2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (浙江温州)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(浙江温州)一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.设A，B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.25B.0.33C.0.5D.0.6答案：C解析：由加法公式P(A∩2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.eB.eC.eD.e答案：B解析：泊松分布P(X=k)=λke3.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2,&0<x<1,\0<y<x,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$则P(A.1B.1C.1D.2答案：C解析：需在区域0<x<1, 0<y<x内计算x+y$$P(X+Y<1)=\int_0^{0.5}\int_0^x2\,dy\,dx+\int_{0.5}^1\int_0^{1-x}2\,dy\,dx

=\int_0^{0.5}2x\,dx+\int_{0.5}^12(1-x)\,dx

=0.25+0.25=0.5.$$4.设随机变量X与Y独立同分布，且E(X)=μA.2B.2C.σD.2答案：A解析：$$E[(X-Y)^2]=E(X^2)-2E(X)E(Y)+E(Y^2)

=(\sigma^2+\mu^2)-2\mu^2+(\sigma^2+\mu^2)=2\sigma^2.$$5.设总体X∼N(μ,σ2)，A.χB.χC.tD.F答案：B解析：抽样分布基本定理：(n6.设X1,…,Xn是来自均匀分布A.XB.nC.maxD.min答案：C解析：似然函数L(θ)=θ7.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：C解析：分布函数在点a处的跳跃度等于该点的概率质量，即P(8.设X∼N(0,1)，YA.NB.tC.tD.F答案：B解析：由t分布定义：标准正态变量与独立χ2变量之商的适当标准化形式服从t9.对正态总体N(μ,σ2)的均值A.Z检验B.t检验C.χ2D.F检验答案：B解析：方差未知时，单个正态总体均值的检验用t检验，检验统计量为X−10.设随机变量X的概率密度为f(x)=cA.1B.1C.2D.1答案：B解析：由规范性−故c=二、多项选择题（每题4分，共5题，共20分。多选、少选、错选均不得分）1.设A，B为两个事件，且P(A)A.若A与B互不相容，则A与B独立B.若A与B独立，则A与B独立C.若A⊂BD.P答案：B、C、D解析：A错误，互不相容意味着P(AB)=0，而独立要求P(2.设X∼A.EB.PC.PD.X答案：A、B、C、D解析：E(X2)=(1)$。3.下列统计量中，哪些是样本的充分统计量？（设总体分布已知）A.对于泊松分布P(λB.对于正态分布N(μ,σ2)C.对于均匀分布U(0D.对于正态分布N(μ,σ答案：A、B、C、D解析：以上均为对应参数模型的充分统计量。A是泊松分布参数的充分统计量；B是方差已知时正态均值的充分统计量；C是均匀分布上界的充分统计量；D是正态均值和方差联合充分统计量。4.在假设检验中，关于两类错误，下列说法正确的有（）。A.第一类错误是原假设H0为真时拒绝B.第二类错误是原假设H0为假时接受C.在样本量固定时，减少第一类错误概率必然增加第二类错误概率D.显著性水平α是第二类错误概率的上界答案：A、B、C解析：D错误，显著性水平α是第一类错误概率的上界，即P(5.设X1,…,Xn为来自总体A.X是μ的无偏估计B.S2=1C.X是μ的相合估计D.1n∑(答案：A、B、C解析：D错误，1n∑(三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.设随机变量X的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

ax+b,&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$且E(（1）求常数a,（2）求D(答案：（1）由规范性01由期望定义E(联立方程组$$\begin{cases}

\frac{a}{2}+b=1,\\

\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=\frac{7}{12}.

\end{cases}$$解得a=1，（2）$$E(X^2)=\int_0^1x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\,dx

=\int_0^1\left(x^3+\frac{1}{2}x^2\right)\,dx

=\left[\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{6}\right]_0^1

=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}.$$$$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

=\frac{5}{12}-\left(\frac{7}{12}\right)^2

=\frac{60}{144}-\frac{49}{144}

=\frac{11}{144}.$$解析：利用密度函数的规范性及期望定义建立线性方程组求解参数，再用方差公式计算。2.设二维随机变量(XX0100.10.210.30.4（1）求X和Y的边缘分布；（2）求E(X)，E(Y（3）求X与Y的协方差Cov(答案：（1）X的边缘分布：P(X=0)=0.1+0.2（2）E(X)=0×0.3+1×0.7（3）EC$$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}

=\frac{-0.02}{\sqrt{0.21\times0.24}}

=\frac{-0.02}{\sqrt{0.0504}}

\approx\frac{-0.02}{0.2245}\approx-0.0891.$$解析：按定义计算边缘分布、数字特征、协方差及相关系数，注意使用联合分布表直接求和。3.设总体X∼N(μ,σ2)，其中（1）μ的置信水平为0.95的置信区间；（2）若希望置信区间长度不超过1，样本容量至少应为多少？（注：u0.975=1.96答案：（1）由于方差已知，σ=2，μ的$$\bar{x}\pmu_{0.975}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

=5\pm1.96\times\frac{2}{\sqrt{16}}

=5\pm1.96\times0.5

=5\pm0.98.$$即置信区间为(4.02（2）区间长度为$$2u_{0.975}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\leq1

\quad\Rightarrow\quad

2\times1.96\times\frac{2}{\sqrt{n}}\leq1

\quad\Rightarrow\quad

\frac{7.84}{\sqrt{n}}\leq1.$$解得n≥7.84，即n≥解析：单个正态总体方差已知时均值的区间估计公式为x±4.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=\begin{cases}

\thetax^{\theta-1},&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$其中θ>0未知。设（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的极大似然估计量θM答案：（1）先求总体期望：$$E(X)=\int_0^1x\cdot\thetax^{\theta-1}\,dx

=\theta\int_0^1x^{\theta}\,dx

=\frac{\theta}{\theta+1}.$$令样本矩代替总体矩，即X=θ（2）似然函数$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\thetaX_i^{\theta-1}

=\theta^n\left(\prod_{i=1}^nX_i\right)^{\theta-1}.$$对数似然ln对θ求导并令为0：d解得θ解析：矩估计用替换原理建立方程；极大似然估计通过最大化对数似然函数得到，注意该分布定义域为(0,1)，故四、证明题（每题20分，共1题，共20分）1.设X1,…,Xn为来自正态总体（1）X与S2（2）(n答案：证明：（1）令Yi=Xi−X，则Y=$$Cov(\bar{X},Y_i)

=Cov\left(\frac{1}{n}\sum_{j=1}^nX_j,\X_i-\bar{X}\right)

=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^n