2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 南充

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案南充一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)A.A与B独立B.PC.PD.P答案：B解析：互不相容即AB=⌀，故P(B|A2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.eB.eC.eD.e答案：A解析：泊松分布P(X=k)=λkk3.设X∼N(0,1)，YA.NB.tC.tD.F答案：B解析：由t分布定义：标准正态与独立卡方除以自由度后的平方根之比服从t分布。4.设总体X∼N(μ,σ2A.XB.XC.(D.X答案：B解析：方差已知时使用Z检验，统计量服从标准正态分布。5.设X1,X2,…,A.XB.2C.nD.X答案：B解析：总体均值E(X)=θ6.设随机变量X的密度函数为f(x)A.1B.1C.2D.2答案：A解析：E(7.设X与Y独立同分布于N(0,A.0B.1C.1D.1答案：B解析：两个独立标准正态变量的最大值的期望为1π8.设X服从指数分布ExA.λB.λC.1D.e答案：B解析：指数分布的失效率为常数λ，具有无记忆性。9.设θ为参数θ的无偏估计量，则下列结论正确的是？A.EB.VC.θ是唯一估计量D.θ答案：A解析：无偏估计的定义即E(10.设X1,X2,…,A.σB.σC.μD.σ答案：B解析：Va11.设P(A)=0.5，PA.0.25B.0.5C.0.375D.0.4答案：B解析：由加法公式P(AB12.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.独立B.不独立C.无法确定D.相关系数为0答案：A解析：fX(x13.设X的分布函数为F(x)A.FB.1C.FD.F答案：A解析：分布函数定义F(14.设X∼BiA.2B.5.6C.4D.3.6答案：B解析：E(X)=n15.设X1,X2,…,A.NB.tC.tD.χ答案：B解析：方差未知时使用样本标准差，统计量服从自由度为n−1的16.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.NB.NC.ND.N答案：A解析：正态分布的矩母函数为eμt+12σ217.设P(A|B)=0.4A.2B.1C.0.4D.0.5答案：A解析：P(AB18.设随机变量X的概率密度为f(x)A.0B.1C.2D.1答案：B解析：由对称性，E(19.设X服从参数为p的几何分布，P(X=k)A.1B.pC.1D.1答案：A解析：几何分布的期望为1p20.设X1,X2,…,A.1B.1C.1D.1答案：A解析：μ已知时，似然函数中不含μ的估计，直接对σ2求导可得MLE为1二、多项选择题（每题2分，共5题，共10分）1.设A,A.PB.PC.PD.P答案：A、B、D解析：A为加法公式；B为对立事件概率；C仅在B⊂2.下列关于矩估计的说法正确的有？（多选）A.矩估计基于样本矩等于总体矩B.矩估计可能不唯一C.矩估计一定是无偏估计D.矩估计计算简便答案：A、B、D解析：矩估计的思想就是用样本矩替换总体矩；若选用不同阶矩可能得到不同估计，故不唯一；矩估计不一定无偏。3.设X1,X2,…,XnA.XB.XC.XD.1答案：A、B、C解析：A、B、C的期望均为μ；D的期望为nn4.下列关于假设检验的p值的说法正确的有？（多选）A.p值是在原假设成立时，观察到的检验统计量取值或更极端值出现的概率B.p值越小，拒绝原假设的证据越强C.p值可能大于1D.当p≤答案：A、B、D解析：p值是概率，取值在[05.设X与Y为随机变量，下列哪些情况可以推出X与Y不相关？（多选）A.CB.EC.X与Y独立D.V答案：A、B、C、D解析：A为不相关定义；B为等价条件；C独立蕴含不相关（若二阶矩存在）；D等价于Co三、简答题（每题5分，共4题，共20分）1.简述大数定律的含义及辛钦大数定律的条件与结论。答案：大数定律描述随机变量序列的算术平均值在某种条件下收敛于其期望值的规律。辛钦大数定律：设X1,X2,lim即样本均值依概率收敛于总体均值。2.简述矩估计法的基本思想。答案：用样本矩去估计相应的总体矩，用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。一般以样本k阶原点矩Ak=1ni3.简述假设检验中两类错误的定义及它们之间的关系。答案：第一类错误：原假设H0为真时拒绝H0，其概率记为α（显著性水平）。第二类错误：H0为假时不拒绝H0，其概率记为β。在样本容量固定时，减少α会使β增大，反之亦然；通常控制4.简述正态分布N(μ,答案：密度函数为fμ是位置参数，表示分布的中心位置；σ2是方差，反映数据离散程度，σ四、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

cxy,&0<x<1,0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否独立；(4)求P(答案：(1)由规范性0得c=(2)ff(3)因f(x,y)(4)P2.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=\begin{cases}

\dfrac{2x}{\theta^2},&0<x<\theta,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$其中θ>0未知。设X1答案：(1)矩估计：E令X=2θ(2)最大似然估计：似然函数L(θ)对数似然lnL(θ)=nln2+∑lnxi3.设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(μ,σ2)，其中(1)求μ的置信水平为95%的置信区间；(2)求