数据的分析（广东专用）解析版-2026学年八年级数学下册期末试题分类汇编

1.（23-24八年级下•广东潮州•期末）一组数据：5,7,4,3,1的平均数是（）

A.4B.3C.5D.6

【答案】A

【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可.

【详解】解：1x（5+7+4+3+l）=4；

故选A.

2.124-25八年级下•广东广州•期末）某班合唱比赛得分如下：8.9,8.7,8.6,9.0,8.8,若去掉一个最高

分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（）

A.26.4B.8.9C.8.8D.8.7

【答案】C

【分析】本题主要考查了求平均数的方法.根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它

的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答.

【详解】解：（8.9+8.7+8.8）+3

=26.4+3

=8.8（分），

故选：C.

3.（23-24八年级下•广东•期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,肛6,8,已知这组数据

的平均数是6,则x的值是（）

1/44

A.5B.5.5C.6D.7

【答案】C

【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可.

【详解】•・•数据的平均数是6,

.5+5+X+6+8

••=0,

5

解得x=6,

故选C.

【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.（20-21八年级下•广东阳江•期末）若1,2,3,4,a,b,。的平均数是8,则a+6+c的值是（）

A.14B.22C.32D.46

【答案】D

【分析】运用求平均数的公式：.二'十出十册,将1,2,3,4,a,b,c代入，求解即可.

n

【详解】根据题意，1+2+3+；"+HC=8,

.•.10+。+力+<?=56

a+b+c=46.

故选：D.

【点睛】本题考查的是样本平均数求法的运用，熟记公式是解决本题的关键.

5.（25-26八年级上•广东•期末）某学校为了引入一款适合学生使用的7/智能学习助手”，决定从五个维度

对候选产品进行测试评分（满分100分）.这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：

评价维度交互响应速度解题准确率个性化推荐内容丰富度界面友好度

权重30%30%20%10%10%

候选产品4在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品力的最终加

权平均得分是（）

A.85.5分B.86分C.88分D.87分

【答案】B

【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式.

计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和.

【详解】解：1力0枚平均得分=9Dx30%+80x30%+X5x20%+g0xl0%+90x10%

2/44

=9()X0.3+80X0.3+85X0.2+90X0.14-90X0.1

=27+24+17+9+9

=86

・•・该产品A的最终加权平均得分是86分，

故选：B.

6.（24-25八年级下•广东江门•期木）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试

得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为4:3:3,则该教师的综合成绩为

（）

A.90分B.91分C.92分D.93分

【答案】A

【分析】本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键是准确理解权重比例并应用加权平均数公式.根

据加权平均数的计算方法，将各科成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得到综合成绩

【详解】解：笔试、试讲、面试的权重比为4:3:3,总权歪为4+3+3=10,

4

笔试：90x证=36分

试讲：87、K=26.1分

3

面试：93xm=27.9分

,求综合成名贵一36+26.1+27.9—90分，

二.该教师的综合成绩为90分，

故选：A.

7.（24-25八年级下•广东阳江•期末）某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组

成，这两部分的占比如扇形统计图所示.“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分

为80分，则他们设计的机器人的最终得分为（）

创新现场

设计成绩

A.90分85分C.84分D.80分

【答案】C

3/44

【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.

利用加权平均数进行求解即可.

【详解】解：最终得分为f=90x40%+80x60%=84（分）

故选：C.

8.（23-24八年级上•广东佛山・期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度

四个方面对.甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表

应聘者

项目

甲乙丙

学历988

经验869

能力788

态度575

如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2:1:2:3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者,

那么（）将被录用

A.甲B.乙C.丙

【答案】B

【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得

出答案.

9x2+8x14-7x2+5x3

【详解】甲的最终得分为:=6.875,

2+1+2+3

8x2+6x14-8x2+7x3_

乙的最终得分为:---------------------------------=7.375

2+1+2+3

8x24-9x1+8x2+5x3

丙的最终得分为:---------------------=7,

2+1+2+3

，乙的最终得分高，乙将被录用.

故选：B

9.（24-25八年级下•广东茂名•期末）九（2）班选派5名学生参加市级数学素养比赛，他们的成绩如下:

选手甲乙丙T戊

4/44

成绩/分8586838885

_________

则表中数据的中位数是（）

A.84B.85C.85.5D.84.5

【答案】B

【分析】本题考查中位数的定义.

先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可.

【详解】解：将5名学生的成绩从小到大排列为：83,85,85,86,88,

•・•数据个数为5,

・•・中位数是第3个数，即85.

故选:B.

10.（24-25八年级下•广东,期末）”杂交水稻之父''袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.为考查所

种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21,21,21,23,23,24,

则这组数据的中位数是（）

A.21B.22C.23D,21,23

【答案】B

【分析】本题考杳中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.根据中位数的定义进行解答即可.

【详解】解：21,21,21,23,23,24,则这组数据的中位数是2尹二22

故选：B.

11.（24-25八年级上•广东梅州•期末）某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参

加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（）

时间（小时）6789

人数（人）203()2624

A.7B.7.5C.28D.30

【答案】B

【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

5/44

就是这组数据的中位数.

根据中位数的定义解答即可.

【详解】解：由统计表可得最中间的两个数据为7和8,

74-8

，同学参加体育锻炼时间的中位数是牙=7.5

故选:B.

12.（24-25八年级下•广东广州•期末）某班七个兴趣小组人数分别为：3,3,4,x,5,5,6,己知这组数

据的平均数是4,则这组数据的中位数是（）.

A.2B.4C.4.5D.5

【答案】B

【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个

数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平

均数）叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.

先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.

【详解】解：x=4x7-3-3-4-5-5-6=2,按从小到大排列为2,3,3,4,5,5,6,

所以中位数为4.

故选:B.

13.（22-23八年级下•广东惠州・期末）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终

成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名

学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【答案】A

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，进行判断即可得到答案.

【详解】解：要知道自己是否进入前3,即要知道这5名学生成绩按从小到大排列最中间位置的成绩，

二•不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的中位数，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的

定义是解本题的关键.

14.125-26八年级上•广东佛山・期末）某班级一个小组共有4名学生，他们的身高分别为1.65m,L63m,1.65m,

1.67m,这4名学生身高的众数为（）

6/44

A.1.63mB.1.64mC.1.65mD.1.67m

【答案】C

【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各身高出现的次数，找

出出现次数最多的即可.

【详解】解：由题意，4个数据出现次数最多的是1.65m：

・•・这组数据的众数为1.65m；

故选C.

15.（25-26八年级上•广东茂名•期末）为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我

市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训

练时50米游泳时间（秒）：48,49,50,48,47,48,49,47;则这组数据的众数是（）

A.48B.47C.49D.5（）

【答案】A

【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数是出现次数最多的数是解题的关键.

首先根据求一组数据的众数，即找出出现次数最多的数即可求解.

【详解】解：•・•数据为48,49,50,48,47,48,49,47,

・・・47出现2次，48出现3次，49出现2次，50出现1次，

・•・出现次数最多的数是48,

•••众数为48,

故选：A.

16.（22-23八年级下•广东•期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,x,7,9,若这组数据的中位

数为6,则这组数据的众数是（）

A.5B.6C.9D.7

【答案】D

【分析】根据中位数的定义求出/的值，再根据众数的定义得出答案.

【详解】解：•・•处于这组数据中间位置的两个数是5、x,

/.x=7,

即这组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,7,7,9,

这组数据中7出现的次数最多，

7/44

・•・这组数据的众数是7,

故选：D.

【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键.

17.（23-24八年级下•广东•期末）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销伐情况如表:

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双34715632

根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为_cm.

【答案】23.5

【分析】本题考查的是众数的含义，根据众数的含义结合表中的数据可得答案.

【详解】解：观察数据可知，23.5出现的次数最多，故鞋店经理多进•些同一尺码的鞋，

该尺码为23.5cm.

故答案为：23.5.

18.（24-25八年级下•广东•期末〕一组正整数2,。,b,8,这组数据有唯一众数，中位数为3,则这组数据的

平均数是（）

A.4.5B,3.5C.3D.4

【答案】D

【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键.分众数为2,众数为3

两种情况进行解答即可.

【详解】解：•••一组正整数2,。8,8,这组数据有唯一众数，中位数为3,

・••排序后中间两数之和为6,

若众数为2,假设。=2,则8=4,平均数为2十+8二4,

若众数为3,则〃=6=3,平均数为2+37+8=4,

4

・•・这组数据的平均数是4,

故选：D

19.（24-25八年级下•广东•期末）若一组数据2,3,x,5,6,7的众数为6,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C,5.5D,7

【答案】C

【分析】本题主要考查了中位数，众数.根据众数的定义确定未知数x的值，再将数据从小到大排列后计

8/44

算中位数.

【洋解】解：•・•数据2,3,凡5,6,7的众数为6,

・•・6出现的次数最多.

因为原数据中6已出现1次，

因此x必须为6,

此时数据为2,3,6,5,6,7.

将数据从小到大排列：2,3,5,6,6,7.

共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均数，

故选：C.

20.(23-24八年级上•广东茂名•期末)某班共有50名学生，平均身高为168cm,其中30名男生的平均身

高为172cm，则20名女生的平均身高为cm.

【答案】162

【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，工得女生总身高，再除以女生人数即可求得

答案.

【详解】解：全班总身高：168x5()=8400(cm)

男生全班总身高：172x30=5160(cm)

女生总身高：8400-5160=3240(cm)

女生平均身高：3240+20=162(cm)

故答案为：162.

21.(25-26八年级上•广东揭阳・期末)若样本冷再，知，儿的平均数为10,则对于样本

玉-3,工2-3,彳3-3,,七一3,平均数为.

【答案】7

【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本

的平均数.

【详解】解：:样本的，出，毛，，%的平均数为10，

9/44

・•・根据平均数的定义可得：%+圣5_+&=io,则为+占+七++4=10〃，

n

对于样本%-3,七-3,毛-3,,x„-3,其平均数为：

(王⑹+&⑹+0—升+(-3)

n

(Xj+x2+x3++玉)-3〃

n

10〃—3〃

n

_ln

n

=7.

22.(24-25八年级下•广东肇庆•期末)已知一组数据不看,占,小的平均值为3,则数据

芭+3,/+3,工3+3,x10+3的平均值为.

【答案】6

【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法.

由和马，七，%的平均值为3得玉+.丫2+七+~+%=30,再根据平均数的计算公式计算数据

玉+3,/+3,当+3，再0+3的平均数即可.

【详解】解：:占,々,/J。的平均值为3

/.x(+x2+x3+,•,+$0=30,

X1+3,X2+3,M+3,x10+3平均数=区+3+々+3+K+3+…+%+3)+10

=(30+3x10)+10

=6,

故答案为：6.

23.(22-23八年级下•广东广州•期末)某学校欲招聘一名数学教师.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔

试，他们的成绩(百分制)如下表所示：

应试者面试笔试

甲8690

乙9283

(1)如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

10/44

（2）如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、

乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

【答案】（1）甲将被录取了，理由见解析

（2）乙将被录取了，理由见解析

【分析】（1）首先求出甲和乙的平均数，然后根据平均数求解即可;

（2）首先求出甲和乙的加权平均数，然后根据平均数求解即可.

【详解】（1）•・•学校认为面试和笔试成绩同等重要，

，甲成绩的平均数为匣产=88,乙成绩的平均数为W2=87.5,

'：88>87,5

，甲将被录取；

（2）•・•面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权

73

・••甲成绩的平均数为86x5+90x5=87.2,

乙成绩的平均数为92x1+83x^=89.3,

•・•87.2<89.3

J乙将被录取.

【点睛】此题考查了平均数和加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按7和3的权进行计

算.

24.（24-25八年级下•广东广州•期末）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025

年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、

心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录.

成绩/分

体技心理素

能能质

甲858093

乙789482

（1）若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则的成绩更好（填甲或乙）：

（2）根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按30%,50%,20%的占比计入总评成绩，则谁的

11/44

成绩更好？请通过计算说明.

(3)根据(2)中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直

方图.若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由.

(2)乙的成绩更好，见解析

(3)甲、乙选手能入选，理由见解析

【分析】本题考杏频数(率)分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关窗是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

⑴分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案.

(2)结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结沦.

(3)由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19(人)，可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选

手能入选.

【详解】(1)解：由题意得，甲的成绩为(85+80+93)+3=86(分)，

乙的成绩为(78+94+82)+3a84.7(分),

•・•86>84.7,

..•甲的成绩更好.

故答案为：甲.

(2)解：由题意得，甲的成绩为85x30%+80x50%+93x20%=84.1(分)，

乙的成绩为78X30%+94X50%+82X20%=86.8(分),

V86.8>84.1,

，乙的成绩更好.

(3)解：甲、乙选手能入选.

理由：由统计图可知，80到10()分的人数有15+4=19(人)，

日的成绩为84.1分，乙的成绩为86.8分,

12/44

.••甲和乙都排在前19名,

优选拔20名滑雪竞技队员,

・・・日、乙选手能入选.

25.（25-26八年级上•广东佛山・期末）2025年5月，教育部办公厅和中央宣传部办公厅联合印发了《关于深

入实施全国青少年学生读书行动的通知》，鼓励学校每周开设1〜2节阅读课，开展“每天阅读一小时”“周末

阅享半日”行动.某校为更好地落实文件精神，了解学生阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.部分

（3）基于以上数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.

【答案】（1）见解析，众数落在选项C,中位数落在选项C

（2）1260名

（3）见解析

【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，能从统计图中准确获取信息是解答

的关键.

（1）先利用选项A的人数以及其所占的圆心角的度数求出抽查人数，再求得选项8的人数，进而可补全条

形统计图；由众数和中位数的定义，结合图形可得答案；

（2）用该校总人数乘以样本中每天阅读时间不少于1小时的学生人数所占比例求解即可；

（3）答案不唯一，言之有理即可.

【详解】（1）解：设随机抽取了x名学生，则Wx360o=36。，

13/44

解得：x=100,

1AQ

・•・选项6的人数为砺xlOO=3O,

补全条形统计图如图所示：

由图知，选项。每天阅读时间的人数最多，故每天阅读时间的众数落在选项C；

中位数为第50个和第51个数据的平均数，月.10+30=40,40+45=85,

故每天阅读时间的中位数落在选项C;

45+15

(2)解:2100x=1260（名），

10+30+45+15

・•・估计每天阅读时间不少于1小时的学生人数为1260名;

（3）解：答案不唯一，言之有理即可.

信息：从阅读时间调查来看，有喘^xl00%=40%的学生每天阅读时间不足1小时.

建议：学校应加强阅读推广活动，如开展读书节、阅读打卡等，鼓励学生增加阅读时间.

26.⑵-26八年级上•广东河源・期末）校园科技节中，“人工智能知识竞赛”成为传播科技文化的重要载体.某

校七、八年级举行了“人工智能知识竞赛”.为了解学生对人工智能知识的掌握情况，学校从两个年级分别随

机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了

部分信息：

a.七年级20名学生的测试成绩为：8,7,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

众数、中位数如下表所示:

14/44

年级平均数众数中位数

七年级7.5117

八年级m8P

请你根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)匕表中加=,〃=,p=:

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对人工智能知识掌握较好？请说明理由(写出•

条理由即可)；

(3)该校八年级共50()名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数.

【答案】(1)7.5,7,7.5；

(2)八年级的成绩较好，理由见解析；

(3)该校八年级共500名学生中成绩合格的大约有450名.

【分析】本题考查了求平均数、众数、中位数，做决策，用样本估计总体.

(1)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可;

(2)根据平均数、众数、中位数做决策即可;

(3)用500乘以合格人数占总数的比例即可.

5x2+6x4+7x4+8x5+9x2+10x3

【详解】⑴解:m=-------------------7-.-5--(--分---)-，---

七年级2()名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即〃=7,

将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7号R=7.5(分)，因此中位数

是7.5分,即2=7.5.

故答案为：7.5,7,7.5；

(2)解：八年级的成绩较好，理由：七、八年级学生成绩的平均数一样，但八年级学生成绩的中位数是7.5

分,众数是8分，都比七年级高：

20-2

(3)解：500x----=450(名)，

20

答：该校八年级共500名学生中成绩合格的大约有450名.

1.若一组数据王，与，占与平均数的差分别为-1，2,3,则这组数据的离差平方和是

【答案】14

15/44

【分析】直接用离差平方和的公式求解即可.

【详解】解：设这组数据的平均数为亍，

由题意得，玉一亍=-1,X2-X=2,X3-X=3,

・•・这组数据的离差平方和是（内一寸+（/-寸+（不一可2=（T）'+22+3?=1M+9=14.

2.有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80,80,90,75,75,80.这组数据的离差平

方和是（）

A.5B.25C.125D.150

【答案】D

【分析】本题主要考杳了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个数据与平均值之

差的平方和.

【详解】解：•.•数据总和=80+80+90+75+75+80=480,

平均值=480+6=80,

・•・离差平方和(80-80fx3+(90-B0『xl+(75-80『x2=0x3+100x1+25x2=0+100+50=150,

故选：D.

3.青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10,11,12,10,12,则这组数据的离差

平方和为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】本题考查了离差平方和.先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进

行列式计算，即可作答.

【详解】解：•・•数据：10,11,12,10,12,

10+11+12+10+12,,

则平均值=-------：-------=U，

5

依题意，(10-11)2+(11-11)2+(12-11)：+(10-11)2+(12-11)2

=14-0+1+1+1

=4,

即这组数据的离差平方和为4,

故选：B.

4.一组数据3/、4,6,7的平均数是5,那么这组数据的离差平方和是（）

16/44

A.10B.MC.2D.V2

【答案】A

【分析】本题主要考杳平均数，离差平方和：先根据平均数的公式计算出。=5,再结合离差平方和计算求

解即可.

【详解】解：•・•一组数据3,d4,6,7的平均数是5,

・・・gx(3+q+4+6+7)=5,

解得。=5,

・•・离差平方和：(3-5)2+(5-5)2+(4-5f+(()-5J+^-5j=10,

故选：A.

5.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2,则其离差平方和是.

【答案】16

【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等r样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果.

【详解】解：其离差平方和是:2x8=16.

故答案为：16.

6.若一组数据覆，x2,〜的方差为16,则这组数据的离差平方和为.

【答案】160

【分析】用方差乘以数据的个数计算即可.

【详解】解：16x10=160.

7.某女子合唱组合的身高分别是164cm、166cm、159cm、160cm和166cm,那么这个合唱组合身高的离差

平方和是;如果新加入一名成员的身高为163cm,新的组合身高的方差为.

22

【答案】44cm2—cm2

【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5

个变成了6个.

【详解】平均数为：(164+166+159+160+166)+5=163(cm),

离差平方和为：D2=(164-163)2+(166-163)2+(159-163)2+(160-163)2+(166-163)2=44cm2；

当新增一人的身高为16女m时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是44cm，

方差为：44+(5+l)=§cn?.

17/44

8.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：s2=（5R+（2f关于这

n

组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；©n=3.其中不正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了方差，离差平方和，平均数和众数，根据方差计算公式可得这组数据为：2,4,5,

5,再分别计算出众数和平均数，进而求出离差平方和即可得到答案.

【详解】解：由方差计算公式可得这组数据为：2,4,5,5,

，这组数据的平均数为5+2：5+4=4,众数是5,〃=4,故①③正确，④不正确，

4

・•・离差平方和是（5-4）2+（2-4『-（5-4）2+（4-4）2=6,故②不正确；

故选:B.

9.某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8,7,8,7,10,这5名选手的方差

是.

【答案】|

【详解】解：Vx=-x（8+7+8+7+10）=8,

:.?=-r（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（10-8）2］=-x（0+l+0+1+4）=-.

5L」55

10.某人5次射击练习，命中的环数分别为6,10,7,X,9.若这组数据的平均数为8,则这组数据的方

差为—.

【答案】2

【分析】先根据平均数的定义求HI%的值，再根据方差计算公式求解即可.

【详解】解：由题意得，6+10+；+X+9=8,

・F=8,

・•・这组数据的方差为（x［（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（8-8f+（9-8）［=2.

11.甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差*和式的大小关系是（）

18/44

甲、乙两名同学5次数学成绩折线统计图

A.＞坛B.s；i=s）C.s；1Vs。D.无法确定

【答案】A

【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案.

【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定：乙选手的成绩的波动较小，说

明其成绩比较稳定，

••s甲＞5乙♦

12.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为*=L2,

4=1.5,5^=1,8,s：=2,则这四个队中，身高最整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队

【答案】A

【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，数据越整齐，本题

中各队人数和平均身高都相同，只需比较方差大小即可得到结果.

【洋解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐，

本超中四个队平均身高相同，人数相同，旦$=1.2＜或=1.5＜s京=1.8＜s：=2,

•••甲队的方差最小，身高最整齐.

13.九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛.经过三轮测试，他们的平均

成绩都是190个/分，方差分别是用=53,51=68.3,S^=42.6,要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定

的去参加比赛，则派同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）.

【答案】丙

【分析】本题考查了利用方差做决策，熟练掌握方差的稳定性是解题关键.只有当两组数据的平均数相等

或接近时，才能用方差比较它们波动的大小.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，由此

即可得.

19/44

【详解】解：•・•甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是190个/分，方差分别是S；i=53,S：=68.3,S需=42.6,

口42.6<53<68.3,

，丙同学发挥最稳定，

・•・派丙同学去参赛更合适，

故答案为：丙.

14.己知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6,求：

(1)这组数据的平均数、众数、中位数.

(2)这组数据的离差平方和与方差.

【答案】(1)平均数：5；众数：6：中位数：5.5

⑵离差平方和：16；方差：2

【详解】(1)解：按从小到大的顺序排列数据：3,3,4,5,6,6,6,7.

平均数=(3x2+4+5+6x3+7)+8=5,

众数是6,中位数是(5+6)+2=5.5；

(2)解:离差平方和=(3-5)?x2+(4-5j+(5-5j+(5-5Jx3-"5j

=4x2+l+0+lx3+4

=16,

方差=16+8=2.

15.体育课.匕甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同,

甲组同学进球个数的离差平方和为4,乙组同学进球个数分别为(单位：个)：3,4,4,4,5.求乙组同

学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定.

【答案】离差平方和为2,乙组同学的比赛成绩更稳定.

【分析】本题考查了求离差平方和，根据离差平方和判断稳定性.

先求出乙组同学进球个数的平均数，再求出乙组同学进球个数的离差平方和，根据离差平方和判断即可.

【详解】解:乙组同学进球个数的平均数为1x(3+4x3+5)=4(个)，

・・・乙组同学进球个数的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2、3+(5-4)2=2.

V4>2,甲、乙两组人数相同，

，乙组同学的比赛成绩更稳定.

16.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试.对这四名队员最近10轮测试(每轮投

20/44

10球，记录命中数）的数据进行整理.、描述和分析.下面给出了部分信息.

乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图：

c.四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差:

甲乙丙T

平均数87P8

中位数87m8

方差0.6nq

⑴表中〃?的值为,p的值为;表中q0.6（填或“=”）；

（2）艰据这1（）轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力

更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大丁平

均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为.

【答案】（1）7,7,>

（2）甲、丁、乙、丙

【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的定义分别进行解答即可；

（2）根据方差、平均数、测试命中数大于平均数的次数结合题意分析即可.

【详解】⑴解:由题意可得,乙队员10轮测试命中数为:676,8,7,6,8,7,8,7,

丙队员10轮测试命中数为:7,8,7,7,8,7,5,7,7,7,从小到大排列为5,7,7,7,7,7,7,7,8,8,

・•・丙的中位数手=7,丙的平均数〃=5+7X；+8X2=7,

41\z

丁队员10轮测试命中数的方差为4=（6—8）2+（78）、2+（8q2*3,9@2-4.,

q>0.6,

21Z44

故答案为：7,7,>；

(2)解：丙的平均数P=7,

由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等,

・•・甲和丁的实力强于乙和丙；

q>0.6,

・•・甲的方差小于丁的方差，

，甲的实力强于丁的实力，

由题意可得，乙的方差〃=(6-7)73+(7-7旬4+6-7八3二年

10

丙的方差=(5-7)2+(7-7力7+(8-7"

10

・•・乙和丙的平均数都是7,方差都是0.6,方差和平均数均相等，

•・•乙的测试命中数大「平均数的次数为3次，内的测试命中数大广平均数的次数为2次,

，乙实力强于内的实力，

综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙,

故答案为：甲、丁、乙、丙.

17.(24-25八年级上•广东梅州•期末)当前各国都高度重视人工智能，并视其为提升国家竞争力的重要力量,

随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本虹识和应用能

力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况,

对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：

机器人9691959089

-----►9595928889

100827587100

93711008399

平均数中位数众数方差

机器人92h95(1

人工a90C108.8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出表格中叫b,c,"的值;

22/44

（2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.

【答案】（1）4=89,6=91.5,<?=100,d=8.2；

（2）机器人操作在技能方面更有优势.

【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键.

（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可；

（2）结合方差和平均数的统计意义即可求解.

【详解】（1）解：“=-----------------------------=89,

机器人技能测试成绩排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96,

・••中位数〃=^^=91.5,

•・•人工技能测试成绩中100分出现的次数最多，

众数。=100；

d=；X［（88-92）2+2x（89-92），（90-92『+（91—92），+3x（95-92『+（96-92）1=8.2：

（2）解：•・•机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，

，可以推断机器人操作在技能方面更有优势.

考点03

1.125-26八年级上•广东茂名•期末）春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15

分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光.某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，

某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8,9,6,7,

6,6,7,10,9,9,8,7在投中球数的这组数据中，下四分位数为（）

A.5.5B.6.5C.7.5D.9

【答案】B

【分析】本题考查了下四分位数的概念，下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数.数据

共有12个，因此前6个数据的中位数即为下四分位数.

【详解】解：；投中球数数据为：8,9,6,7,6,6,7,10,9,9,8,7,

将其从小到大排列：6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

•・•下四分位数为前6个数据的中位数，即第3和第4个数据的平均值，

・•・下四分位数为手=6.5,

故选:B.

23/44

2.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6,5,4,7,6,10,

9.8.则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为（）

A.5.5次B.6次C.8.5次D.9次

【答案】C

【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再取上半部分数据的中位数.

【详解】解：・・,数据从小到大排序为4,5,6,6,7,8,9,10,共8个数据，

,上半部分数据为7,8,9,10,

•・•上半部分数据有4个，

・••上四分位数为第2和第3个数据的平均值，即『=8.5（次），

故选:C.

3.样本数据5,9,1,3,7,6,10的加乃是.

【答案】9

【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算75%分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果.

【详解】解：将样本数据从小到大排列，得1,3,5,6,7,9,10

样本容量〃=7,计算分位数位置i=7x75%=5.25

因为i不是整数，将i向上取整，得6,即该75%分位数为排序后第6个数据

故该样本的叫5为9.

4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：

年龄62504332302825

人数2