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文档简介

《等边三角形》含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

ACB知识点含30°角的直角三角形的性质新知探究

ABDC

证明：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.ACBD

ACBD

拓展直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°.这个性质反过来说还成立吗？请试着证明你的猜想.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.

∴∠B+∠A=180°-∠C，即3∠A=90°.∴

∠A=30°，∠B=60°.

∵在Rt△ABC中，∠A=30°,

∴AB=2BC.跟踪训练ACB新知探究1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8cm，则BC的长度是多少？解：∵CD是斜边AB边上的高，

∴∠BDC=90°.

∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8cm，

∴BC=2CD=16cm.BCAD随堂练习2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.BCAD∠C=90°，∠B=30°∠CAB=60°AD平分∠CAB∠CAD=∠DAB=∠B=30°BD=AD=2CD解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°.

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.

在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=1,

∴AD=2CD=2.

∴BD=AD=2.BCAD3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10cm，求这个等腰三角形的面积.分析：求面积需要底边和高的长度，题目已经给出腰长，可以选择作腰上的高，构造出含有30°角的直角三角形，即可求出腰上高的长度，进而求出等腰三角形的面积.BACBD

AC更多构造含30°角的直角三角形的方法详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形方法帮.含30°角的直角三角形性质判定（拓展）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.课堂小结如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A.4B.6C.D.8ABCMNMN//BC，CM平分∠ACB△CMN为等腰三角形MN平分∠AMC∠AMN=30°，NM=MC=2BC=2AC=6B拓展提升解：∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB,∴∠NCM=∠BCM.∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠NMC=∠BCM.∴△MNC为等腰三角形.∴NM=NC.∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN=∠BCM=30°.在Rt△ANM中，∠AMN=30

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