苏科版数学七年级下册 （苏州专用） 期末考试模拟练习卷（范围：第7-12章） 含答案

2025-2026学年苏州市七年级数学下册期末考试模拟练习卷考试时间：100分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．自1969年中国第一条地铁“北京地铁1号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为200cmA．6×107cm2 B．0.6×1063．如图，在三角形ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，AC与DE相交于点G，连接ADA．9cm B．12cm C．15cm4．下列运算正确的是（

）A．m2⋅mC．2m+3n=5mn D．25．若一元一次不等式组x−2>−1※的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（

A．3−x≥−3 B．3−x>−3 C．3−x≤−3 D．3−x<−36．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1图2重叠部分的面积为S2．若a−b=3，则S1A．3 B．6 C．9 D．127．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（

）A．y−x=4.5x−12C．y−x=4.512y−x=18．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和①18°；②36°；③72°；④108°A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．12−110．不等式3x−1<2x+5的非负整数解是11．命题“若a>b，那么a+c>b+c”的逆命题是______．12．如果关于x，y的二次三项式4x2−(m−1)xy+9y213．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为_______14．若关于y的方程a−1−y2=y−4有非负整数解，且关于x的不等式组x−a2≥2x−4<3x−215．如图，在长方形ABCD中，AB=16,BC=14，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为m，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含m的代数式表示)16．如图，点E，F分别在正方形纸片ABCD的边AD，CD上，连接BE，BF，将三角形ABE和三角形CBF分别沿BE，BF折叠并压平，点A，C分别落在点A′，C′处．若∠DFC′=∠三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题4分）计算：−118．（本题4分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上．(1)1<2x+1<3(2)2x−319．（本题4分）先化简，再求值：2x+y2−yy−4÷2x，其中20．（本题4分）（1）已知：如图，直线AB,CD,EF被直线BF所截，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：∠1=∠F．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？21．（本题4分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，△ACD与△ACF关于直线AC对称，AF与BC交于点M，△CHM与△CFM关于直线BC对称，已知∠ACH:∠BCH=1:2，∠BCD=90°，求∠ACB的度数．22．（本题6分）如图，某公园有一块长为4a+bm，宽为2a+bm的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为a+bm(1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含a，b的式子表示）(2)若a=3，b=2，求种植花卉的面积．23．（本题6分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：x−2y=1第一步：由①得，x=2y+1③第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5第三步：解得y=第四步：将y=23第五步：所以原方程组的解为x=(1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法．(2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；(3)任务三：请写出方程组正确的解答过程．24．（本题6分）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A(3)在直线B2C2上找出一点P25．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题．【自主探究】图1是小明拼出的边长为a+b的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________．【知识运用】若a−b=5,ab=3，求a2【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积．【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式．26．（本题10分）综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数a，b，【结论初探】（1）小明发现a+c>b+d，并给出了如下说理过程．∵a>b，∴a+c>b+c∴a+c>b+c>d+b∴a+c>b+d请判断ac与bd的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由；【作图再探】（2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论：①如图1，在射线OM上截取OA=a，OB=b，因为a>b，则点B落在线段②分别在BA的延长线、OB的延长线上截取AC=c，BD=d，则BC=a−b+c>d，则点D落在线段③由图1可知，OC=a+c，OD=b+d，点D在线段OC上，所以，OC>OD，即小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明ac与bd的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点A，B；作射线ON⊥OM，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明ac与【拓展延伸】（3）请进一步探究：若CD为△ABC的高，AC·BC与CD·AB之间具有怎样的大小关系；【结论应用】（4）如图3，四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，判断AB·BC+CD·AD与AC·BD的大小关系并说明理由．27．（本题12分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出，OA2，OA3，其中(2)若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出O(3)若α＜36°，且∠A2O

2025-2026学年苏州市七年级数学下册期末考试模拟练习卷【全解全析】考试时间：100分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．自1969年中国第一条地铁“北京地铁1号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路引导】根据中心对称图形的概念和各图的特点进行判断求解，中心对称图形是绕某点旋转180°后与原图形重合．【规范解答】A项：该图形能绕着某点旋转180°后与原图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；B项：该图形不能绕着某点旋转180°后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；C项：该图形不能绕着某点旋转180°后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；D项：该图形不能绕着某点旋转180°后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意．综上所述，是中心对称图形的是A．2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为200cmA．6×107cm2 B．0.6×106【答案】A【思路引导】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，【规范解答】解：200cm2×30故选：A．【考点剖析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定3．如图，在三角形ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，AC与DE相交于点G，连接ADA．9cm B．12cm C．15cm【答案】B【思路引导】根据平移的性质，对应点连线平行且相等、对应边相等，可将阴影部分两个三角形的分散边长，转化为原三角形ABC的三边之和，即可求解．【规范解答】解：由平移得AD=BE，DE=AB，∵点G是AC与DE的交点，∴AG+CG=AC，DG+EG=DE，∴阴影部分的两个三角形周长之和为：AD+AG+DG+EG+CG+EC===BC+AC+AB=5+4+3=12cm4．下列运算正确的是（

）A．m2⋅mC．2m+3n=5mn D．2【答案】A【思路引导】本题考查指数运算规则，涉及同底数幂乘法运算、幂的乘方和积的乘方运算、合并同类项、零指数和负指数等性质，熟记指数运算相关运算法则是解决问题的关键．根据同底数幂乘法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则、合并同类项运算、零指数和负指数等性质判断各选项是否正确即可得到答案．【规范解答】解：A：m2B：m2C：2m与3n不是同类项，不能合并同类项，选项计算错误，不符合题意；D：20故选：A．5．若一元一次不等式组x−2>−1※的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（

A．3−x≥−3 B．3−x>−3 C．3−x≤−3 D．3−x<−3【答案】A【思路引导】由x−2>−1，得x>1，因为不等式组有5个整数解，可得“※”表示的不等式可以是x≤6，对照各选项选择即可．【规范解答】解：由x−2>−1，得：x>1，∵一元一次不等式组x−2>−1※的整数解有5∴整数解为2、3、4、5、6，∴不等式组x−2>−1※的解集为1<x≤6则“※”表示的不等式可以是x≤6，3−x≥−3的解集为x≤6，3−x>−3的解集为x<6，3−x≤−3的解集为x≥6，3−x<−3的解集为x>6，∴A选项符合．6．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1图2重叠部分的面积为S2．若a−b=3，则S1A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【思路引导】正方形ABCD的边长为x，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解．【规范解答】解：令正方形ABCD的边长为x，∵a−b=3，∴a=b+3，则S1=a+b−x令2b−x=t，则S1=t+3∴S17．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（

）A．y−x=4.5x−12C．y−x=4.512y−x=1【答案】A【规范解答】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度−木条长度=4．5，得“对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度−对折后绳子长度=1，得x−1故方程组为y−x=4.5x−8．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和①18°；②36°；③72°；④108°A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④【答案】D【思路引导】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点B′在BC上时，当点B′在BC延长线上时，两种情况中又分为①当∠ACA′=2∠CA′B′时，当∠C【规范解答】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB∵△A′B∴AB∥A∵CG∥AB，∴CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°，①当∠ACA设∠CA′B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=54°，解得：x=18°，∴∠ACA②当∠CA∴设∠CA′B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=36°，∴∠ACA第二种情况：当点B′在BC延长线上时，过点C作CG∥AB同理可得CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°①当∠ACA设∠CA′B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x−x=54°，解得：x=54°，∴∠ACA②由于∠ACA′>∠C综上所述，∠ACA′的度数可以为18°或36°或故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．12−1【答案】1【规范解答】解：原式=2−1=1．10．不等式3x−1<2x+5的非负整数解是【答案】0，1，2，3，4，5，6，7【思路引导】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可．【规范解答】解：3x−1去括号，得3x−3<2x+5，移项，得3x−2x<5+3，合并同类项，得x<8非负整数是大于等于0的整数，因此满足x<8的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7．11．命题“若a>b，那么a+c>b+c”的逆命题是______．【答案】若a+c>b+c，那么a>b【思路引导】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题．【规范解答】解：原命题“若a>b，则a+c>b+c”的条件为a>b，结论为a+c>b+c，交换条件与结论，可得逆命题为：若a+c>b+c，则a>b.12．如果关于x，y的二次三项式4x2−(m−1)xy+9y2【答案】m=13或m=−11【思路引导】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数m的值即可．【规范解答】解：4x∴−(m−1)xy=±2·2x·3y=±12xy，∴−m−1解得：m=13或m=−11．13．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为_______【答案】21【思路引导】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：①小长方形的1个长+3个宽=16cm，②小长方形的1个长−1个宽=4cm，进而可得到关于x、【规范解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=16x−y=4解得：x=7y=3所以小长方形的面积=3×7=21cm14．若关于y的方程a−1−y2=y−4有非负整数解，且关于x的不等式组x−a2≥2x−4<3x−2【答案】−25【思路引导】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可．【规范解答】解：a−a−1+y=2y−8解得y=a+7∵关于y的方程a−1−y∴a+7≥0∴a≥−7，且a为整数；x−a解不等式①得，x≥a+4，解不等式②得，x>1，∵关于x的不等式组x−a2≥2x−4<3∴a+4≤1∴a≤−3∴−7≤a≤−3，∴所有符合条件的整数a的值有−7，−6，−5，−4，−3∴−7+∴所有符合条件的整数a的值之和为−25．15．如图，在长方形ABCD中，AB=16,BC=14，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为m，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含m的代数式表示)【答案】2m+4/4+2m【思路引导】本题考查完全平方公式的应用，关键是通过设未知数表示出相关线段长度，利用完全平方公式将两个正方形的面积和转化为含m的代数式．设BE=DF=x，先根据长方形的边长性质和已知条件表示出CE和CF的长度，结合长方形CEPF的面积得到CE⋅CF=m，再利用完全平方公式a2+b【规范解答】解：设BE=DF=x，∵四边形ABCD是长方形，AB=16，BC=14，∴CD=AB=16，CE=BC−BE=14−x，CF=CD−DF=16−x．∵长方形CEPF的面积为m，∴m=CE⋅CF=(14−x)(16−x)．S阴影根据完全平方公式：a2令a=CE，b=CF，则CE−CF=(14−x)−(16−x)=−2，∴CE故答案为：2m+4．16．如图，点E，F分别在正方形纸片ABCD的边AD，CD上，连接BE，BF，将三角形ABE和三角形CBF分别沿BE，BF折叠并压平，点A，C分别落在点A′，C′处．若∠DFC′=∠【答案】45°/45度【思路引导】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，由折叠的性质可得∠ABE=∠A′BE，∠CBF=∠C′BF，∠CFB=∠C′FB，由题意可得∠ABC=∠C=90°【规范解答】解：由折叠的性质可得：∠ABE=∠A′BE，∠CBF=∠由题意可得：∠ABC=∠C=90°，∴2∠A′BE+∠∴∠CFB=90°−∠CBF，∵∠CFB+∠C∴∠DFC∴2∠A∵∠DFC∴2∠A∴2∠∴∠A∴∠EBC故答案为：45°．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题4分）计算：−1【答案】2【规范解答】解：−=−1+4−1=2．18．（本题4分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上．(1)1<2x+1<3(2)2x−3【答案】(1)0<x<1，数轴表示见解析(2)−1<x≤2，数轴表示见解析【规范解答】（1）解：1<2x+1<3解1<2x+1得，x>0解2x+1<3得，x<1∴不等式组的解集为0<x<1，数轴表示如下：（2）解：2x−3解不等式①得，x≤2解不等式②得，x>−1∴不等式组的解集为−1<x≤2，数轴表示如下：19．（本题4分）先化简，再求值：2x+y2−yy−4÷2x，其中【答案】2x+2y+2yx【规范解答】解：原式=4=4=2x+2y+2y当x=2，y=−1时，原式=2×2+2×=1．20．（本题4分）（1）已知：如图，直线AB,CD,EF被直线BF所截，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：∠1=∠F．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？【答案】（1）见详解（2）见详解【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，互逆命题，命题的真假，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合同位角相等，两直线平行，得AB∥CD，再由∠3=∠4，得EF∥CD，故EF∥AB，所以∠1=∠F，即可作答．（2）分析（1）的解题过程，得两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．即可作答．【规范解答】解：（1）∵∠1=∠2,∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴EF∥CD，∴EF∥AB，∴∠1=∠F；（2）结合（1）的过程，得同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同位角相等，即两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．（本题4分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，△ACD与△ACF关于直线AC对称，AF与BC交于点M，△CHM与△CFM关于直线BC对称，已知∠ACH:∠BCH=1:2，∠BCD=90°，求∠ACB的度数．【答案】33.75°【思路引导】此题考查了轴对称的性质，设∠ACH=x，则∠BCH=2x，由对称的性质得到∠MCF=∠BCH=2x，∠DCA=∠FCA=5x，表示出∠BCD=∠BCH+∠ACH+∠DCA=8x，然后得到8x=90°，求出x=11.25°，进而求解即可．【规范解答】解：设∠ACH=x，则∠BCH=2x，∵△ACD与△ACF关于直线AC对称，△CHM与△CFM关于直线BC对称，∴∠MCF=∠BCH=2x，∠DCA=∠FCA，∴∠FCA=∠FCM+∠BCH+∠ACH=5x，∴∠DCA=∠FCA=5x，∴∠BCD=∠BCH+∠ACH+∠DCA=8x，∵∠BCD=90°，∴8x=90°，解得x=11.25°，∴∠ACB=3x=3×11.25°=33.75°．22．（本题6分）如图，某公园有一块长为4a+bm，宽为2a+bm的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为a+bm(1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含a，b的式子表示）(2)若a=3，b=2，求种植花卉的面积．【答案】(1)雕像底座的面积为a2+2ab+(2)种植花卉的面积为60【思路引导】（1）利用完全平方公式以及整式的混合运算求解；（2）利用多项式乘多项式以及整式的加减进行化简，然后代入求值即可．【规范解答】（1）解：a+b2a4a+b−答：雕像底座的面积为a2+2ab+b（2）解：4a+b=8=4当a=3，b=2时，4a答：种植花卉的面积为60 23．（本题6分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：x−2y=1第一步：由①得，x=2y+1③第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5第三步：解得y=第四步：将y=23第五步：所以原方程组的解为x=(1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法．(2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；(3)任务三：请写出方程组正确的解答过程．【答案】(1)代入(2)二，整体代入2y+1未添加括号(3)见解析【思路引导】（1）根据定义判断即可；（2）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（3）整体代入后解一元一次方程求出y，再代回解出x即可．【规范解答】（1）把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法；根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法；（2）二，整体代入2y+1未添加括号；（3）解：由①得x=2y+1③将③代入②得22y+1+2y=5，解得把y=12代入③，即：x=2×1∴原方程组的解为：x=2y=24．（本题6分）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A(3)在直线B2C2上找出一点P【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【思路引导】（1）分别画出点A、B、C向左平移8个单位长度的对应点A1、B1、C1，连接点A1、B1（2）分别画出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，连接点A2、B2（3）作点C关于B2C2的对称点，连接AC3交直线B【规范解答】（1）解：如下图所示，分别画出点A、B、C向左平移8个单位长度的对应点A1、B1、连接点A1、B1、C1（2）解：如下图所示，分别画出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、连接点A2、B2、C2（3）解：如下图所示，作点C关于B2C2的对称点，连接AC3则有PC∴AP+CP=PC此时AP+CP的值最小．25．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题．【自主探究】图1是小明拼出的边长为a+b的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________．【知识运用】若a−b=5,ab=3，求a2【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积．【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式．【答案】自主探究：a+b2=a2+2ab+【思路引导】自主探究：用a+b2表示大正方形的面积：根据两个小正方形面积与两个长方形面积和为大正方形的面积，即a2+知识运用：将a2+b问题解决：由正方形ABCD的边长为x，则DE=x−5，DG=x−15，得(x−5)(x−15)=200，设m=x−5，n=x−15，mn=200，得m−n=10，则S阴影知识迁移：画一个长为a+2b，宽为a+b的矩形即可；【规范解答】解：自主探究：图1可得的乘法公式为a+b2图2中发现的等式是a+b2故答案为：a+b2=a知识运用：∵a−b=5,ab=3，∴a===25−9=16．问题解决：∵正方形ABCD的边长为x，∴DE=x−5，DG=x−15，∴(x−5)(x−15)=200，设m=x−5，n=x−15，∴mn=200，m−n=10，∴S==900，∴图中阴影部分的面积为900．知识迁移：a+2ba+b如图所示．26．（本题10分）综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数a，b，【结论初探】（1）小明发现a+c>b+d，并给出了如下说理过程．∵a>b，∴a+c>b+c∴a+c>b+c>d+b∴a+c>b+d请判断ac与bd的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由；【作图再探】（2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论：①如图1，在射线OM上截取OA=a，OB=b，因为a>b，则点B落在线段②分别在BA的延长线、OB的延长线上截取AC=c，BD=d，则BC=a−b+c>d，则点D落在线段③由图1可知，OC=a+c，OD=b+d，点D在线段OC上，所以，OC>OD，即小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明ac与bd的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点A，B；作射线ON⊥OM，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明ac与【拓展延伸】（3）请进一步探究：若CD为△ABC的高，AC·BC与CD·AB之间具有怎样的大小关系；【结论应用】（4）如图3，四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，判断AB·BC+CD·AD与AC·BD的大小关系并说明理由．【答案】（1）ac>bd，见解析（2）见解析（3）AC·BC≥CD·AB（4）AB·BC+CD·AD≥AC·BD【思路引导】（1）仿照解法，变形计算解答即可．（2）仿照解法，变形计算解答即可．（3）过点B作BE⊥AC于