2025-2026学年山东省威海市初中数学八年级期末上册自测思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、给出下列命题：其中，正确命题的个数为(

)

①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；

②三角形的三边、、满足，则；

③中，若：：：：，则是直角三角形；

④中，若：：：：，则这个三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列根式能与合并的是（

）A．B．C．D．

3、对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点B．它的图象经过第一、三、四象限C．当时，D．的值随值的增大而减小

4、小张和小李去练习射击，第一轮枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是(

)

A．小张B．小李C．均为新手D．无法判断

5、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(

)A．2种B．3种C．4种D．5种

6、对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与轴交于负半轴

7、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（

）A．B．C．D．

8、如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）

A．80cmB．70cmC．60cmD．50cm

9、如图，为的角平分线，为的高，交于点．若，，则的度数是（

）

A．B．C．D．二、填空题

10、若实数、满足，则的平方根为_______．

11、如图，，则___________．

12、已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是_______．

13、在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在第____________象限．

14、满足的整数的和是__________．

15、若方程与的解相同，则a的值为()三、综合题

16、请用指定的方法解下列方程组：

(1)（代入消元法）

(2)（加减消元法）

17、如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．

(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；

(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标；

(3)求△ABC的面积．

18、某校组织全校1800名学生参加诗词诵读活动，为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表．活动结束一个月后，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图．

一周诗词背诵数量统计表一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数87131084一周诗词背诵数量统计图

请根据调查的信息，解答下列问题：

(1)求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；

(2)估计活动结束一个月后，该校学生一周诗词背诵6首以上（含6首）的人数；

(3)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析相关数据，评价该校诗词诵读活动的效果．

19、已知一次函数．

(1)当m时，y的值随着x值的增大而减小；

(2)当n时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；

(3)若函数的图象经过原点，则m；n；

(4)当，时，求这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标．

20、如图1，在△ABC中，，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得，过点G作分别交BC，AC于点F，D．

(1)求证：；

(2)若，，求AB的长度；

(3)如图2，过点D作于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若，，在（2）条件下，求△AFP周长的最小值．

21、某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间一等座二等座出发站终点站成人票价（元/张）成人票价（元/张）学生票价（元/张）A市高铁站B市高铁站1328060若师生均购买二等座票，则共需3800元．

（1）求参加活动的教师和学生各有多少人?

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．

①求关于的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于