2026新教材数学 21.2.1.1 二次函数y=x-的图象和性质 课件沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质

第1课时二次函数y=x²的图象和性质第21章二次函数与反比例函数导入新课知识模块探究二次函数y＝x2的图象和性质例1画出二次函数y=x2的图象.探究新知1.列表：在

y=x2

中自变量

x

可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y

=x2…

…

94101943.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到

y=x2

的图象．24-2-4O369xy2.描点：根据表中

x，y

的数值在坐标平面内描点

(x，y)；-33o369当取更多个点时，函数

y=x2的图象如下：xy描点后，相邻两点间能用线段连接吗?不能用线段连接！理由：1.二次函数y=x2

中，自变量x可以取全体实数，在标的两个红点之间，还存在无数个对应的点。2.如果用直线段连接相邻两点，画出的图形是折线，无法真实反映函数变化规律；3.我们需要用平滑、连续的曲线顺次连接各点。注意观察二次函数

y=x2

的图象，回答下列问题:(1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?(2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么?(3)当x<0时，随着的增大，如何变化?当x>0时呢?-33o369xy从上述观察中，我们可以看出：①函数y=x2

的图象是一条曲线，它的形状类似于斜抛物体的运动路线，②只是这个图象的开口向上，我们把这条曲线叫作抛物线、

函数y=x2

的图象称为抛物线y=x2

实际上，二次函数的图象都是抛物线，一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象称为抛物线y=ax²+bx+c.-33o369xy369yO-33x函数

y=x2

的图象开口______.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是______.顶点是图象的最__点.（0，0）低特征

实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．在抛物线

y=x2上任取一点（

m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，m2

）也在抛物线

y=x2上，所以抛物线

y=x2关于y轴对称。369yO-33x在y轴左侧，抛物线

y=x2自左向右是下降的，当x<0时，y随着x的增大而减小。在y轴右侧，抛物线y=x2自左向右是上升的，当x>0时，y随着x的增大而增大。单调性归纳总结函数表达式y＝x2图象抛物线开口方向向上对称轴y轴(或直线x＝0)顶点(0，0)增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大最值当x＝0时，y有最小值，最小值为0范例1：下列点在二次函数y＝x2图象上的是

()A．(2，3)B．(－2，4)

C．(1，－1)D．(3，－9)范例2：关于y＝x2的性质，说法正确的是

()A．图象开口向下B．对称轴是直线x＝1C．顶点是最高点D．函数值恒大于等于0BD仿例1：已知点M(－2，y1)，N(1，y2)在二次函数y＝x2的图象上，比较y1与y2的大小．解：当x＝－2时，y1＝4.当x＝1时，y2＝1.∵4>1，∴y1>y2.仿例2:写出二次函数y＝x2图象的两条性质．解：①图象开口向上；②对称轴为y轴；③顶点坐标是(0，0)(任选两条即可).1.点

A(-4，16)是否在二次函数y

=

x2.图象上；为什么?请分别写出点A关于x轴、y轴的对称点B，C的坐标，点B，C在二次函数y=的图象上吗?巩固练习解：将点A的横坐标x=-4代入函数解析式y

=

x2，y=（-4）2=16，所以A在该二次函数图象上.关于x轴的对称点B。规律：横坐标不变，纵坐标取相反数。B(−4,−16)关于y轴的对称点C。规律：纵坐标不变，横坐标取相反数。C(4,16)2.设正方形的边长为a，面积为S

，请写出S与a之间的函数关系式，并画出图像。解：正方形的面积=边长×边长S=

a2

自变量取值范围：a>0（边长为正数）a0.511.522.53S0.2512.254