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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南新乡市2025-2026学年高二下学期4月测评数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.河南集历史人文与自然风光于一体，旅游资源丰富，核心景点有洛阳龙门石窟，洛阳老君山，登封少林寺，开封清明上河园，开封万岁山武侠城．小张和小王准备从以上5个景点中各自选择一个去游玩，则选择方案种数为（）A.30 B.25 C.20 D.102.函数在区间上的平均变化率为（）A.1 B. C.2 D.33.已知向量，且与垂直，则的值为（）A. B. C. D.4.已知数列为等差数列，若，则（）A.15 B.17 C.19 D.215.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则长轴长为（）A. B.12 C. D.246.如图，在三棱锥中，为的中点，，则（）A. B.C. D.7.已知双曲线，过原点作直线与双曲线交于两点，设双曲线的左､右焦点分别为，若，则的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数有两个极值点，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线与圆相交于两点，是圆上一动点，则（）A.圆的圆心坐标为B.C.点到直线的最大距离为D.10.下列说法正确的是（）A.已知，则的取值为1或3B.除以8的余数为7C.由这六个数字组成的不同六位数共有720个D.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有35种不同放法11.已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（）A.B.C.当时，取最大值D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数=__________．13.已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________．14.已知关于实数的方程有两组实数解，则的取值范围为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．15.（1）已知，化简，并计算时的值；（2）在的展开式中，的系数等于的系数的5倍，求的值．16.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．17.已知数列满足：．（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和．18.如图，在四棱锥中，为正三角形，．（1）证明：平面平面；（2）若，且平面与平面的夹角的余弦值为，求的长．19.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为．（1）求椭圆的标准方

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