陕西省咸阳市2025-2026学年高二年级下册7月期末质量检测数学试卷（含解析）

陕西咸阳市2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

一、单选题

1.已知q=c广，则「等于（）

A.1B.2C.3D.I或2

2.在等比数列｛q｝中，4=2,%=8,则％=（）

A.14B.28C.32D.64

3.某市10000名考生参加某次模拟考试，若他们的数学成绩近似服从正态分布N（100,202）,则数学成绩在

HX）-120分之间的考生约有（）

（附：若则尸（〃一bWXW〃+b）a0.6827）

A.1570人B.2720人C.3414人D.6827人

4.已知圆G：/+丁=4与圆G：Y+y2+6x+4），+4=0的交点为P,Q,则直线PQ的方程为（）

A.3x+2y+4=0B.3x+2）-4=0C.3x+2y+2=OD.3x+2y-2=0

5.如图，已知三棱锥A—8CO,M为AC中点，N为DM中点,则丽=（）

1一1一1一

B.—ABH—ACH—AD

333

C.—ABH—AC4—ADD.-AB+-AC+-AD

234442

6.某人形机器人公司近5年的年利润情况如下表所示，若与工线性相关，且经验回归方程是S，=4.5x+3.5,

则当工=3时的残差为（）

年份代码X12345

年利润y/千万元910t2126

A.-2B.2C.-3D.3

7.函数/(x)=xsinx+cosx在区间0.-^上的最小值为()

8.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则

这样的四位数中大于2027的个数为（）

千位百位十位个位

A.44B.43C.42D.41

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若/。）=2"则〃力=2加2

B.若〃力=也,则/（"=坐

入入

C.若函数在R上可导，且r⑴=1，则⑴=2

ar-＞。2Ax

D.若一物体的运动方程为$=3/-2,则其在时的瞬时速度为1

6

10.已知数列｛〃“｝为等差数列，3为其前〃项和，若，4=-11,%=-3,则下列结论正确的有（）

A.公差d=lB.%=1C.S5=-35D.当〃=6时，S“最小

11.某同学有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为〃他掷了k次骰子，最终

有4次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现I点的次

数，现以使P”=4）最大的N值估计N的取值并计算E（X）.若有多个N使P（X=4）最大，则取其中的最

小N值.则下列结论正确的是（）

A.XB.P（X=4）=C＞1V-4（l-p）4

4

C.N＞一1D.E（x）＜4

三、填空题

12.已知抛物线丁=4x上的一点A（%y0）到其焦点厂的距离为3,则工°的值为

13.在棱长为2的正方体ABC。-A8CA中，M是8片的中点，则直线与平面AMQ所成角的正弦值

为.

14.若函数/(x)=y-x在区间(0,+功上单调递增，则。的取值范围为.

四、解答题

15.己知［的展开式中各项的二项式系数之和为64.

⑴求〃的值；

⑵求展开式中二项式系数最大的项.

16.秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜

爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当

地居民进行调查，得到如下列联表：

年龄

秦腔合计

40岁以下40岁及以上

喜爱454590

不喜爱7535110

合计12080200

(1)根据小概率值a=0.010的独立性检验，能否认为是否喜爱秦序与年龄有关？

(2)现从所抽取的200名居民中随机抽取一人，在抽中喜爱秦腔的居民的条件下，求此人年龄在40岁以下的

概率.

附.r2=-------“(加—历)-------其中〃=a+b+c+d

，T，Z(a+»(c+d)(a+c)e+d)县中

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

Xa

17.已知椭圆C：*+=的焦距为4,离心率为4.

⑴求椭圆C的方程:

（2）若斜率为G的直线/过椭圆C的右焦点，且与椭圆C相交于A、3两点，求弦八3的长度.

3

18.某校的实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有：的学生

4

4

平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为二；平均每月跑步次数不超过30

9

次的学生中，体测成绩“及格”的概率为

（1）若从该校任意抽取•名学生，求该学生体测成绩达到“及格''等级的概率；

（2）已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记X为抽取的3

名学生中体测成绩”及格”的人数，求X的分布列和数学期望；

（3）现从该校随机抽取10名参加体测的学生，给每名体测成绩“及格”的学生计3分，给每名“非及格”的学生

计I分，求这10名学生总得分的方差.

2

19.已知函数/（X）=

⑴当〃二一1时，求曲线y=/（X）在点（!./（!））处的切线方程；

⑵讨论/（力的单调性；

⑶若/（X）有极小值，且/（x）NO,求。的取值范围.

参考答案

1.B

【详解】因为G=C广，所以r+(r+l)=5,解得r=2.

2.C

【详解】由等比数列性质可知靖=a2a6，「•64=24，・二4=32.

【详解】由题知数学成绩X~N(100,202),因此均值"二100,标准差。=20,正态分布曲线关于％=〃=100

对称，

数学成绩在100—120之间的概率，BPP(100<X<120)=1p(100-20<X<100+20)®^x0.6827=0.34135,

总考生共10000人，因此该分数段人数约为l(XXX)x0.34135a3414人.

4.A

【详解】已知。2：x2+y2+6x+4y+4=0,：x2+y2=4,

则直线PQ的直线方程为：x2+丁+6x+4y+4-x2-/=0-4,

整理得：3x+2y+4=0.

5.D

【详解】因为N为。M中点，所以丽二立而+耳而

因为M为8c中点，所以丽=:丽+”/，

22

一1一1(1.一

贝IJ河=?0+］仁48+-AC\=-AB+-AC+-AD.

22J442

故选：D

6.B

1+2+3+4+5°

【详解】年份代码的平均值x=------------=A,

5

因为经验回归方程S，=45I+3.5过样本中心点*,y),代入得),=4.5X3+3.5=17.

9+10+/+2I+2666+z66+/

又了=,所以=17,解得.=19,

555

当工=3时,预测值>4.5x3+3.5=17,真实值y=f=19,

因此残差e=y—9=19—17=2.

7.A

［详解】由题意知/'（x）=sinx+工cosx-sinx=xcosx,

所以当入电费）时，八力＞0,当T蜜）时，r（x）＜o,

所以八、）在（。舟上单调递增，在停当上单调递减，

\,乙）\,乙乙）

又f（O）=l,f停卜专

所以与）=一空.

故选：A.

8.D

【详解】要求从0/，2,3,4五张不重好的卡片中选4张，组成大于2027的四位偶数，按「位分类讨论:

（1）若干位为3或4

①千位为3,个位需为偶数，可选0、2、4共3种，剩余3个数字选2个排列百位十位，

共3xA；=3x3x2=18个；

②干位为4,个位需为偶数，可选0、2共2种，剩余3个数字选2个排列百位十位，

共2xA；=2x3x2=12个；

即此时满足条件的四位数共18+12=30个.

（2）千位为2,千位已用2,个位只能是偶数0或4,分情况：

①个位为0,剩余数字1、3、4选2个排列百位十位，共A；=6个；

②个位为4,剩余数字0、1、3选2个排列百位十位，共A；=6个，

其中只有2014小于2027,其余5个都符合;

即此时满足条件的四位数共6+5=11个.

综上，满足条件的四位数共30+11=41个.

9.AD

【详解】对于A：根据指数函数求导公式：（优）=对于/。）=21可得八耳二2,2,A正确;

«I

对于B:根据商的求导法则：仁］=色钾，M/W=—,1+lnx,B

I"v%J（人卜p―二-F-

人人人

错误;

对于C：根据导数定义：r（l）=lim川十=）一/⑴=1,

''Av＞0Ar

"。+爪/⑴,c错误；

小-*02A.t2Ai。A.r22

对于D：位移对时间的导数为瞬时速度，由s'=6/,代入/=!得丁=6x5二l,即瞬时速度为1,D正确.

66

10.BCD

【详解】对于A：已知q=—“，%=-3,所以%=6+44,即一3=-11+4",解得4=2,A错误；

对于B：«7=«1+6J=-11+6x2=1,B正确：

arcc5回+q)5x(-11-3)”-士彘

对于C：5=-=---------=-35，C正确;

522

对于D：公差d=2>0,数列递增，4=2〃-13,

令％<0得”46.5,即4=一1<（），。7=1>（），

因此前6项均为负，和最小，即〃=6时S”最小，D正确.

11.ACD

【详解】对于A：X是N次独立重复掷骰子，出现1点的次数，每次掷出1点概率为P,符合二项分布的

定义，

因此X~8（N,P）,A正确;

对于B：因为X~8（Mp）,所以P（X=4）=C：”（1-0广\B错误;

对于C：设尸（N）为总次数为N时尸（X=4）的值,

44

计算相P（N）邻C：r项p（l-p比）"值Nz遇、令P（N遇）化简得隆万4.

44

即NVq时，P（N）递增；N>万时，P（N）递减.

4「41444

若一不是整数，最大概率对应N=K,满足--1<%<一，即-

pL^JPPP

4（4144

若一是整数，P-=P--1,题目要求取最小N,因此N=-—1.

PIPJ1〃；P

4

两种情况都满足NN-—1,C正确;

P

对于D：期望E（X）=M，

44

若芸不是整数，则N＜一,所以芯"）=即＜4；

44f4I

若一是整数，则乂=一—1所以E(Xs)=--1〃=4一〃<4,

PP)

因此总有E（X）＜4,D正确.

12.2

【详解】抛物线丁=4x的准线方程为x=-1,

因为点人到焦点F的距离为3,由抛物线定义可得点A到直线x=-l的距离为3,

即马一（一1）=3,解得/=2.

13-T

【详解】在棱长为2的正方体A48-A4G。中，以4为原点，分别以A8、AD.4A所在直线为X、丁、

z轴，

建立空间直角坐标系，则A（0,0,0）,M（2,0,l）,0（222）,D（0,2,0）,〃（0,2,2）,

所以。=（0,0,2）,AM=（2,0,1）,离=（2,2,2）,

设平面AMQ的法向量为n=（x,），,z）,

i}-AM-2x+z=0

则{令x=I解得z=—2,y=l.

n-AC.I=2✓x+2y+2z=0

所以万=（1,1,一2）是平面AMG的一个法向量，|〃|=心］2+（一2/二而

设直线。2与平面AMG所成角为0，

DD.n0xl+0xl+2x(-2)_76

则sin0=।----1

|西词2XR3

Zj

【详解】r（x）=er-°+,-l>0,在区间（0,+00）恒成立,

所以i+1N0,在区间（0,8。）恒成立,即。"+1在区间（（）,+功恒成立，

所以QW1.

故答案为：（-8,1]

15.⑴〃=6

⑵4=-160

【详解】（1）由题意得2”=64,故〃=6.

（2）由（1）知展开式的通项为4+1=《产氏（_2]（攵=0,123,4,5,6）,展开式共有7项,

故二项式系数最大的项为-2）=-160.

16.（1）喜爱秦腔与年龄有关

⑵；

【详解】（1）零假设为”0：是否喜爱秦腔与年龄无关,

200x(45x35-45x75)*⑻「6.635

90x110x120x80

根据小概率值a=0.010的独立性检验，我们推断从不成立,

即可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.

（2）设事件A表示“抽中喜爱秦腔的居民”，事件8表示“抽中年龄低于40岁的居民”,

则尸⑷啜脸「（叫嗡吟

所以「（0人）=与舁=:，

即在抽中喜爱秦腔的居民的条件下，此人年龄在40岁以下的概率为5.

17.(1)—+21=I

62

Q)巫

5

2c=4,

【详解】（1）由题知得，『=6,b2=2,

a3

a2=b2+c2,

所以椭圆C的方程为三+匕=1.

62

（2）椭圆C的右焦点”（2,0）,所以直线/的方程为：），=6"-2）,

代入椭圆C的方程,化简得,5X2-18X+15=O,

18

设A（X，yJ,8（W,必），由韦达定理知，Xj+x2=—,与芍=3,

故|再一彳21=+彳2f-4中2=-

由弦长公式，得|A同=4^^一百=，|+阴，侦=幽

V55

即弦A”的长度为生生.

⑵

X0123

115155

P

5656五28

15

T

【详解】（1）设事件A="抽取1名学生，该学生平均每月坚持跑步的次数超过30次”,

则彳=”抽取1名学生，该学生平均每月跑步的次数不超过30次”，

设事件3=''抽取】名学生，该学生体测成绩达到'及格'等级”，

由全概率公式，可得P（3）=P（A）P⑷4）+。（彳）。（3|彳）=找+（1—：卜|=得，

所以从该校任意抽取一名学生，该学生体测成绩达到“及格”等级的概率为5.

（2）根据题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,

p(x=o)=等q,*x=i)窄吟，

C830C830

m=2）=罟嘴尸-3）=詈*

所以随机变量X的分布列为:

X0123

115155

P

56562828

15

数学期望为E（X）=0XL+1X15+2XI5+3XA=3^

565628288T

（3）设y表示“及格”学生人数，z表示“总得分”，其中z=3y+io-y=2y+io,

则