2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第02套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．方程x2−2x−15=0的解是（）A．x1=5，x2=3B．x1=−5，x2=3C．x1=−5，x2=−3D．x1=5，x2=−32．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．对应点到旋转中心的距离相等B．旋转后对应线段平行且相等C．旋转会改变图形的大小和形状D．旋转中心一定在图形内部3．⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长为（）A．10B．4C．8D．24．某药品原价200元，连续两次降价的百分率都是x，现价为112.5元，则可列方程为（）A．200(1+x)2=112.5B．200(1−x2)=112.5C．200(1−2x)=112.5D．200(1−x)2=112.55．抛物线y=−x2+6x−7的对称轴是（）A．x=3B．x=6C．x=−3D．y=36．将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+2x−2B．y=x2+2x+4C．y=x2−2x−2D．y=x2−2x+47．抛物线y=−(x+2)2+3的顶点坐标是（）A．(−2,3)B．(−2,−3)C．(2,3)D．(2,−3)8．在平面直角坐标系中，把点P(4,−3)绕原点O按逆时针方向旋转270°，所得对应点的坐标是（）A．(−3,−4)B．(−3,4)C．(−4,3)D．(3,4)9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−4x−3=0B．2x2+4x+2=0C．2x2+4x+5=0D．x2−2x+1=010．二次函数y=−x2−6x−12的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某商品原价200元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为288元，则每次涨价的百分率是________。12．若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。13．点A(-4,3)绕原点O按逆时针方向旋转180°后得到点A′，则A′的坐标是________。14．抛物线y=2(x−2)2−2的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。15．已知关于x的方程x2+6x+5=0的一个根是−5，则另一个根是________。16．设x1、x2是方程x2+2x−3=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用公式法解方程：2x2−3x−2=0。（2）用配方法解方程：x2+6x+5=0。18．已知关于x的方程x2−2x−3=0的两个根为x1、x2。（1）求x1+x2与x1x2的值。（2）求x12+x22的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(1,0)和C(0,1)。（1）求该抛物线的解析式。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元时每月可卖出200件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少5件。设售价上涨x元。（1）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？（2）若每月利润为4480元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，把△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF。（1）AE与CF有什么关系？请说明理由。（2）求证：BF=BE，并求∠EBF的度数。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为10，OD=8。（1）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【解一元二次方程（因式分解）】答案：D原方程可分解为(x−5)(x−−3)=0，故x1=5，x2=−3。2．【旋转的性质】答案：A旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。3．【垂径定理】答案：C由垂径定理，半弦长为√(52−32)=4，故AB=2×4=8。4．【一元二次方程的应用（降低率）】答案：D连续两次降价用(1−x)2，故200(1−x)2=112.5。5．【二次函数的对称轴】答案：A对称轴x=−b/(2a)=3。6．【二次函数图象的平移】答案：B平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(-1,3)，故y=x2+2x+4。7．【二次函数的顶点式】答案：Ay=a(x−h)2+k的顶点为(−2,3)。8．【旋转与坐标】答案：A绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。9．【根的判别式】答案：A对x2−4x−3=0，Δ=(−4)2−4×1×(−3)=28＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。10．【二次函数图象与系数的关系】答案：C开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=-3，在y轴左侧；与y轴交点纵坐标为c=-12。二、填空题11．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：20%200(1+x)2=288，(1+x)2=1.4，1+x=1.2，x=20%。12．【根的判别式】答案：4有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=16−4·m=0，解得m=4。13．【旋转与坐标】答案：(4,-3)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。14．【二次函数的顶点与最值】答案：(2,−2)；2；小；−2顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(2,−2)；a＞0时在x=2处有最小值−2。15．【根与系数的关系】答案：−1由x1+x2=−b=−6，又x1=−5，故x2=−1。16．【根与系数的关系】答案：−2；−3x1+x2=−b=−2，x1x2=c=−3。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x=(3±√25)/4

（2）x1=−1，x2=−5（1）Δ=(−3)2−4×2×(−2)=25，由求根公式x=[−b±√Δ]/(2a)得x=(3±√25)/4。（2）移项、配方得(x−−3)2=4，开方得x−−3=±2，故x1=−1，x2=−5。18．【根与系数的关系】答案：（1）x1+x2=2，x1x2=−3

（2）10（1）由根与系数的关系，x1+x2=−b=2，x1x2=c=−3。（2）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−−6=10。19．【二次函数】答案：（1）y=−x2+1

（2）x=0时y有最大值1（1）设y=a(x−-1)(x−1)，把点(0,1)代入得a=-1，故y=−x2+1。（2）a=−1＜0，故x=0时y取得最大值1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）售价70元，最大利润4500元

（2）售价68元或72元（1）w=−5(x−10)2+4500，故x=10时w取得最大值4500元，此时售价为70元。（2）令−5(x−10)2+4500=4480，得(x−10)2=4，x=10±2，对应售价68元或72元。21．【旋转的性质】答案：（1）AE=CF，且AE⊥CF。由旋转的性质，对应线段相等；对应线段的夹角等于旋转角90°。

（2）BF=BE，∠EBF=90°（1）旋转前后图形全等⇒对应线段相等；对应线段夹角等于