数学-四川省射洪中学强基班2026-2027学年高二上学期10月月考

1．若直线的倾斜角为，则实数的值为()2．已知事件A和B互斥，满足P(A)=3P(B)则P(A)=()五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则P(A)=()5．第一象限内有一动点Q(x,y)，在过点A(3,2)且方向向量n=(-1,2)的直线l上运动，则log,x+log,y的最大值为()A．1B．2P为直线l:y=x+2上的动点，则Mrl+wrl的最小值为()A．2-3B．2、+3C．、T-3D．JT+3A．(23,17)B．(17,21)C．(17,26)D．(21,26)所构成的几何图形，则r的取值范围是()球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，则()10．下列说法正确的是()B．若圆M:(x-4y+(y-4y=r2(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1，则r的取值范围C．当点p(3,2)到直线mx-y+l-2m=0的距离最大时，m的值为-1D．设b为实数，若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则-l<b≤111过直线kx+y+4=0(k>0)上一点M作圆C:x2+边形MACB周长的最小值是6，则()C．直线AB必过点D．AB的最小值为13.已知两条直线ax+by+l=0和azx+by-l=0都经过点A(1,1)，则两点R(a,b)，RB(a,,b2)间1513分）为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校(2)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为p，47▲(2)已知两点A(-1,1)，B(0,2)，▲17.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA上底面ABCD，AB=AP，AB上AD，E为PB的中点．四边形ABCD中，LCDA=450AB+AD=6，AB<AD，若平面ADE与平面PCD所成的角的余弦值为．（2）设G为PAD内（含边界）的一点，且GB=2GA，求▲18.（17分）平面直角坐标系xOy中，点P(2,4)，圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点Q.(2)求过点P且被圆O截得的弦长为22的直线方程；若是则求出该定值，若不是则说明理由.▲中，CD为AB边上的高，AD=1，BD=2，CD=2．将ACD沿CD折起，得到四面体S-BCD(1)求证：四面体S-BCD为对垂四(2)求直线CD与平面SBC所成角的正弦值；所成的锐二面角为θ,求cosθ的最大值及此时λ的值．▲1射洪中学高2025级强实高二上期第一次月考参考答案答案123456789CBBCDADBACDACD3 \28.当x=0,y=0时，曲线C表示原点；为半径的圆在第一象限的部分；同理，可在平面直角坐标系内作出曲线C的完整图形（如图又曲线C上的点到原点距离的11.因为方程x2+y2-2y=0可化为x2+(y-1)2=1，所以圆x2+y2-2y=0的圆心为C(0,1)，因为MA,MB为圆x2+y2-2y=0的切线，切点分别为A,B，所以MA丄CA,MB丄CB，-CAMC|2-1，如图四边形MACB的周长l=2MA+2CA=2·|MC|2-1+2因为四边形MACB周长的最小值是6，所以MC的最小值为丶/5，LAMB=2LAMC,sinLAMC所以cosLAMB=cos2LAMC=1-2siLAMC所以当MC取最小值、5时，cosLAMB取最小值为，即mincos60，又余弦函数y=cosx在(0,π)上单调递减，所以(LAMB)max<60，B错误；因为MA丄CA,MB丄CB，所以点M,A,C,B四点共圆，且线段MC为该圆的直径，设M(a,-2a-4)，过点M,A,C,B的圆的方程为化简可得x2-ax+y2+(2a+3)y-2a-4=0，因为圆x2-ax+y2+(2a+3)y-2a-4=0与圆x2+y2-2y=0相交，将圆x2-ax+y2+(2a+3)y-2a-4=0与圆x2+y2-2y=0方程相减可2又由可得所以直线AB必过点C正确；2AMMC2AMMC2_1MC222\因为△AMC的面积S=MA.CA=MC.，所以AB===2222\所以当MC取最小值5时，AB取最小值为45，D正确；故选：ACD.5sincos则f2又易知，点P(cos“,sin“)在圆x2+y2=1上，如图所示，则PQ_PB≤QB，又QB故f(“)的最大值为，所以m，即m，故答案为：15.（1）由频率分布直方图，可得[60,70)的频率为0.，[9o,100]的频率为0.3，所以用分层随机抽样的方法从[60,70)，[9o,100]两个区间共抽取出4名学生，可得从[60,70)抽取i人，即为a，从[9o,100]中抽取3人，即为1,2,3，从这4名学生中随机抽取2名进行交流分享，有(a,1),(a,2),(a,3),(1,2),(1,3),(2,3)，共有6个基本事件；其中第交流分享的学生成绩在区间[a70l的有：(1,a),(2,a),(3,a)，共有3个，所以概率为P(2)甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，可得，其中。≤p≤l，解得，则甲的2分或3分的概率为所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.316.（1）联立方程解得x=3,y=2；4因为所求直线垂直于直线3x+4y_5=0，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为y，即4x_3y_6=0；故圆心到直线l1的距离为故直线l1与圆D的位置关系为相离.②设点A(_1,1)关于直线l1对称的点为C(m,n)，故|PA|+|PB|的最小值为2\5.17（1）由题知，直线AB，AD，AP两两垂直，以点A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为，y，Z轴建立空间直角坐标系，如图所示：过点C作CF上AD于点F，由得CF=DF=l，设dB=i(0<t<3)，则p(0,0,t)，B(1,0,0)，D(0,6-t,0)，C(1,5-t,0)，所以D-(0,6-t,-)，CD=(-1,1,0)，设平面PCD的法向量"=(x,9,z)，则，令y=t，得"i=(i,t,6-t)，由PB上平面ADE，得平面ADE的一个法向量为呼=(1,0,-1)，依题意，得，整理得72-44t+60=0，解得t=2（舍去所以线段AB的长为2．4（2）显然AB上平面PAD，而AGC平面PAD，则AB上AG，又BG-2AG，所以(2AG)=A2+2'，解得，因此点G的轨迹是以点A为圆心，为半径的圆的，所以点G的轨迹的长度为．18（1）圆O:x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，若过点P(2,4)垂直于x轴的直线x=2，恰与圆相切，符合题意；设另一条直线l1的斜率为k，其方程为y__4=k(x_2)，即kx_y_2k+4=0，因为该直线与圆O:x2+y2=4相切，所以圆心到直线l1的距离为，解得k则该切线方程为3x_4y+10=0.综上，过点P与圆O相切的直线方程为x=2和3x_4y+10=0.（2）因为截得的弦长为22且半径r=2，所以圆心到直线的距离为由解得k=1或k=7，即所求直线为x_y+2=0或7x_y_10=0.（3）由题意知点Q(2,0)，显然直线的斜率存在，设直线方程为y__4=k(x_2)，联立得(1+k2)x2_4k(k_2)x+(2k_4)2_4=0，,B(x且Δ=_4k(k_2)2_4(1+k2)(2k_4)2_4>0，解得k>，设直线QA，QB的斜率分别为k1,k2，所以k1+k2是定值，定值为_1．519.（1）由折叠的不变性，折叠前CD丄AB，故折因为SDBD=D，且SD,BDC平面SBD，所以CD丄平面SBD，又SBC平面SBD，所以CD丄SB．因为SC丄BD,CD丄BD，且SCCD=C,SC,CDC平面SCD，得BD丄平面SCD，又SDC平面SCD，所以BD丄SD．又CD丄SD,BD∩CD=D,BD,CDC平面BCD，所以SD丄平面BCD，又BCC平面BCD，所以SD丄BC．综上，三组对棱两两垂直，故四面体S-BCD为对垂四面体．（2