2026新教材数学 21.5.3 反比例函数的应用 课件沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数

第3课时反比例函数的应用第21章二次函数与反比例函数导入新课小明家离学校4200m，他骑自行车的速度x(m/min)与时间y(min)之间的函数关系式是什么？若他每分钟骑450m，需多长时间到校？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中遇到的具有反比例函数关系的实际应用的例子吗？知识模块反比例函数的实际应用

探究新知

综上所述，血液中药物浓度y与服药时间x之间得函数表达式为

典例精析甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，设汽车的平均速度为v(km/h)，行驶时间为t(h).(1)求t与v之间的函数关系式；(2)当汽车的平均速度为50km/h，求行驶时间t；(3)如果要求行驶时间不超过2h，则汽车的平均速度至少为每小时多少千米？

∵v>0，∴100≤2v，解得v≥50，即汽车的平均速度至少为50km/h.应用反比例函数解决实际问题的步骤归纳总结1．审：审题，找出题目中的常量、变量，明确等量关系．2．列：根据等量关系，列出反比例函数的表达式．3．求：代入已知量，求函数值或自变量取值．4．验：检验结果是否符合实际意义，确定最终答案．范例1

一辆货车上装有40t货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：t/h)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：h)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5h，则平均每小时至少要卸货多少吨？

(2)由题意，得t≤5，∵vt＝40，

∵v>0，∴5v≥40，解得v≥8，即平均每小时至少要卸货8t．范例2

庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5kg氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量V(L)跟压力P(标准大气压)之间

成反比例关系，图象如图所示．(1)试确定P与V之间的函数表达式；(2)若运输过程中，出于安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，则氦气瓶的容量要满足什么条件？

∴氦气瓶的容量要求不低于200L．

C练习2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y℃与开机后用时xmin成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温y℃与时间xmin的关系如图所示.(1)分别写出水温上升和下降阶段

y与x之间的函数表达式;(2)在饮水机第一次关机前，哪个

时间段内的水温高于50℃？

n=30

7m+n=100n=30

m=10解得

1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()AxyOBxyOCxyODxyOB巩固练习2．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是()A．0.5m B．0.4m

C．0.125m D．0.6mA3、在功W(J)一定的条件下，功率P(W)是做工时间t(s)的反比例函数，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时，P的值为

W.

4.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240千米/时

课堂小结一看轴二看图三设式四求解