初中数学北师大版（2024）八年级上册1.1探索勾股定理 课件

1.1

探索勾股定理

一个直角三角形的两条直角边长分别是

3

和

4

,你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长，你能求出它的第三条边长吗?实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题.

勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观，数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号、让我们一起探索这个古老的定理吧!思考2：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.右图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.勾股弦ACB思考3：相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？(1)观察图1-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积；正方形B中含有

个小方格，即B的面积是

个单位面积；正方形C中含有

个小方格，即C的面积是

个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？与同学交流.99991818讲授新课ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图1-1图1-2

验证方法二；利用大正方形的面积等于中间正方形面积+4个直角三角形的面积。（自己完成验证过程）cab

图2

验证方法三；利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之后。（自己完成验证过程）bcabca

请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.你用什么办法计算C的面积呢？数格子.讲授新课ABCABCSA=9，SB=9，SC=18.验证法1方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？讲授新课BCAa（勾）c（弦）b（股）

探索新知注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.探索新知勾股定理

直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边的平方。

如果用

a，b和

c

分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么

a2+b2=c2。ACBabc符号语言在Rt△ABC

中，∠C=90°由勾股定理得

a2+b2=c2。定理变式在Rt△ABC

中，∠C=90°由勾股定理得

a2=c2-

b2，b2=c2-a2。例1求下图中字母所代表的正方形的面积.其中S1＝4,S3＝15。解：(1)A

的边长为直角三角形的斜边，则

A

的边长的平方等于两直角边边长的平方和，两条直角边的平方分别为：36和64,A

的面积36＋64＝100。例1求下图中字母所代表的正方形的面积.其中S1＝4,S3＝15。解：(2)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，∴S3＝S1＋S2,则S2＝S3－S1＝11。例题2.在△ABC中，∠C＝90°，(1)a=6，b=8，c=___(2)a=3，c=5，b=____(3)b=12，c=13，a=____(4)a:b=3:4，c=15，a=___，b=____，面积=_____，斜边上的高=_______．想一想

如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？当堂达标在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25105D当堂达标求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.

由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，直角三角形的面积是:(cm2).

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，

CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm.(1)求BC的长；解：(1)在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋CD2＝32＋42＝25，∴BC＝5cm.

解：(2)设AD＝xcm，则AB＝AC＝(x