辽宁省辽阳市2026届高三下学期四月高考质量调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省辽阳市2026届高三下学期四月高考质量调研数学试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（）A.{2} B.C. D.2.数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（）A.3 B.4 C.5 D.6.53.已知复数，，a，，则（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B.C. D.5.函数在处的切线方程是（）A. B.C. D.6.小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（）A. B. C. D.7.已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知线段，点满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（）A. B.C. D.的最小值是10.在长方体中，，，M是棱AB的中点，下列说法正确的是（）A.B.二面角的余弦值是C.过的平面截该长方体得到的图形面积是D.沿长方体表面从到的最近距离是11.已知直线与椭圆交于、两点，轴，垂足为，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（）A.直线的斜率等于直线的斜率的倍B.可能是直角C.一定是直角D.四边形的面积最大值是三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.二项式的展开式中的常数项是__________．13.圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______．14.已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______．四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知．（1）讨论在的单调性；（2）求的值域．16.一个盒子中装有若干个小球，每个小球都标有一个号码，其中标有号的小球有个（，，，且），标有号的小球有个，没有其它标号，从盒子中不放回的随机抽取个球．（1）当时，求取出的两个小球标号之和为的概率；（2）当时，记为取出的两个小球标号之差的绝对值，求的分布列和数学期望．

17.已知动点满足到的距离比到直线l：的距离少1，动点形成的轨迹称为曲线．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知曲线上的两点、满足，且的面积为，求直线的方程．18.已知数列，是的前n项和．（1）若，，求证：；（2）求的值；（3）求证：．

19.祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（）（如图1）．（1）利用祖暅原理，解决以下问题：（ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式；（ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C与它的渐近线、直线l、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积．（2