2026新教材数学 23.2.4 坡度问题及一次函数中k的几何意义 课件沪科版数学九年级上册

23.2解直角三角形及其应用第4课时坡度问题及一次函数中k的几何意义第23章解直角三角形导入新课

如图，从山脚到山顶有两条路

AB与

BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC知识模块一坡度、坡角问题探究新知1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.αlhi=h:l坡面水平面2.坡度(或坡比)如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作

i，

即i=h:l

.坡度通常写成1:m的形式，如

i=1:6.αlhi=h:l坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.

αlh301:1练一练

典例精析

答：铁路路基下底宽为

29.1m，斜坡的坡角均约为

30°例2如图，一山坡的坡度为

i=1:2.小刚从山脚

A出发，沿山坡向上走了240m到达点

C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？i=1:2在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，

因此α≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约

107.3m．从而BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．

i=1:2

ACBD30°)练一练知识模块二一次函数中k的几何意义一次函数y＝kx＋b中，k的几何意义是什么？在一次函数

y＝kx＋b

图象上任取两点，构造水平直角边、铅直直角边的直角三角形，得水平变化量：Δx(水平宽),铅直变化量：Δy(铅直高).

xyoP1(x1，y1)αP2(x2，y2))如图，x1＜x2，则

y1＜y2.过点

P1、P2作

x轴的垂线，垂足分别为

Q1、Q2，再过点

P1作

x轴的平行线

P1R交

P2Q2于点

R，得∠P2P1R=α.xyOQ1Q2P1(x1,y1)αP2(x2,y2))αR)证明：由

α是锐角，可知直线

y=kx+b是上升的，即函数

y=kx+b的值随

x值的增大而增大.在Rt△P2P1R中，∵P1，P2都在直线

y=kx+b上，

xyOQ1Q2P1(x1,y1)αP2(x2,y2))αR)归纳总结1.一次函数的斜率

k，就是直线的坡度．2．|k|越大→坡度越大→直线越陡；|k|越小→坡度越小→直线越平缓．合作探究

456030(2)设直线y＝kx＋b(k＞0，b＞0)与x轴夹成的锐角为α，试用α的三角函数表示k，并给予证明．(2)k＝tanα.证明略．

ACBB巩固练习

3.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离

AB＝6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点

A需向右平移至点

D，请你计算

AD的长(精确到0.1m)．解:如图，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.

∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65.∵AH//BC,

∴DF=AE≈5.77.在Rt∆BDF中，tan∠DBF

∴AD=EE=BE-BE≈4.04-1.65.≈2.4(m)

45°30°4米12米ABCD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．在Rt△ADE中，45°30°4米12米ABCDEF由题意可知DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．

在Rt△BCF中，同理可得

∴AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCDEF课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问