2026-2027学年九年级上学期数学人教版第一单元试卷（含答案）

2026—2027学年上学期阶段检测（一）九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若方程□+2y-1=0是关于y的一元二次方程，则□可以是[A]xy B4y2 C12.将一元二次方程3x2+4x=-x+2化为一般形式[A]3,5,-2 [B]3,-5,2 [C]4,-5,2 [D]-3,4,-23.已知关于x的方程x2[A]4 [B]-4 [C]3 [D]-34.一元二次方程x2Ax+22=3Cx-22=35.用直接开平方法解方程3x+12[A]3x+1=2x-5 [B]3x+1=-(2x-5)[C]3x+1=±(2x-5) [D]3x+1=±2x-56.关于方程x2小明：当c<0时，方程无实数根；小强：当c=0时，方程有两个相等的实数根；小新：当c>0时，方程有两个不相等的实数根；小宇：方程有没有实数根与c的取值无关.[A]小明 [B]小强 [C]小新 [D]小宇7.小影与小冬一起写作业，在解一个一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是Ax2+6x+5=0Cx2-5x+2=08.若关于x的一元二次方程x2[A]一16 [B]-4 [C]4 [D]169.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为[A]10(1+x)2=36.4[B]10+10(1+x)2=36.4[C]10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4[D]10+10(1+x)+10(1+x)2=36.410.如图25-Z-1所示,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以:3cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q以2cm/s的速度沿CD边向点D移动,当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.当P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q之间的距离是10cm[A]2s或235s [B]1s或225s C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图25-Z-2，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙长9m)和18m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地，则矩形场地的边AB的长为12.若关于x的方程m+2x∣m∣13.已知关于x的方程x2+bx+2a=0a≠014.已知方程x2-3x-2=0的两根分别为x₁，x₂，则x1,x2,15.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是.16.若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，则m+n-2三、解答题(本大题共7小题，共72分)17.(15分)解方程:(1)(5分)3(2)(5分)x-6(3)(5分)x218.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+2k+1(1)(4分)求k的取值范围;(2)(5分)若x119.(9分)在数学活动课上，陶老师展示了下面一道题：解方程：3小明和小亮两名同学的做法如下：小明：解：3x+2=x+2⁻3=x+2,解得x=1.小亮：解：3移项，得：3左边分解因式，得(x+2于是x+2=0,或3-x+2=0,即x₁=-2,x₂=5.(1)(3分)小亮解方程的方法为；(2)(6分)小明与小亮的解答过程是否正确?若不正确，请你写出正确的解答过程.20.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2(1)(5分)判断一元二次方程x2(2)(5分)若((x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m21.(9分)延安小米亦称粟，因其特殊的地理位置及气候因素，米质独特，色泽金黄，颗粒浑圆，粘糯芳香，营养十分丰富，是陕西省延安市的特产.某电商小王销售延安小米，进价为每袋30元，如果按每袋45元销售，那么每天可售出120袋.通过市场调查发现，若调整售价(售价为整数)，每袋小米的售价每降低1元，每天的销售量将增加20袋.小王为了实现平均每天2080元的销售利润，且最大限度让利于消费者，则每袋小米的售价应定为多少元?22.(10分)某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组.在一次野外实践中，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21.(1)(4分)这种水果黄瓜每个支干长出多少个小分支?(2)(6分)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实际需要，有两个宽为1米的门(用其他材料制成，如图25-Z-3所示).设种植田的边AB的长为m米.若该种植田的面积为36平方米(栅栏的占地面积忽略不计)，求m的值.23.(10分)(1)(5分)探究:如图25-Z-4是一个三角点阵,从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和.[提示:1+2+3+4++①三角点阵中前10行的点数和是.②若三角点阵中前a行的点数和是136，求a的值.③三角点阵中前b行的点数和能是600吗?若能，求出b的值；若不能，试用一元二次方程说明道理.(2)(5分)拓展：如果把图25-Z-4的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,①直接写出这个三角点阵中前n行的点数和(用含n的代数式表示).②这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?若能，求出n的值；若不能，试用一元二次方程说明道理.九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C7.B 8.C 9.D 10.D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.5 12.213.-214.115.10%16.7三、解答题(本大题共7小题，共72分)17.2318.119.(1)因式分解法(2)小明与小亮的解答过程均不正确正确的解答过程略20.(1)是“倍根方程”理由略221.38元22.