2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第10套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．方程x2−8x+15=0的解是（）A．x1=5，x2=−3B．x1=−5，x2=−3C．x1=5，x2=3D．x1=−5，x2=32．二次函数y=−x2−2x−4的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＜0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＜03．抛物线y=(x+3)2+4的顶点坐标是（）A．(3,−4)B．(3,4)C．(−3,−4)D．(−3,4)4．将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+12x+15B．y=2x2+12x+21C．y=2x2−12x+15D．y=2x2−12x+215．抛物线y=−2x2−12x−14的对称轴是（）A．x=3B．x=−3C．x=−12D．y=−36．在平面直角坐标系中，把点P(−4,−3)绕原点O按逆时针方向旋转270°，所得对应点的坐标是（）A．(3,−4)B．(4,3)C．(−3,4)D．(−3,−4)7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=60°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．150°B．30°C．60°D．无法确定8．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2x+5=0B．x2+2x+1=0C．−x2+4x+2=0D．2x2+4x+2=09．某药品原价400元，连续两次降价的百分率都是x，现价为256元，则可列方程为（）A．400(1−2x)=256B．400(1−x2)=256C．400(1+x)2=256D．400(1−x)2=25610．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．旋转中心一定在图形内部B．旋转后对应线段平行且相等C．旋转前后的两个图形全等D．旋转会改变图形的大小和形状二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。12．抛物线y=2(x+3)2−2的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。13．⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长为________。14．已知关于x的方程x2−x−2=0的一个根是2，则另一个根是________。15．点A(2,-1)绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到点A′，则A′的坐标是________。16．设x1、x2是方程x2+4x+3=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用公式法解方程：2x2−3x+2=0。（2）用配方法解方程：x2+4x−5=0。18．已知关于x的方程x2−6x+8=0的两个根为x1、x2。（1）求x1+x2与x1x2的值。（2）求1/x1+1/x2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,3)。（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可卖出200件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少5件。设售价上涨x元。（1）用x表示每月的销售利润w（元），写出w与x的函数关系式。（2）若每月利润为4480元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，把△ADE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△CDG（点G在BC的延长线上）。（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）判断∠EDG的度数，并说明理由。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为10，OD=8。（1）求弦AB的长。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【解一元二次方程（因式分解）】答案：C原方程可分解为(x−5)(x−3)=0，故x1=5，x2=3。2．【二次函数图象与系数的关系】答案：D开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=-1，在y轴左侧；与y轴交点纵坐标为c=-4。3．【二次函数的顶点式】答案：Dy=a(x−h)2+k的顶点为(−3,4)。4．【二次函数图象的平移】答案：D平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(3,3)，故y=2x2−12x+21。5．【二次函数的对称轴】答案：B对称轴x=−b/(2a)=−3。6．【旋转与坐标】答案：C绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。7．【圆周角定理】答案：B同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=30°。8．【根的判别式】答案：C对−x2+4x+2=0，Δ=(4)2−4×−1×(2)=24＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。9．【一元二次方程的应用（降低率）】答案：D连续两次降价用(1−x)2，故400(1−x)2=256。10．【旋转的性质】答案：C旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。二、填空题11．【根的判别式】答案：9有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=36−4·m=0，解得m=9。12．【二次函数的顶点与最值】答案：(−3,−2)；−3；小；−2顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(−3,−2)；a＞0时在x=−3处有最小值−2。13．【垂径定理】答案：8由垂径定理，半弦长=√(52−32)=4，故AB=2×4=8。14．【根与系数的关系】答案：−1由x1+x2=−b=1，又x1=2，故x2=−1。15．【旋转与坐标】答案：(1,2)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。16．【根与系数的关系】答案：−4；3x1+x2=−b=−4，x1x2=c=3。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x=(3±√−7)/4

（2）x1=1，x2=−5（1）Δ=(−3)2−4×2×(2)=−7，由求根公式x=[−b±√Δ]/(2a)得x=(3±√−7)/4。（2）移项、配方得(x−−2)2=9，开方得x−−2=±3，故x1=1，x2=−5。18．【根与系数的关系】答案：（1）x1+x2=6，x1x2=8

（2）6/8（1）由根与系数的关系，x1+x2=−b=6，x1x2=c=8。（2）1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=6/8。19．【二次函数】答案：（1）顶点(1,4)，对称轴x=1

（2）x=1时y有最大值4（1）配方得y=−(x−1)2+4，故顶点为(1,4)，对称轴为直线x=1。（2）a=−1＜0，故x=1时y取得最大值4。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）w=−5x2+100x+4000

（2）售价68元或72元（1）每件利润为(20+x)元，月销量为(200−5x)件，故w=(20+x)(200−5x)=−5x2+100x+4000。（2）令−5(x−10)2+4500=4480，得(x−10)2=4，x=10±2，对应售价68元或72元。21．【旋转的性质】答案：（1）旋转中心是点D，旋转角是90°。

（2）∠EDG=90°。因为DE与