2026年广东省佛山市高职单招数学试题及答案

2026年广东省佛山市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥0

答案：C

2.已知函数g(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是单调递增函数，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+1

B.an=2n1

C.an=n1

D.an=2n+1

答案：B

4.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=3，b4=12，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

5.已知函数h(x)=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则函数h(x)的图像与直线y=3x+2的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

答案：B

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

答案：A

7.已知函数f(x)=x^2+mx+1的图像上存在点A，使得点A到直线y=1的距离等于点A到点B（1，0）的距离，则m的取值范围是（）

A.m≤1

B.m≥1

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

8.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：C

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0，1)

B.(0，2)

C.(1，2)

D.(2，+∞)

答案：A

10.若函数f(x)=x^33x^2+4x5的图像上存在点P，使得点P的切线斜率为3，则点P的坐标为（）

A.(1，1)

B.(2，1)

C.(1，1)

D.(2，1)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是________。

答案：a≤2

12.已知函数g(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是单调递增函数，则k的取值范围是________。

答案：k≥0

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的通项公式为________。

答案：an=2n1

14.已知等比数列{bn}的公比为q，若b1=3，b4=12，则q的值为________。

答案：2

15.已知函数h(x)=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则函数h(x)的图像与直线y=3x+2的交点个数为________。

答案：1

16.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是________。

答案：x≤1

17.已知函数f(x)=x^2+mx+1的图像上存在点A，使得点A到直线y=1的距离等于点A到点B（1，0）的距离，则m的取值范围是________。

答案：m≤1

18.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为________。

答案：6√3

19.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是________。

答案：(0，1)

20.若函数f(x)=x^33x^2+4x5的图像上存在点P，使得点P的切线斜率为3，则点P的坐标为________。

答案：(2，1)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。当f'(x)>0时，f(x)单调递增。解不等式2x2>0，得x>1。所以f(x)的单调递增区间为(1，+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由等差数列前n项和公式Sn=