湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南衡阳市衡南县2025-2026学年下学期期末教学质量检测七年级数学试

卷

一、单选题

i.下列关于体育运动的图标，是铀对称图形的是（）

2.如图，为估计池塘岸边/、"西点的距离，小明在池塘的一侧选取一点。测得。力=10米，04=8米，

A.8间的距离不可能是（）

A.12米B.10米C.20米D.8米

3.不等式x-l>0的解集在数轴上表示正确的是（）

AD.苏

tlB-0101

4.下列命题正确的是（）

A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于6（）。

C.直角三角形仅有一条高D.直角三角形斜力上的高等于斜边的一半

5.下列说法不一定成立的是（）

A.若a>b>则a+u>b+cB.若2a>-2b,则心-b

C.若a>b,则ac?>bc2D.若a<b,则a-2<b+l

6.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么这个内角为（）

A.140°B.135°C.40°D.45。

7.已知耐-2=0是关于x的一元一次方程，则”的值为（）

A.1B.0C.-1D.±1

8.解方程：2--^—=-^,去分母得()

36

A.2-2(21-4)=-(x-7)B.12-2(2.r-4)=-x-7

C.2-(2x-4)=-(x-7)D.12-2(2x-4)=-(x-7)

9.如图，在三角形力8c中，8。平分点£在力C边上，EFLBC于点F.EM平分NAEF交AB

的延长线于点若/C8Q=/A/,乙4。8=55°,则NC的度数为()

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.在18C中，ZJC5=90\8c=1AC=3,将以点C为中心顺时针旋转90°,得到AOEC,连

接BE、AD.下列说法错误的是：）

A.S△.)=6C.BELADD./力£7)=135

二、填空题

11.已知等腰三角形的一边长等于11cm,一边长等于5cm,它的周长为.

12.如图，AD是AABC的边BC上的中线，BE是4ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16,则

△ABE的面积是.

13.如图，将“BC沿边BC向右平移2个单位长度得到&DEF,若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD

的周长为

AD

x+2y=Zr—1

14.已知关于x,歹的方程组，2'=女+4的解满足e=5,则〃的值为.

15.某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6

个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件.若设该车间要完成的零件任务为x个,

则可列方程为.

16.如图，将△44C绕点C顺时针旋转，点8的对应点为点£点力的对应点为点。，当点点恰好落在边

力C上时，连接力。，若N/C4=30。，则NZMC的度数是.

三、解答题

17.解不等式：

34

18.解方程：2(x-l)+3=3(x+l)

19.如图，将“5C绕点C顺时针旋转90。得到△石QC.若点4。、E在同一条直线上，且4cB=25。,

求NC£4与的度数.

20.对于任意有理数人…、d,规定;小一尻,已知二)5.

(1)用含x的代数式表示产

(2)若y+3Kqt的正整数解只有3个，求左的取值范围.

21.张家口市某校为了普及推广沃雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购

进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元：若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经

费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？

22.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点4落在点H处，折痕为酸；再将长方形纸片的另一角也折叠,

使顶点。落在点。'处，Q'在8H的延长线上，折痕为£8.

(1)若48c=60。,求NC3E的度数;

(2)若//出。=加。，求NC8E的度数，从计算中你发现了NC8E的度数有什么规律？

⑶小BE的补角为.

23.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x7=3

和"1=0为“美好方程”.

⑴请判断方程4x-(x+5)=I与方程-2)，->3是否互为“美好方程”；

(2)若关于"勺方程畀，〃=0与方程3x-2=x+4是“美好方程”，求〃?的值；

(3)若关于x方程感x—l=0与与x+l=3x+〃是“美好方程”，求关于y的方程焉(y+2)+l=3y+A+6

的解.

24.如图，有一副直角三角板如图1放置(其中NO=45。，ZC=30°),PA,P8与直线"N重合，且三

角板4C,三角板尸均可以绕点?逆时针旋转.

图1图2图3

(1)在图1中,ZDPC=_；

(2)如图2,若三角板P8O保持不动，三角板"C绕点夕逆时针旋转，转速为10。/秒，转动一周三角板P4C

就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC〃DB成立;

(3)如图3,在图1基础上，若三角板"。的边口从PN处开始绕点尸逆时针旋转，转速为3。/秒，同时三

角板P80的边尸4从PM处开始绕点。逆时针旋转，转速为2。/秒，当pC转到与重合时，两三角板都

停止转动，在旋转过程中，当NC尸。=N8PM时，求旋转的时间是多少？

参考答案

1.D

解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：D.

2.C

解：VOA-()B<AB<OA+OB,

••・10-8<力8<10+8,

即2米<力“<18米，

：.AB不可能等于20米，

故选：C.

3.A

解：x—1>0,

解得，x>1,

把不等式的解集在数轴上表示如下：

01

故选:A.

4.B

解：力、钝角三角形有两条高在三角形的外部.故错误，不符合题意；

8、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°.故正确，符合题意：

C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上.故错误，不符合题意；

D、直角三角形斜边上的中线等丁斜边的半，故错误，不符合题意.

故选:B.

5.C

【详解】当c=0时，ac2=bc2=0,此时C不成立

故选C

6.B

解：该八边形每个外角的度数为^6号0°-=45。，

O

・•・该八边形每个内角的度数为180。-45。=135。.

7.C

解：•・•(〃?-1)/-2=0是关于x的一元一次方程，

ni-1/0,同=1

w=-1,

故选：C

8.D

解：方程两边都乘以6,得6x2-6x空心=-?*6,

36

即12—2(2x-4)=—(x—7)；

故选:D.

9.A

解：BD平分乙48C,

・•・/ABD=4CBD,

,/ZCBD=,

・•・/ABD=,

JBD//ME,

・•・/ADB=NAEM=55。,

,:EM平分/4EF,

：.NAEF=2ZAEM=2x55°=110°,

,/EFIBCt

：.(EFC=90°,

:.ZC=N4EM-NEFC=110°-90°=20°,

故选:A.

10.D

【详解】如图，延长BE交力。于点凡

•・・A43C以点C为中心顺时针旋转90°,得到△Q«C,NAC3=90，=1,AC=3,

；・CO="C=3,BC=EC=\,AE=2,

：.BD=\+3=4,Zi=Z2=45°,Z4=ZJPC=45°,

•••S“b”=；x4x3=6,SUD£=1X2X3=3,Z3=Z2=45°,

AZJFf=90°,即

・・・A、B、C三项都是正确的；

而NCKQH45。，，N/EQwl35，，D选项是错误的.

故选D.

11.27cm

【详解】分两种情况：当腰为11时，11+11>5,11-1K5,所以能构成三角形,周长是：ll+ll+5=27cm；

当腰为5时，5+5<11,所以不能构成三角形，

故答案为:27cm.

12.4

解：AD是aABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，

S&4BE=QSMBD'SMBD=5&I8C

•••SM8E=（SMBC=（X16=4

故答案为4

13.10

解：•・•将△/I8C沿边8c向右平移2个单位长度得到AOE/L4C的长为3个单位长度，

:・AD=CF=2,AC=DF=3,

，四边形4a的周长为：AD+CF+AC+DF=2+2+3+3=M）.

故答案为：10.

14.3

卜+2户"1①

•[2x+y=3k+4@'

由①+②得，3x+3），=44+3,

整理得：x+y=当上，

-：x+y=5,

.4A+3.5

••3-J,

：.4A+3=15,解得：k=3.

15.--^^=3

5050+6

解：利用工作时间=工作总量+工作效率，结合提前3天完成任务,

x+120、

依题意，得益------=3.

50+6

16.75°

【详解】由旋转的性质可知：

△力8cg△CEQ,

：.AC=CD,N£CO=//a=30°,

：.ZDAC=ZADC=750,

故答案是：75°.

17.x>2

,2x-\3x+2,

解hy：——<—；——1

34

去分母，得4(2x—l)V3(3x+2)—12,

去括号，得8x-449x+6-12,

移项，得8x-9xK6-12+4

合并同类项，得-xK-2,

系数化为1,得戈22

18.x=-2

解：2(x-l)+3=3(x+l),

去括号，得2x-2+3=3x+3,

移项,得2x-3x=3+2-3,

合并同类项，得-x=2,

系数化为I,得x=—2.

19.ZCEA=45°,ZZ?=110°

解：根据旋转的性质可知C4=CE,且乙ICE=90。，

△ACE是等腰直角三角形.

:./CEA=Z,CAE=1(180°-//CE)=45°；

根据旋转的性质可得N8CQ=90。，NEDC=NB,

V乙4cB=25。,

・•・LACD=90。-4C3=65。,

:.AEDC=ZCAE+ZACD=45°+65°=110°,

:.ZZ?=ZEDC=110°.

20.(1]y=5-4x

(2)\<k<2

(1)解:根据题中的新定义得：4x+y=5,

:.y=5-4x-

(2)解：\-y+3x^k

5-4x+3x昌

x<5-k

•.)+3xqt的正整数解只有3个.

.\3<5-Jt<4

即：\<k<2

21.(1)每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元

(2)见解析

(1)解：设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元,

由题意，得

[30x+20^=8500

[40x+10y=8000'

x=150

解得

y=200

答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元:

(2)设该校购进速滑冰鞋〃双，花滑冰鞋(50-0双.

根据题意，得

a<50-a

150^+200(50-«)<8900

解得：22Y/*5

为正整数,

.a=22、23、24、25

「•共有4种方案:

方案①：购买速滑冰鞋22双,花滑冰鞋28双;

方案②：购买速滑冰鞋23双,花滑冰鞋27双;

方案③：购买速滑冰鞋24双,花滑冰鞋26双;

方案④：购买速滑冰鞋25双,花滑冰鞋25双.

22.(1)90°

(2)/C8E=90。，发现/C8E始终为90°

⑶/ABE

(1)解：由"4C翻折而成，△O'BE由翻折而成，入1BC=60。,

:."BC=Z.ABC=60°,ND，BE=NDBE=1(1800-ZJBC-N/8C)=；x60。=30°,

:.LCBE=ZA'BC+ND'BE=600+30°=90°；

(2)解：•••△力’4。由4力8。翻折而成，由翻折而成，/ABC=m。,

:.AA'BC=/ABC=w°,ND，BE=NDBE=1(180°-/ABC-ZA,BC)=^x(1800-2m0)=90°-m。,

・•・ZCBE=NA'BC+2D'BE=m0+90°-m°=90°,

发现NC8E始终为90。：

(3)解：•・•由(2)知，NDBE=NDBE,NDBE+N为BE=180。，

・•・/O'BE的补角是“力BE.

23.⑴是

⑵m=1

(3)y=-2023

(1)解：是，理由如下：

由4x-(x+5)=l解得x=2：

由一2y-y=3解得：y=-l.

,方程4x-(x+5)=1与方程-2"y=3是“美好方程”.

(2)解：由3x-2=x+4解得x=3；

由士+〃?=0解得x=-2m.

2

••・方程3x-2=x+4与方程］+m=0是“美好方程”

-2m+3=1,

解得〃?=1.

(3)解：由施x-1=0解得x=2022；

方程焉x—l二°与方程焉