2027届安徽省沿淮教育联盟数学七上期末调研试题含解析

2027届安徽省沿淮教育联盟数学七上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（）CA．55 B．71 C．89 D．1092．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣73．遵义市2019年“十大民生实事”之中，有一项是农村饮用水安全巩固提升工程解决受益人口达45500人，将45500用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．4．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A． B． C． D．5．关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°7．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C． D．8．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|–|b|的值为（）A．零 B．非负数 C．正数 D．负数9．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段，，点在直线上，点分别是线段的中点，则线段的长＝________．12．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.13．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．14．今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．15．关于x的方程与的解相同，则=_____，相同的解为______.16．把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化为分数形式是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的的中点，求线段的长.18．（8分）解方程：（1）（2）.19．（8分）如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts.(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．20．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．21．（8分）解方程．．22．（10分）如图，AECF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．24．（12分）先化简，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，∴第8个图中矩形个数为71，故选B．本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．2、C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．3、A【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤||

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】45500=，故选：A.此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.4、D【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．考点：1、轴对称；2、角平分线5、C【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，把x=1代入1﹣=0，得，解这个方程，得a=1．故选：C．本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．6、D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7、C【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．8、D【分析】本题根据、在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：离数轴原点的距离相对于更近，可知，故：，即其差值为负数；故选：D．本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．9、A【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A．本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.10、A【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或1【分析】分类讨论：当点C在线段AB的延长线上，如图1，根据线段中点定义得CM=AC，CN=BC，则利用MN=CM-CN求解；当点C在线段AB上时，如图2，同样得到CM，CN，则利用MN=CM+CN求解．【详解】解：当点C在线段AB的延长线上，如图1，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；当点C在线段AB上时，如图2，∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；综上所述，MN的长为1或1．故答案为：1或1．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．12、【分析】首先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】解：∵，

∴，，，

∴

．

故答案为．本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出，，．13、40【分析】由已知条件可知，再利用OB是的平分线，，得出，继而得出．【详解】解：∵与互为余角，∴，∵OB是的平分线，，∴，∴．故答案为：．本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键．14、1．【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍，则x年后母亲的年龄是：（30+x）岁，儿子是：（2+x）岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=1×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．【详解】解：根据题意得：30+x=1（2+x）解得：x=1．即1年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍．故答案为：1．本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15、6x=2【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．【详解】已知：关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，∴，解得，，故答案为：6，x=2此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．16、【分析】仿照已知的方法计算即可．【详解】解：设=x，则100x=，可得：100x-x=99x=57，解得：x=，故答案为：．此题考查了解一元一次方程，理解题意是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2cm或8cm【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．【详解】解：分两种况讨论：①如图1，当点在线段上时，∵是的中点，是的的中点，∴②如图2，当点在线段的延长线上时，∵是的中点，是的的中点，∴.综上所述，线段的长是2cm或8cm.在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．18、（1）x=；（2）x=-11.【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【详解】解：（1）去母，得2（2x－1）－（5－x）=-1×6，去括号，得4x－2－5＋x=-6，移项，得4x＋x=-6＋2＋5，合并同类项，得5x=1，系数化为1，得x=；（2）根据分数的基本性质，原方程化简为：，去母，得5（10x－30）－7（10x＋20）=-70，去括号，得50x－150－70x－140=-70，移项，得50x－70x=-70＋150＋140，合并同类项，得-20x=220，系数化为1，得x=-11；本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19、(1)3，4(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(2)4或5【解析】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣3，点D表示的数是1．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=2．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；（2）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣3．又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是5，∴点D表示的数是1．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．则点A表示的数是6×2﹣|﹣10|=3，点D在数轴上表示的数是1﹣2×2=4．故答案为3、4；（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，解得t=．答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；（2）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+3=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=22，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣3=5．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案为3；②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合题意，③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以经秒时，OC平分∠DOB．本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．21、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括号得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移项合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移项合并得：13x=130，解得：x=1．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠