2026信息光学试题及答案

2026信息光学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.标量衍射理论的适用条件不包括下列哪一项？A.衍射孔径远大于波长B.衍射角很小（旁轴近似）C.观察距离远大于孔径尺寸D.光场为线偏振光答案：D解析：标量衍射理论忽略光场的矢量特性，仅考虑振幅的传播规律，适用条件为衍射孔径远大于波长、衍射角较小（旁轴近似）、观察距离足够远，与光的偏振状态无关。2.下列关于菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射的说法，正确的是？A.夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的远场特例B.菲涅耳衍射的近似仅保留相位展开的一次项C.夫琅禾费衍射的图样随观察距离增大形状改变D.菲涅耳衍射的观察距离必须满足z≫πD答案：A解析：菲涅耳近似保留相位展开的二次项，夫琅禾费近似在菲涅耳近似基础上进一步忽略孔径面的二次相位因子，属于远场衍射，因此A正确，B错误；夫琅禾费衍射图样形状保持不变，仅随距离按比例放大，C错误；z≫3.薄透镜在旁轴近似下的相位变换函数属于哪种类型？A.线性相位因子B.二次相位因子C.高斯函数D.矩形函数答案：B解析：薄透镜对入射光场的相位调制作用等效于二次相位因子，形式为tl(x,y4.全息图记录过程中，利用干涉方法将物光的哪种信息转化为强度分布？A.仅振幅信息B.仅相位信息C.振幅与相位信息D.仅频率信息答案：C解析：全息术通过物光与参考光的干涉，将物光的振幅和相位信息共同编码在干涉条纹的强度分布中，实现光场全部信息的记录。5.阿贝成像原理认为，相干光学成像系统的成像过程本质是？A.几何光学的光线追迹过程B.两次衍射（分频与合成）过程C.光的干涉叠加过程D.光的偏振调制过程答案：B解析：阿贝成像理论指出，相干成像分为两步：第一步是物的衍射在透镜后焦面形成空间频谱（分频），第二步是各频谱分量在像面干涉合成物像（合频），本质是两次衍射过程。6.振幅型平面光栅的色分辨本领R=λΔλ=A.光栅常数dB.总缝数NC.衍射级次kD.工作波长λ答案：A解析：根据色分辨本领公式R=kN，其大小仅与衍射级次k和总缝数N7.下列关于光的时间相干性的说法，正确的是？A.光源的谱线宽度越宽，时间相干性越好B.相干长度与谱线宽度成正比C.单色性越好的光源，时间相干性越好D.时间相干性与光源的空间大小有关答案：C解析：时间相干性由光源的单色性决定，谱线宽度越窄（单色性越好），相干时间和相干长度越长，时间相干性越好；空间相干性与光源的空间大小有关，与时间相干性无关。8.菲涅耳波带片的成像原理是？A.光的折射B.光的衍射C.光的反射D.光的散射答案：B解析：菲涅耳波带片通过遮挡奇数或偶数个半波带，使剩余波带在焦点处同相叠加增强，利用的是光的衍射原理，与普通透镜的折射成像机制不同。9.在4f空间滤波系统中，若要去除图像中的周期性扫描线噪声，应选用的滤波器类型是？A.低通滤波器B.高通滤波器C.带阻滤波器D.相位滤波器答案：C解析：周期性噪声的频谱为离散的亮点（对应噪声的特征空间频率），带阻滤波器可以针对性地滤除特定频率范围内的信号，在去除周期性噪声的同时保留大部分图像信息。10.相干成像系统与非相干成像系统的截止频率（相同出瞳、相同波长、相同像距）的关系是？A.相干截止频率是非相干的2倍B.非相干截止频率是相干的2倍C.两者相等D.无固定比例关系答案：B解析：相干成像的截止频率fc=D二、填空题（每空2分，共20分）1.标量衍射理论中，______近似保留了球面波相位展开的二次项，是近场衍射的常用近似。答案：菲涅耳2.薄透镜的相位变换函数中，二次相位因子的曲率半径与透镜的______相等（旁轴近似下）。答案：焦距3.全息术的两个核心步骤是记录和______。答案：再现（或重现）4.阿贝成像原理中，透镜的后焦面也称为______面，对应物的空间频谱分布。答案：频谱（或傅里叶变换）5.正入射条件下，振幅光栅的光栅方程为______（式中d为光栅常数，θ为衍射角，k为衍射级次，λ为波长）。答案：d6.光学系统中，非相干成像的光学传递函数（OTF）是相干传递函数（CTF）的______的归一化。答案：自相关解析：非相干强度点扩散函数是相干点扩散函数的模平方，根据傅里叶变换的自相关定理，OTF是CTF的自相关函数的归一化形式。7.4f系统中，两个透镜的公共焦面又称为______面，是放置空间滤波器的位置。答案：频谱（或变换）8.体全息图的两个重要特性是角度选择性和______选择性。答案：波长9.空间滤波中，______滤波器的作用是滤除低频成分、保留高频成分，常用于图像边缘提取。答案：高通10.菲涅耳波带片除了实焦点外，还存在多个______焦点（填“实”或“虚”）和次焦点。答案：虚解析：菲涅耳波带片的衍射场包含会聚的实像波和发散的虚像波，因此除实焦点外，还存在对应的虚焦点，以及f/三、简答题（每题5分，共20分）1.简述菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射的区别与联系。答案：（1）联系：两者均属于标量衍射的旁轴近似范畴，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的远场特例，当观察距离足够远时，菲涅耳衍射退化为夫琅禾费衍射。（2分）（2）区别：①近似条件不同：菲涅耳近似仅保留球面波相位展开的二次项，夫琅禾费近似在菲涅耳近似基础上，进一步忽略孔径面上的二次相位因子。（1分）②观察距离要求不同：菲涅耳衍射为近场衍射，满足近轴条件即可观察；夫琅禾费衍射为远场衍射，要求观察距离z≫③图样特点不同：菲涅耳衍射图样的形状和大小随观察距离变化；夫琅禾费衍射图样形状保持不变，仅随距离按比例放大。（1分）解析：得分点为联系2分，三个区别各1分，共5分。2.简述薄透镜的傅里叶变换性质，说明物在不同位置时后焦面复振幅分布的特点。答案：薄透镜在旁轴近似下具有二次相位调制作用，结合光的衍射效应，可实现物函数的傅里叶变换，后焦面为物的傅里叶变换平面（频谱面）。（1分）不同物位置的特点：（1）物置于透镜前焦面：后焦面复振幅分布为物函数的准确傅里叶变换，无附加二次相位因子。（2分）（2）物置于透镜前方（非前焦面）：后焦面分布为物函数的傅里叶变换乘以一个二次相位因子，频谱的振幅分布与物的频谱一致。（1分）（3）物置于透镜后方：后焦面分布为物函数的傅里叶变换乘以与物距相关的振幅和相位因子，频谱大小随物距变化。（1分）解析：核心得分点为前焦面的准确傅里叶变换性质（2分），其余位置的特点各1分，总述1分，共5分。3.简述全息术的基本原理，为什么全息图可以再现物体的三维信息？答案：（1）基本原理：全息术利用光的干涉原理，将物光与参考光的干涉条纹记录在介质上形成全息图，全息图同时编码了物光的振幅和相位信息；再利用光的衍射原理，用再现光照射全息图，可重构出物光的完整波前，实现物像的再现。（3分）（2）三维信息的来源：全息图记录的是物光的完整波前（包括振幅和相位），再现时恢复的波前与原物光完全相同，因此人眼观察再现波前时，会产生与观察原物体相同的视差效应和深度感，从而呈现三维信息。（2分）解析：原理部分答出干涉记录、衍射再现、编码振幅相位三个要点得3分，三维信息的原因答出波前重构、视差/深度感得2分。4.简述阿贝成像原理与空间滤波的基本思想，并举一个空间滤波的应用实例。答案：（1）阿贝成像原理：相干光学成像过程分为两步，第一步是物的衍射在透镜后焦面形成空间频谱（分频），第二步是各频谱分量在像面干涉合成物像（合频），成像本质是两次衍射过程。（2分）（2）空间滤波基本思想：在成像系统的频谱面（傅里叶平面）上放置具有特定透过率的滤波器，通过改变物的频谱成分改造输出图像，实现光学图像处理的目的。（2分）（3）应用实例：如低通滤波用于图像平滑去噪、高通滤波用于边缘提取、带阻滤波用于去除周期性噪声、相位滤波用于相位物体观察（相衬显微镜）等，任举一例即可。（1分）四、计算题（每题10分，共40分）1.有一振幅型平面透射光栅，光栅常数d=20 μm，缝宽a=5（1）相邻两个主极大的间距；（2）第2级主极大的半宽度；（3）哪些级次的主极大出现缺级？答案：（1）相邻主极大间距：根据光栅方程dsinθ=kλ$$\Deltax=x_{k+1}-x_k=\frac{\lambdaf}{d}$$（1分）

代入数值计算：

$$\Deltax=\frac{632.8\times10^{-9}\\text{m}\times0.5\\text{m}}{20\times10^{-6}\\text{m}}\approx0.0158\\text{m}=1.58\\text{cm}$$（1分）

（2）第2级主极大的半宽度：

主极大的半角宽度是指主极大中心到相邻极小值的角距离，第$k$级主极大的半角宽度为：

$$\Delta\theta_k=\frac{\lambda}{Nd\cos\theta_k}$$（2分）

第2级衍射角满足$\sin\theta_2=\frac{2\lambda}{d}=\frac{2\times632.8\times10^{-9}}{20\times10^{-6}}\approx0.0633$，旁轴近似下$\cos\theta_2\approx0.998\approx1$。

线半宽度$\Deltax_k=f\cdot\Delta\theta_k$，代入数值：

$$\Deltax_2\approx\frac{632.8\times10^{-9}\\text{m}\times0.5\\text{m}}{1000\times20\times10^{-6}\\text{m}}\approx1.58\times10^{-5}\\text{m}=15.8\\mu\text{m}$$（2分）

（3）缺级级次：

缺级的条件是衍射级次$k$同时满足光栅主极大条件和单缝衍射极小条件，即$k=\frac{d}{a}\cdotm$，其中$m=\pm1,\pm2,\pm3,\dots$（单缝衍射暗纹级次）。（2分）

代入$d/a=20/5=4$，因此缺级为$k=\pm4,\pm8,\pm12,\dots$，即所有4的整数倍级次。（1分）

**解析**：本题考点为光栅夫琅禾费衍射的主极大位置、半宽度和缺级现象，易错点为半宽度公式中的$\cos\theta_k$项，旁轴近似下可近似为1，误差很小。

2.已知物函数为$t(x_1,y_1)=\left[\text{rect}\left(\frac{x_1}{a}\right)+\frac{1}{2}\cos(2\pif_0x_1)\right]\text{rect}\left(\frac{y_1}{b}\right)$，其中$a=2\\text{cm}$，$b=1\\text{cm}$，$f_0=10\\text{线/mm}$。将该物置于焦距$f=10\\text{cm}$的薄透镜的前焦面，用波长$\lambda=0.5\\mu\text{m}$的单色平面波垂直照明。求透镜后焦面上的复振幅分布和强度分布。

**答案**：

物置于透镜前焦面时，后焦面复振幅分布为物函数的准确傅里叶变换，坐标满足$f_x=\frac{x_2}{\lambdaf}$，$f_y=\frac{y_2}{\lambdaf}$，其中$(x_2,y_2)$为后焦面坐标。（2分）

利用傅里叶变换的可分离性，将物函数分解为$x$方向和$y$方向的乘积：$$\begin{align*}T(fx,fy)&=\mathcal{F}\left\{\left[\text{rect}\left(\frac{x1}{a}\right)+\frac{1}{2}\cos(2\pif0x1)\right]\text{rect}\left(\frac{y1}{b}\right)\right\}\\&=\mathcal{F}x\left\{\text{rect}\left(\frac{x1}{a}\right)+\frac{1}{2}\cos(2\pif0x1)\right\}\cdot\mathcal{F}y\left\{\text{rect}\left(\frac{y1}{b}\right)\right\}\end{align*}$$（1分）

分别计算各部分的傅里叶变换：

-矩形函数：$\mathcal{F}\left\{\text{rect}\left(\frac{x_1}{a}\right)\right\}=a\\text{sinc}(af_x)$，$\mathcal{F}\left\{\text{rect}\left(\frac{y_1}{b}\right)\right\}=b\\text{sinc}(bf_y)$

-余弦函数利用欧拉公式展开：$\cos(2\pif_0x_1)=\frac{1}{2}\left[e^{i2\pif_0x_1}+e^{-i2\pif_0x_1}\right]$，结合频移性质得：

$$\mathcal{F}\left\{\frac{1}{2}\cos(2\pif_0x_1)\right\}=\frac{1}{4}\left[\delta(f_x-f_0)+\delta(f_x+f_0)\right]$$（3分）

因此总频谱为：$$T(fx,fy)=\left[a\\text{sinc}(afx)+\frac{1}{4}\delta(fx-f0)+\frac{1}{4}\delta(fx+f0)\right]\cdotb\\text{sinc}(bfy)$$（1分）

将坐标变换$f_x=x_2/(\lambdaf)$、$f_y=y_2/(\lambdaf)$代入，利用delta函数的缩放性质$\delta(ax)=\delta(x)/|a|$化简，得到后焦面复振幅分布：$$U(x2,y2)=ab\\text{sinc}\left(\frac{ax2}{\lambdaf}\right)\text{sinc}\left(\frac{by2}{\lambdaf}\right)+\frac{b\lambdaf}{4}\left[\delta(x2-\lambdaff0)+\delta(x2+\lambdaff0)\right]\text{sinc}\left(\frac{by_2}{\lambdaf}\right)$$（2分）

强度分布为复振幅的模平方。由于$f_0=10\\text{线/mm}$对应的$\lambdaff_0=0.5\\text{mm}$，远大于sinc函数的第一零点位置$2.5\\mu\text{m}$，两部分几乎无重叠，因此强度可近似为两部分强度之和：$$I(x2,y2)=a^2b^2\text{sinc}^2\left(\frac{ax2}{\lambdaf}\right)\text{sinc}^2\left(\frac{by2}{\lambdaf}\right)+\frac{b^2\lambda^2f^2}{16}\left[\delta(x2-\lambdaff0)+\delta(x2+\lambdaff0)\right]\text{sinc}^2\left(\frac{by_2}{\lambdaf}\right)$$（1分）

**解析**：本题考点为透镜的傅里叶变换性质、常用函数的傅里叶变换对及频移性质，易错点为余弦函数的傅里叶变换系数和delta函数的缩放性质。

3.用波长$\lambda=532\\text{nm}$的绿光记录离轴菲涅耳全息图，点物位于全息干板前方$z_o=20\\text{cm}$处的光轴上，参考光为平行光，入射方向与光轴夹角$\theta_r=15^\circ$（在$x-z$平面内）。记录后将干板放回原位置，用波长$\lambda'=632.8\\text{nm}$的氦氖激光作为再现光，再现光是从干板前方入射的发散球面波，点光源位于光轴上，距离干板$z_c=40\\text{cm}$。求原始像的轴向位置（距干板的距离）和横向放大率。

**答案**：

（1）全息图的透过率与记录光强成正比，形式为$t(x,y)=t_b+\beta(OR^*+O^*R)$，其中$O$为物光，$R$为参考光。用再现光$C$照射时，原始像项为$\betaCOR^*$，其相位由再现光、物光和参考光的相位共同决定。（1分）

（2）各光场在全息平面（$z=0$）的相位（旁轴近似）：

-物光（发散球面波，物在$z=-z_o$处）：$\phi_O=\frac{k}{2z_o}(x^2+y^2)$，$k=2\pi/\lambda$

-参考光（斜入射平行光）：$\phi_R=kx\sin\theta_r$

-再现光（发散球面波，源在$z=-z_c$处）：$\phi_C=\frac{k'}{2z_c}(x^2+y^2)$，$k'=2\pi/\lambda'$（2分）

（3）原始像项的总相位：

$$\phi_{\text{img}}=\phi_C+\phi_O-\phi_R=\left(\frac{k'}{2z_c}+\frac{k}{2z_o}\right)(x^2+y^2)-kx\sin\theta_r$$将其与发散球面波的相位形式对比，发散球面波（虚像在z=−zi处）的相位为k′（4）轴向位置计算：对比二次相位项的系数：k代入k=2π1代入数值计算：1z二次相位因子为正，说明是发散球面波，对应虚像，位于干板前方11.8cm处。（3分）（5）横向放大率计算：对于离轴物点，横向放大率为像的横向位移与物的横向位移之比，推导得：M代入数值：M即原始像横向缩小为原物的0.70倍。（2分）解析：本题考点为菲涅耳全息的记录与再现原理、像距与放大率计算，关键是通过相位匹配推导像的位置，需注意符号约定与像的虚实判断。4.有一个相干成像