2026新教材数学 22.1 相似多边形 课件沪科版数学九年级上册

22.1相似多边形第22章相似形导入新课如图，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？这两个四边形的对应角相等，对应边的比相等．知识模块一相似多边形的概念下面这4对图形有什么相同的特征？探究新知我们把这种形状相同的两个图形说成是相似图形．下图中的

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对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？缩小放大缩小放大相似的本质是形状相同.两个全等的图形相似吗？交流讨论相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.归纳总结放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?练一练(点击播放)范例下图是两个正方形、两个等边三角形．观察图形，回答下列问题．(1)每组的两个图形的形状相同吗？解：相同．解：相似．(2)每组的两个图形相似吗？(3)计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？

解：对应边长度的比相等，对应角相等．(4)你能归纳上面的结论吗？归纳总结各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的特征：◑相似多边形的定义：知识模块二相似多边形的性质及应用根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等．范例

一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？解：矩形黑板的四个内角都是90°，长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm，长:宽＝300:150＝2:1，边框的外缘所围成的矩形四个内角为90°，长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)，长:宽＝315:165＝21:11，又∵2:1≠21:11，即两矩形的对应边不成比例，∴边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似．仿例1

一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，求这个四边形的周长．解：∵两个相似四边形最小边是3和6，∴它们的相似比为1∶2，可求得后者四边长分别为6，8，10，12，周长为6＋8＋10＋12＝36.仿例2

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与

矩形ABCD的相似比．

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

练一练1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角

α，β

的大小和

EH

的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四边形

ABCD

中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：∵四边形ABCD和EFGH相似，DABC182178°83°β24GEFHαx118°∴它们的对应角相等．由此可得∵四边形ABCD和EFGH相似，解得x＝28cm.∴它们的对应边成比例，由此可得

DABC182178°83°β24GEFHαx118°巩固练习1.下列图形中能够确定相似的是()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD3.下列各组图形：①放大(或缩小)的图片与原来的图片；②在同一张中国地图上，北京市和合肥市的市区地图；③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片；④两个半径不相等的圆.其中相似的有______________.(填序号)①③④3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.

10cm5.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？解：矩形黑板的四个内角都是90°，长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm，长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)，长∶宽＝300∶150＝2∶1，边框的外缘所围成的四个内角为90°，长∶宽＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，即两矩形的对应边不成比例，所以边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似．