2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 辽源

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案辽源一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设A,B为互斥事件，P(A)A.0.12B.0.3C.0.4D.0.7答案：D解析：A,B互斥，则2.一袋中有3个红球和2个白球，不放回地依次取两个球，则第二次取到红球的概率为？A.3B.1C.2D.3答案：A解析：利用全概率公式或对称性，第二次取到红球的概率与第一次相同，均为353.设随机变量X∼P(λ)A.1B.2C.3D.0答案：B解析：泊松分布P(X=k)=λ4.设X∼N(A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：A解析：标准正态分布在区间(−1,5.设X的概率密度为f(x)A.4B.7C.2D.3答案：B解析：E(X)6.若Cov(A.6B.-6C.3D.-3答案：B解析：Cov(7.设X1,X2,…是独立同分布随机变量序列，均值为μ，方差为A.NB.tC.χD.泊松分布答案：A解析：中心极限定理说明标准化后的样本均值近似服从标准正态分布。8.设X1,X2,…,A.NB.tC.χD.F答案：C解析：正态总体下，样本方差与总体方差之比满足(n9.关于参数估计，下列说法正确的是？A.无偏估计一定比有偏估计更有效B.样本方差S2C.极大似然估计一定是无偏的D.样本均值不是总体均值的无偏估计答案：B解析：有效性还要求方差更小，A错误；极大似然估计一般是有偏的，C错误；样本均值是总体均值的无偏估计，D错误。10.在假设检验中，犯第一类错误是指？A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时接受原假设D.在拒绝域内同时包含两类错误答案：A解析：第一类错误即“拒真”，指原假设H0为真，但检验结果拒绝了H二、多项选择题（每题4分，共20分）1.设X,A.若X,YB.若Cov(C.若X,YD.若D(X+E.D(答案：ACD解析：协方差为零只能说明不相关，不能推出独立，B错误；D(X−2.关于正态分布，下列说法正确的有？A.正态分布的密度函数关于均值对称B.标准正态分布的方差为1C.若X∼ND.若X∼NE.正态分布的偏度为0答案：ABCDE解析：正态分布曲线对称、峰度标准，其线性变换仍为正态分布，偏度为0，上述选项均正确。3.设总体X的分布含未知参数θ，X1A.矩估计法用样本矩估计总体矩B.极大似然估计法选择使样本出现概率最大的参数值C.极大似然估计一定是无偏的D.在一定正则条件下，极大似然估计具有相合性E.矩估计一定比极大似然估计更有效答案：ABD解析：极大似然估计一般不一定是无偏的，C错误；有效性需根据具体分布比较，矩估计不一定优于极大似然估计，E错误。4.关于置信区间，下列说法正确的有？A.置信水平越高，置信区间越宽B.样本量越大，置信区间越窄C.置信区间是随机区间，不同样本得到的区间可能不同D.置信度为95%表示总体参数落入该区间的概率为E.总体方差已知时估计均值用Z区间，未知时用t区间答案：ABCE解析：参数是固定的，置信度为95%是指重复抽样中区间包含参数的概率约为0.955.在一元线性回归模型y=A.通常假设EB.β1C.决定系数R2D.若x与y的样本相关系数为0，则β1E.回归系数的显著性检验通常使用t检验答案：ABCDE解析：最小二乘估计的性质与相关系数密切相关；当相关系数为0时，回归斜率估计为0；回归系数显著性检验使用t检验。上述均正确。三、计算题（每题10分，共30分）1.某保险公司将投保人分为高风险、中风险、低风险三类，比例分别为20%、50%、30%。三类投保人当年出险的概率分别为0.10、0.05答案：设A1,A$$P(B)=\sum_{i=1}^{3}P(A_i)P(B|A_i)

=0.2\times0.10+0.5\times0.05+0.3\times0.01

=0.048$$由贝叶斯公式：$$P(A_1|B)=\frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)}

=\frac{0.2\times0.10}{0.048}

=\frac{0.02}{0.048}

=\frac{5}{12}\approx0.4167$$解析：先求总出险率，再计算“高风险且出险”概率占总出险率的比例，即为所求后验概率。2.设随机变量(Xf（1）求X和Y的边缘密度函数；（2）判断X与Y是否独立；（3）求E(答案：（1）X的边缘密度：fY的边缘密度：f（2）因为fX(x)f（3）$$E(XY)=\int_0^1\int_0^1xy\cdot6xy^2\,dx\,dy

=\int_0^16x^2\,dx\int_0^1y^3\,dy

=6\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}

=\frac{1}{2}$$解析：边缘密度可通过对另一个变量积分得到；联合密度函数可分离为两个边缘密度的乘积时，随机变量独立。3.设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为：fX1,X（1）求θ的矩估计；（2）求θ的极大似然估计；（3）若n=25，样本均值x=答案：（1）指数总体均值E(X)=1θ（2）似然函数：$$L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}\thetae^{-\thetax_i}

=\theta^ne^{-\theta\sum_{i=1}^{n}x_i}$$对数似然：ln令导数等于0：d得极大似然估计：θ（3）由x=θ指数分布方差为1/θ2，样本均值方差为σ$$\mathrm{Var}(\hat{\theta})\approx\left[g'\left(\frac{1}{\theta}\right)\right]^2\cdot\frac{1}{n\theta^2}

=\left(-\theta^2\right)^2\cdot\frac{1}{n\theta^2}

=\frac{\theta^2}{n}$$用θ替代θ，近似标准误为：$$SE(\hat{\theta})\approx\frac{\hat{\theta}}{\sqrt{n}}

=\frac{0.3125}{5}=0.0625$$解析：指数分布的矩估计与极大似然估计相同；利用Delta方法可以得到θ=四、综合应用题（共20分）某精算师希望检验寿险保单的平均索赔金额是否高于5000元。随机抽取16份索赔记录，得到样本均值x=5200元，样本标准差（1）在显著性水平α=0.05下，检验能否认为平均索赔金额显著高于（2）求总体平均索赔金额μ的95%（3）若总体真实均值为5100元，本检验的功效会受到哪些因素影响？简要说明。答案：（1）建立假设：H总体方差未知，使用t检验。检验统计量：t自由度n−1=由于t=1<（2）95%x所以置信区间为：(（3）功效是指当真实