D【分析】本题主要考查了尺规作图、角平分线的性质．根据等腰直角三角形的特殊性可知斜边中垂线，斜边上的高，做一个的角都是角的平分线，即可解题；【详解】解：①根据图像可知是的平分线，正确；②根据图像可知是的垂直平分线，∵，，∴是等腰直角三角形，∴是的平分线，正确；③根据图像可知是的高，∵是等腰直角三角形∴是的平分线，正确；④根据图像可知是做一个等于另一个角，∵，∴∴是的平分线，正确；故选：D.2．如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．【答案】58【分析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．【详解】解：由作图得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．覆盖十一不等式的整数解求参1．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答．【详解】，不是其整数解，，解得：，是关于x的不等式的一个整数解，，解得：，．故选：D．2．若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答．【详解】解：∵，∴．∵不是不等式的整数解，∴，解得．∵是关于x的不等式的一个整数解，∴，∴，∴．故答案为：．覆盖十二正多边形的内外角(和)1．如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多边形外角的性质，可求得正五边形的每个内角为，进而求得，结合，即可求得答案．【详解】解：如图所示，根据题意可知，正五边形的一个外角为，∴正五边形的每个内角为，∴，∴，∵，∴，∴．2．一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是______边形．【答案】十二【分析】先判断该多边形为正多边形，设出一个外角度数，根据相邻内角与外角的数量关系结合邻补角性质求出外角度数，再利用多边形外角和定理求出边数即可．【详解】解：∵一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，∴该多边形为正多边形，不妨设该多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为．由邻补角的性质可得．解得．∵多边形的外角和为，∴该多边形的边数为．覆盖十三新定义运算1．对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（

）A．3 B．5 C．9 D．11【答案】C【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．【详解】解：由题意得：，得：，把代入得：，∴则，故答案为：9．2．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键．先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于的不等式组，求出的范围即可．【详解】解：，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是：，不等式组有3个整数解，个整数解为，0，1，，解得：．故答案为：覆盖十四图形的翻折与折叠1．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，根据折叠可得，∴．2．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______．【答案】/度【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案．【详解】解：，，平分，平分，，，由题意可知：，，，，，．覆盖十五正确结论的是1．对5个正整数，，，，，作规律探索，①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③以下几个结论正确的是：①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9②F能表示为（m、n为正整数）③若，则一共有8种组合以上结论正确的个数有（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】本题考查列代数式、解一元一次方程、解二元一次方程．根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．【详解】解：①取，5个正整数可以为：4，6，8，7，9，①说法正确；②设，则，，设，则，∴，∴F不能表示为（m、n为正整数），②说法错误；③当时，，则，此方程无正整数解；当时，，则，此方程无正整数解；当时，，则，此方程无正整数解；当时，，则，此方程有正整数解；∴，则一共有0种组合，③说法错误；故选：A2．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③若，则；④无论取何值，，恒有关系式．其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】②④【分析】解方程组得，逐一判断即可．【详解】解：解方程组得，当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，①不错误；③时，a＝﹣2，②正确；当时，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，③错误；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2，正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．覆盖十六阴影面积问题1．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（

）A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差【答案】D【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得．【详解】解：设正方形的边长为，则，，，∵长方形纸片的周长为，面积为，∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意；图中①的面积为，②的面积为，∴①和②的面积差为，∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意；∵长方形纸片和①的面积差为，∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意．2．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．

【答案】【分析】本题考查了整式与图形，完全平方公式的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案．设小长方形的长为a，宽为b，分别用代数式表示出图1和图2中阴影部分面积，得到两个等式，从而计算出的值即可．【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，在图1中，有：，在图2中，有：，分别整理得：，，将代入中，解得：，故每个小长方形的面积为12，故答案为：12．覆盖十七最值问题1．若不等式组无解，则m（

）A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是【答案】A【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．【详解】解：解第一个不等式得，原不等式组化为∵不等式组无解，∴解得∴m的最大值是4．2．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值与最小值的和为_____．【答案】/【分析】本题考查了非负数的性质，求不等式组的解集．由非负数的性质，求得，，，由不等式组的解集求得，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，是三个非负数，∴，，，∴，∵，∴，当时，有最大值；当时，有最小值；∴最大值与最小值的和为，故答案为：．覆盖十八平行的性质与三角形内角和1．与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，∴．2．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________．【答案】/29度【分析】熟练掌握三角形的外角性质是解题关键，延长交于点，先根据角平分线的定义可得，再设，，则，，根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质求得，即可得．【详解】解：如图，延长交于点，∵平分，平分，∴，设，，则，，由三角形的外角性质得即由，得，即，∵，，∴，∴．覆盖十九完全平方公式的几何应用1．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由题意得，，据此可判断①②；根据正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积可判断③；根据可判断④．【详解】解：由题意得，，故①错误，∴，故②正确；∵正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积，∴，∴，故③正确；，故④正确；∴正确的有②③④，共3个．2．已知长方形的长为，宽为，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中间空白部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则的值为______．【答案】7【分析】用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可．【详解】解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为，由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为，所以，即，，∴，∵，，∴，∵，∴，．覆盖二十不含某项、与某项无关1．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（

）A． B．1 C． D．5【答案】D【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可．【详解】解：先展开原式并合并同类项：，展开式中不含的一次项，且常数项为，，解得，．2．若的展开式中不含项，则a的值为______．【答案】2【分析】本题主要考查了多项式的乘法中不含有某一项的问题，展开多项式乘积，令项的系数为零，求解a的值．【详解】解：，∵展开式中不含项，∴项的系数为，解得．故答案为：2．覆盖二十一二元一次方程组的整体代换1．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解．【详解】解：变形为，由题意得：，解得：．2．已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____．【答案】1【分析】利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可．【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，且，，得，即，．覆盖一同底数幂的乘除运算1．若，则______．【答案】【详解】解：∵，∴．2．如果，，则的值为________．【答案】10【分析】根据同底数幂乘法法则将所求式子变形，再代入已知值计算即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，将，代入，得．覆盖二含x的代数式表示y1．把二元一次方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为__________．【答案】【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组；把x当作已知数，y当作未知数，解一元一次方程即可．【详解】解：由，移项得：；故答案为：．2．把方程改成用含x的代数式表示y的形式________，改成用含y的代数式表示x的形式________．【答案】【分析】本题考查二元一次方程的变形．根据等式基本性质，对方程进行移项和系数化为1，即可解题．【详解】解：，用含的代数式表示为：，用含的代数式表示为：，故答案为：，．覆盖三不等式表示数量关系1．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________．【答案】【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键．根据题意，列出不等式即可．【详解】解：由图可知：；故答案为：．2．设“”、“”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“”、“”的重量，写出符合题意的不等式是__________．【答案】【分析】设“”、“”表示两种不同的物体，现用天平称（如图），若用x、y分别表示“”、“”的重量，写出符合题意的不等式是【详解】解：如图，左边=x+2y，右边=2x+y．由于左边＞右边，所以列出不等式x+2y＞2x+y．故答案是：x+2y＞2x+y．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，难度不大，用代数式表示出天平的左边重量和右边重量即可列出不等式．覆盖四完全平方变形求值1．若，，则______．【答案】3【分析】根据公式，求解即可．【详解】解：，，，，，解得．2．若实数n满足，则代数式______．【答案】/【分析】令，，可得，，求出即可．【详解】解：令，，则，，∴，∴，∴，即．覆盖五多边形的内(外)角和与边数1．一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________．【答案】6【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得：解得：∴这个多边形的边数为6．2．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________．【答案】【分析】根据多边形的外角和是求出的外角，即可求解．【详解】解：由题可得的外角，故．覆盖六平方差公式与几何图形1．如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________．【答案】【分析】本题考查了正方形的性质，平方差公式，解答关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可．【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b则阴影面积的底为，高为，∴阴影面积为，∵大正方形的面积为，小正方形的面积为，∴阴影面积为故答案为：．2．如图，点，，在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，则阴影部分的面积的大小是__________．【答案】12【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，得出，再根据阴影部分面积的计算方法得出即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则．∵两个正方形的面积之差是24，，．故答案为：．覆盖七三角形的内角和与外角1．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线．求的度数______【答案】【分析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求出，即可求解的度数．【详解】解：∵，是平分线，，是边上的高，，