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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北恩施州2026届高三下学期第二次质量监测考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B.C. D.2.复数满足，则（）A. B.1 C. D.3.等差数列的前项和为，满足，则（）A. B.C. D.均为的最大值4.已知向量，若向量满足，则（）A.1 B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（）A.B.C.D.6.已知，若实数满足恒成立，则（）A. B. C. D.7.已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.8.锐角中，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（）A.样本估计总体时，总体的均值一定为B.反应了取值的平均水平C.D.若服从分布，则10.已知，则（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最大值为11.已知抛物线经过平移后得到曲线，与轴交于两点，点坐标为的外接圆为圆，则下列说法正确的是（）A.的焦点坐标为B.圆心在直线上C.圆过定点D.若，则圆与有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处的切线方程为___________．13.双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______．14.将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆与直线交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标．16.某景区为回馈游客设计了一项抽奖活动，每轮抽奖规则是：从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中一次抽取3个球，每一个红球积1分，每一个黑球积0分；每位游客只能参加一轮抽奖活动，若所得积分大于或等于2，即可获得景区门票一张．（1）求游客甲在一轮抽奖中所得积分的分布列；（2）若某旅行团共5位游客，每位游客获奖的概率稳定且相互独立，求该旅行团获得景区门票人数的众数．

17.已知各项均为正数的数列，满足．（1）求；（2）设数列满足，记其前项和为，且，求18.已知函数．（1）当时，令，求的最小值；（2）当时，求证：；（3）若，求证：.

19.如图，四面体中，是的中点．若是点在平面内的投影，存在

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