2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第08套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．抛物线y=−x2+6x−5的对称轴是（）A．x=3B．x=6C．x=−3D．y=32．⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长为（）A．10B．8C．4D．23．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=140°，点C在劣弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．140°B．100°C．70°D．110°4．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B．圆周角的度数等于它所对弧的度数C．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧D．圆心角的度数等于它所对弧的度数5．某商品原价500元，连续两次涨价的百分率都是x，涨价后的价格为605元，则可列方程为（）A．500(1+2x)=605B．500(1+x2)=605C．500(1−x)2=605D．500(1+x)2=6056．抛物线y=2(x+2)2+5的顶点坐标是（）A．(2,−5)B．(−2,−5)C．(−2,5)D．(2,5)7．设x1、x2是方程x2−x−2=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．−1B．−2C．1D．无法确定8．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．−x2−2x−1=0B．−x2−3x+2=0C．2x2+3x+8=0D．2x2+3x+3=09．在平面直角坐标系中，把点P(−4,−5)绕原点O按逆时针方向旋转270°，所得对应点的坐标是（）A．(−5,−4)B．(−5,4)C．(4,5)D．(5,−4)10．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2−4x+1B．y=x2−4x+7C．y=x2+4x+1D．y=x2+4x+7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。12．已知关于x的方程x2+6x+8=0的一个根是−2，则另一个根是________。13．⊙O的半径为15，弦AB的长为18，则圆心O到AB的距离为________。14．某商品原价200元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为242元，则每次涨价的百分率是________。15．点A(-2,3)绕原点O按逆时针方向旋转180°后得到点A′，则A′的坐标是________。16．设x1、x2是方程x2−3x−4=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−2x−3=0。（2）用配方法解方程：x2−8x+12=0。18．已知关于x的方程x2−2x−15=0的两个根为x1、x2。（1）求x1+x2与x1x2的值。（2）求(x1−x2)2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(-1,0)和C(0,3)。（1）求该抛物线的解析式。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可卖出200件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少2件。设售价上涨x元。（1）用x表示每月的销售利润w（元），写出w与x的函数关系式。（2）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？21．如图，等边三角形ABC中，点D在边BC上，把△ABD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△ACE。（1）判断△ADE的形状，并说明理由。（2）若AB=6，BD=2，求CE的长。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为5，OD=3。（1）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【二次函数的对称轴】答案：A对称轴x=−b/(2a)=3。2．【垂径定理】答案：B由垂径定理，半弦长为√(52−32)=4，故AB=2×4=8。3．【圆周角定理】答案：D同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在劣弧上时∠ACB=110°。4．【弧、弦、圆心角的关系】答案：D在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。5．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：D连续两次变化用(1±x)2，涨价取“+”，故500(1+x)2=605。6．【二次函数的顶点式】答案：Cy=a(x−h)2+k的顶点为(−2,5)。7．【根与系数的关系】答案：Cx1+x2=−b/a=1。8．【根的判别式】答案：B对−x2−3x+2=0，Δ=(−3)2−4×−1×(2)=17＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。9．【旋转与坐标】答案：B绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。10．【二次函数图象的平移】答案：D平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(-2,3)，故y=x2+4x+7。二、填空题11．【根的判别式】答案：9有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=36−4·m=0，解得m=9。12．【根与系数的关系】答案：−4由x1+x2=−b=−6，又x1=−2，故x2=−4。13．【垂径定理】答案：12由垂径定理，距离=√(r2−(AB/2)2)=√(152−92)=12。14．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：10%200(1+x)2=242，(1+x)2=1.2，1+x=1.1，x=10%。15．【旋转与坐标】答案：(2,-3)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。16．【根与系数的关系】答案：3；−4x1+x2=−b=3，x1x2=c=−4。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=3，x2=−1

（2）x1=6，x2=2（1）原方程可分解为(x−3)(x−−1)=0，故x1=3，x2=−1。（2）移项、配方得(x−4)2=4，开方得x−4=±2，故x1=6，x2=2。18．【根与系数的关系】答案：（1）x1+x2=2，x1x2=−15

（2）64（1）由根与系数的关系，x1+x2=−b=2，x1x2=c=−15。（2）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4−−60=64。19．【二次函数】答案：（1）y=x2+4x+3

（2）x=−2时y有最小值−1（1）设y=a(x−-3)(x−-1)，把点(0,3)代入得a=1，故y=x2+4x+3。（2）a=1＞0，故x=−2时y取得最小值−1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）w=−2x2+160x+4000

（2）售价100元，最大利润7200元（1）每件利润为(20+x)元，月销量为(200−2x)件，故w=(20+x)(200−2x)=−2x2+160x+4000。（2）w=−2(x−40)2+7200，故x=40时w取得最大值7200元，此时售价为100元。21．【旋转的性质】答案：（1）△ADE是等边三角形。由旋转得AD=AE，∠DAE=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（2）CE=BD=2（1）先由旋转得AD=AE，再由旋转