2026新教材数学 22.4.2 相似三角形周长、面积的性质 课件沪科版数学九年级上册

22.4相似三角形的性质

第2课时相似三角形周长、面积的性质第22章相似形导入新课已学相似三角形的性质有哪些？相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，两个三角形的周长、面积之间存在怎样的数量关系？知识模块一相似三角形周长的性质探究新知图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？都相似(2)(3)123(1)(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______.有什么规律吗？结论：相似三角形的周长比等于_______．相似比1:21:21:31:31.如图，在

△ABC和

△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求

△DEF的周长．ABCDEF练一练

解：在

△ABC和

△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF

ABCDEF求证：相似三角形的周长比等于相似比.怎么证明这一结论呢？想一想ABCA1B1C1ABCA1B1C1证明：设△ABC∽

△A1B1C1，相似比为

k，

相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结练一练1.如果△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为3，4，6，△DEF的最小边的长为6，那么△DEF的周长是

()A．26B．13C．28D．52A2.已知两个相似三角形对应高之比为4∶9，那么这两个三角形的周长之比

()A．2∶3B．4∶9C．16∶81D．1∶2B知识模块二相似三角形面积的性质图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形(2)(3)123(1)123（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______，(1)与(2)的面积比=______，(1)与(3)的相似比=______，(1)与(3)的面积比=______，1:21:41:31:9结论：相似三角形的面积比等于____________．相似比的平方想一想：怎么证明这一结论呢？ABCDA′B′C′D′证明：设

△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABD和

△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.

相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形周长的比等于相似比.ABCA1B1C1归纳总结

∴△ADE∽△ABC.解：∵DE//BC，ABCDE典例精析

练一练1.已知△ABC∽△DEF，相似比为2∶3.(1)两个三角形的周长比为________；(2)两个三角形的面积比为________．2∶34∶9

2.两个相似三角形的面积比为16∶25，则它们的相似比为____，周长比为____．2.如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，若△ADE的面积为2.(1)求△ABC的面积；(2)求四边形DBCE的面积．解：(1)∵AD∶AB＝1∶4，∴相似比k＝1∶4，

∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝32.(2)四边形DBCE面积为32－2＝30.

C巩固练习

C3.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为 (

D

)A.81∶16B.27∶12C.9∶4D.3∶2D4.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上，已知直角三角形纸板中DE＝16cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD为104m，则“步云阁”的高度AB是 (

C

)A.75.5mB.77.1mC.79.8mD.82.5mC

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.

∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.∵S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16，∴S四边形ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.6.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点

A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，桌面的直径为1.2米，∴AF=AH－FH=2(米).DF=1.2÷2=0.6(米