辽宁省营口市普通高中2026-2027学年高二上学期10月巩固训练数学试卷(含答案)

高二年级巩固训练数学本卷满分150分，考试时间120分钟。☆注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．直线在轴上的截距为A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，点关于原点中心对称的对称点为A． B． C． D．3．如图，在斜三棱柱中，为棱的中点，为棱的中点，记，，，则A． B． C． D．4．在正三棱台中，，，三棱锥的体积为，则该棱台的体积为A． B． C． D．5．直线恒过定点A． B． C． D．6．不重合的两点与在某一坐标平面内的射影点相同，则A． B． C． D．7．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则A． B． C． D．8．某公司欲借助一次镜面反射将激光信号送入建筑背面的通信盲区．在空间直角坐标系中，镜面的一个法向量为，入射激光的方向向量为．已知镜面反射时，方向向量在镜面平面内的分量保持不变，在法向量上的分量反向，则反射激光的方向向量可以是A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知直线：，则A．不经过第三象限 B．的截距不可能为C．若，则的斜率大于 D．若，则的倾斜角大于10．把边长为，中心为的正方形纸片沿对角线折成直二面角，线段，上的点，满足，，则折纸后A． B．的余弦值为C．点到平面的距离为 D．直线与平面所成的角为11．在平行六面体中，，，，，点满足，则A．点在平面内 B．平行六面体的体积为C．当时， D．当时，三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．直线的一个方向向量为__________．（写出一个即可）13．由于工作与学习的需要，夜灯逐渐成为居家办公的必选物．一种夜灯含有圆柱形的底座，中心处有圆柱形的支架，顶部有圆台形的遮光物．已知该夜灯可近似视为如图所示的几何图形绕轴旋转一周所得，为方便计算，设圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为2，中心圆柱的底面半径为1，高为6，底圆柱的底面半径为2，高为1，假设该夜灯为封闭的几何体，则该夜灯的表面积为__________．14．设，，，为空间内互不相同的四点，在由这四点中任意两点所确定的向量中，若任意两个不相等的向量的数量积均不超过2，则的最大值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在空间中，点，，，直线的方向向量为．（1）求与直线所成角的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值．16．（本小题满分15分）如图，在四面体中，，，且，，，．（1）求的长；（2）若线段上的点满足，求异面直线与所成角的余弦值．17．（本小题满分15分）在四面体中，，，，，，．（1）求的值；（2）设为的重心，证明：平面，并求点到平面的距离．18．（本小题满分17分）如图，在长方体中，，，．（1）求点到直线的距离；（2）设为线段上（不包含端点）的一点，且．（i）求与的长度之比；（ii）求平面与平面夹角的余弦值．19．（本小题满分17分）给定实数，，设点，过点作与两坐标轴均不平行的直线．（1）若该直线的斜率为，求该直线在两坐标轴上的截距之和；（2）作两条这样的不同的直线，若其在两坐标轴上的截距之和相等，求这两条直线的斜率之积；（3）若对任意实数，在两坐标轴上的截距之和为的直线都恰有两条，且这两条直线不垂直，求的取值范围．

高二年级巩固训练数学参考答案及解析一、单选题1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．D8．A二、多选题9．AC10．ACD11．ABD三、填空题12．（答案不唯一）13．14．2四、解答题15．解：（1）由题得，（2分）设与直线所成角为，则，所以与直线所成角的余弦值为．（5分）（2）由题得，（7分）设平面的一个法向量为，则，即，取，得，则．（9分）设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（13分）16．解：（1）由，（2分）得，所以．（6分）（2）由，得，所以，且，（9分）又，所以，且，（13分）故异面直线与所成角的余弦值为．（15分）17．解：（1），（4分）故．（5分）（2）因为为的重心，所以，（7分）则，，（11分）所以，，（12分）又，，平面，所以平面．（13分）由（1）得，故点到平面的距离为2．（15分）18．解：（1）因为，，且，，平面，所以平面，（2分）因为平面，所以，又，故点到直线的距离为．（4分）（2）（i）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，， （6）分设，，则，所以．（7分）因为，所以，解得，所以．（9分）（ii）由，得，所以，，，．（11分）设平面的一个法向量为，则，取，得，，则．（13分）设平面的一个法向量为，则，取，得，，则．（15分）设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．（17分）19．解：（1）由直线过点且斜率为，，得该直线方程为，（2分）令，得；令，得，故该直线在两坐标轴上的截距之和为．（5分）（2）设两条直线的斜率分别为，，，则，即，因为，，，故．（10分）（3）当截距之和为时，，即．（1