辽宁名校协作体2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁名校协作体2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与角终边相同的角为，即，对于A：，不是的整数倍，故A错误；对于B：，不是的整数倍，故B错误；对于C：，不是的整数倍，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D.2.已知点在角的终边上，则角（用表示）的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，结合选项及诱导公式，角的一个值为.3.“为第一象限角”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【答案】C【解析】因为为第一象限角，所以，，所以，而，则，则，为第一、三象限角，所以推不出为第一象限角，所以“为第一象限角”是“”的充分不必要条件.故选：C.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度【答案】D【解析】易知函数，因此只需将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变可得到，再将其向右平移个单位长度可得到.因此只需将函数的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度可得到函数的图象.5.近日海南气温波动较大，假设琼海市某天8~18时的温度变化近似满足函数，已知8时气温最低，为18度，14时气温最高，为28度，则的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为8时气温最低为18度，14时气温最高为28度.，.，..，.，，又，.6.已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上单调递增，不合题意；在上单调递增，不合题意；在上单调递增，不合题意；图象如图，满足题意，它的对称中心为．故选A．7.设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数，其中，可得，因为函数在区间恰有三个最值点、两个零点，由图象如图，由图可知，，解得，所以的取值范围为.8.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，易得，对于A，因为，即，故A错误；对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误.故选：C.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若是第二象限角，则是钝角B.若，则为第三象限角或第四象限角C.角与角的终边相同D.若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角【答案】CD【解析】对于A，是第二象限角，但不是钝角，A错误；对于B，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，B错误；对于C，∵，C正确；对于D，若为第二象限角，则，，所以，，若为偶数时，为第一象限角；若为奇数时，则，，为第三象限角.综上，为第一象限或第三象限角，D正确.10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（）A.小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为B.当时小球达到最高点C.小球往复运动一次经过的时间为秒D.当时，小球向下运动【答案】ACD【解析】对A：因为，所以小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为，故A正确；对B：因为，所以当时小球位于平衡位置，故B错误；对C：因为，所以小球往复运动一次经过的时间为秒，故C正确；对D：因为，所以，因为正弦函数在上单调递减，所以当时，小球向下运动，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.是周期函数B.在上单调递增C.的值域为D.在上有无数个零点【答案】CD【解析】当时，，当时，，如果T是的周期，不妨令，则，，，，即不存在常数T使得对,成立，A错误；当时，不单调，B错误；时，的值域是，时，的值域是，C正确；时，有无数个零点，函数在上有无数个零点，D正确.故选：CD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为___________.【答案】【解析】因为扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，所以该扇形的面积为.13.若，则______.【答案】19【解析】显然，由，，所以.14.已知函数，若方程在的解为，则______.【答案】【解析】令，解得，又因为方程在的解为，所以，即，所以，由于，，可得，所以，所以.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.化简下列各式：（1）（2），其中为第二象限角解：（1）原式；（2）因为为第二象限角，所以，原式.16.已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点．（1）求的值．（2）若，求的值．解：（1）角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点，则，所以，．所以．（2）由于，，所以．17.已知函数.（1）写出函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求在区间上的值域；（3）若是偶函数，求的值.解：（1）函数的最小正周期为；令，解得：，所以函数的对称轴方程为：；（2）当时，，所以，所以，即函数在区间上的值域为；（3）因为，所以，又因为是偶函数，所以，所以，因为，所以.18.已知函数，当时，的最小值为.（1）求函数在区间内的零点个数；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间.解：（1）函数，当时，，则当，即时，，即，解得，故，当时，，由，得，则，所以，因此函数在区间内的零点个数为4.（2）依题意，，因此函数的值域为；由，解得，由，解得，所以函数的递增区间为，递减区间为.19.已知函数（，，）的部分图像如图所示．（1）求的解析式；（2）求方程的解集；（3）当时，关于x的方程有3个不同实根，求m的取值范围．解：（1）由图可知：，所以，又，，所以，可得，由图像过点，可得，所以，，即，.因为，所以，当时，，因此.又图像过点，所以，所以，因此.（2）当时，可得，即，所以或，解得或，所以方程的解集为：或.（3）将方程，化