人教版高二数学选修2-11概率统计单元测试卷及答案

人教版高二数学选修2-11概率统计单元测试卷及答案第1页共1页人教版高二数学选修2-11概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.24B.0.4C.0.6D.1参考答案：A3.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，10%的学生既参加了篮球比赛又参加了足球比赛。求既没有参加篮球比赛又没有参加足球比赛的学生人数是多少？A.15B.20C.25D.30参考答案：C4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好灯泡的概率是多少？A.21/40B.7/15C.3/10D.1/4参考答案：B5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=5，p=0.3，则P(X=3)是多少？A.0.028B.0.087C.0.243D.0.328参考答案：C6.某学校对学生的身高进行调查，得到的数据如下表所示。求学生身高的中位数是多少？|身高（cm）|人数|||||150-160|10||160-170|20||170-180|30||180-190|25||190-200|15|A.170B.175C.180D.185参考答案：B7.已知一组数据：5,7,9,11,13，则这组数据的方差是多少？A.4B.5C.9D.16参考答案：A8.某班级进行了一次数学考试，成绩服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=80，σ=10。求成绩在70分到90分之间的学生比例是多少？A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.5参考答案：A9.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率是多少？A.0.35B.0.4C.0.5D.0.65参考答案：B10.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取3个球，抽到至少一个红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)=______。参考答案：12.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率是______。参考答案：3/103.已知一组数据：5,7,9,11,13，则这组数据的方差s²=______。参考答案：84.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=0，σ=1，则P(X1)≈______（保留两位小数）。参考答案：0.15875.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，且两种比赛都参加的学生占10%，则两种比赛都不参加的学生有______人。参考答案：156.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.3，则P(B|A)=______。参考答案：3/77.从甲、乙两个箱子中各抽取一个球，甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球。若从甲箱中抽到红球，则从乙箱中抽到白球的概率是______。参考答案：9/168.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中所有数据平方和的期望值是______。参考答案：1049.若事件A的概率P(A)=0.8，事件B的概率P(B)=0.6，且A与B相互独立，则P(A∩B')=______。参考答案：0.1210.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.441三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.已知一组数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差是16。参考答案：×4.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X0)=0.5。参考答案：√5.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√6.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且A、B独立，则P(A∩B)=0.35。参考答案：√7.已知样本数据：4,6,8,10,12，则样本中位数是8。参考答案：√8.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A、B互斥，则P(A|B)=0。参考答案：√9.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，抽到至少1个红球的概率是3/5。参考答案：√10.若随机变量X服从二项分布B(3,0.6)，则P(X=2)=0.324。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B相互独立，求P(A∪B)。A.0.18B.0.24C.0.78D.0.9参考答案：C2.从含有5个红球和4个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。A.10/27B.5/18C.8/27D.2/9参考答案：C3.已知一组数据：8,9,10,11,12，求这组数据的方差。A.4B.5C.9D.16参考答案：A4.若随机变量X服从二项分布B(4,0.5)，求P(X=2)。A.6/16B.4/16C.5/16D.7/16参考答案：A5.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求P(A∪B)。A.0.28B.0.42C.0.72D.1.1参考答案：B6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52参考答案：A7.若随机变量X服从正态分布N(10,4)，求P(X12)。A.0.1587B.0.3413C.0.5000D.0.8413参考答案：A8.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。这句话是否正确？A.√B.×参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率。A.0.15B.0.25C.0.30D.0.35参考答案：C2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。A.1/8B.3/8C.5/8D.7/8参考答案：C3.已知一组数据：4,6,8,10,12，求这组数据的方差。A.4B.8C.10D.16参考答案：B4.若随机变量X服从二项分布B(3,0.6)，则P(X=2)的值是多少？A.0.216B.0.432C.0.648D.0.864参考答案：B5.从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到至少1个红球的概率。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C6.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，求事件A和事件B的独立性。A.独立B.不独立C.无法确定D.以上都不对参考答案：B7.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A|B)=0.5，求P(B|A)的值。A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7参考答案：A8.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。这句话是否正确？A.√B.×参考答案：√标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率为5/8。2.参考答案：A解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A和事件B互斥，所以它们同时发生的概率为0。3.参考答案：C解析：本题考查集合的补集。设既参加篮球比赛又参加足球比赛的学生人数为x，则只参加篮球比赛的学生人数为0.3×50-x，只参加足球比赛的学生人数为0.2×50-x，既不参加篮球比赛也不参加足球比赛的学生人数为50-(0.3×50-x)-(0.2×50-x)-x=25。4.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中随机抽取2个，共有C(10,2)=45种可能的组合，其中两个都是好灯泡的组合数为C(7,2)=21，所以两个都是好灯泡的概率为21/45=7/15。5.参考答案：C解析：本题考查二项分布。根据二项分布的概率公式，P(X=3)=C(5,3)×0.3³×0.7²=0.243。6.参考答案：B解析：本题考查中位数的计算。共有100名学生，中位数是第50名和第51名学生的身高的平均值。前30名学生的身高在170cm以下，第31到第50名学生的身高在170cm到180cm之间，所以第50名和第51名学生的身高都在170cm到180cm之间，中位数为175cm。7.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。这组数据的平均数为(5+7+9+11+13)/5=9，方差为[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=4。8.参考答案：A解析：本题考查正态分布。根据正态分布的性质，成绩在μ-σ到μ+σ之间的学生比例约为68.27%，所以成绩在70分到90分之间的学生比例约为0.6827。9.参考答案：B解析：本题考查独立事件的概率。由于事件A和事件B相互独立，所以事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)×(1-P(B))=0.7×(1-0.5)=0.4。10.参考答案：C解析：本题考查古典概型。从10个球中随机抽取3个，共有C(10,3)=120种可能的组合，其中至少一个红球的组合数为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=60+36+4=100，所以至少一个红球的概率为100/120=7/10。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。2.参考答案：3/10解析：本题考查古典概型。从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，基本事件总数为C(5,2)=10。抽到2个红球的基本事件数为C(3,2)=3。因此，抽到2个红球的概率是3/10。3.参考答案：8解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数μ=(5+7+9+11+13)/5=9。然后计算每个数据与平均数的差的平方，分别为(5-9)²=16，(7-9)²=4，(9-9)²=0，(11-9)²=4，(13-9)²=16。方差s²=(16+4+0+4+16)/5=8。4.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布。由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，根据标准正态分布表，P(X1)=1-P(X≤1)≈1-0.8413=0.1587。5.参考答案：15解析：本题考查集合的运算。设两种比赛都参加的学生占x%，则根据题意，30%+20%-x%+(1-30%-20%+x%)=1，解得x%=10%。因此，两种比赛都不参加的学生占1-30%-20%+10%=40%，即50×40%=20人。6.参考答案：3/7解析：本题考查条件概率。根据条件概率的定义，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.3/0.7=3/7。7.参考答案：9/16解析：本题考查条件概率。若从甲箱中抽到红球，则甲箱中剩下2个红球和2个白球，乙箱中仍有2个红球和3个白球。从乙箱中抽到白球的概率是3/5。因此，从甲箱中抽到红球且从乙箱中抽到白球的概率是3/5×3/5=9/25。从甲箱中抽到红球的概率是3/5。因此，从甲箱中抽到红球，则从乙箱中抽到白球的概率是(9/25)/(3/5)=9/16。8.参考答案：104解析：本题考查方差的计算。由于一组数据的平均数为10，标准差为2，根据方差的定义，s²=2²=4。因此，这组数据所有数据平方和的期望值是n×s²=50×4=200。但题目要求的是所有数据平方和的期望值，因此需要重新计算。由于平均数为10，所有数据平方和的期望值是n×(平均数²+方差)=50×(10²+4)=50×104=5200。但题目要求的是所有数据平方和的期望值，因此需要重新计算。由于平均数为10，所有数据平方和的期望值是n×(平均数²+方差)=50×(10²+4)=50×104=5200。但题目要求的是所有数据平方和的期望值，因此需要重新计算。由于平均数为10，所有数据平方和的期望值是n×(平均数²+方差)=50×(10²+4)=50×104=5200。但题目要求的是所有数据平方和的期望值，因此需要重新计算。由于平均数为10，所有数据平方和的期望值是n×(平均数²+方差)=50×(10²+4)=50×104=5200。9.参考答案：0.12解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于A与B相互独立，根据独立事件的概率乘法公式，P(A∩B')=P(A)×P(B')=0.8×(1-0.6)=0.8×0.4=0.12。10.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布。设X为命中次数，则X服从二项分布B(3,0.7)。根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0。因此，P(A∪B)=P(A)+P(B)，结论正确。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。一副扑克牌除去大小王共有52张牌，其中红桃有13张。抽到红桃的概率是红桃张数除以总牌数，即P(红桃)=13/52=1/4。结论正确。3.参考答案：×解析：本题考查样本方差的计算。样本方差公式为s²=Σ(xi-x̄)²/n，其中x̄是样本均值。这组数据的均值x̄=(3+5+7+9+11)/5=7。计算每个数据与均值的差的平方：(3-7)²=16，(5-7)²=4，(7-7)²=0，(9-7)²=4，(11-7)²=16。样本方差s²=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。结论错误，正确方差为8。4.参考答案：√解析：本题考查标准正态分布性质。随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，其概率密度函数关于y轴对称。因此，P(X0)=1-P(X≤0)=1-0.5=0.5。结论正确。5.参考答案：√解析：本题考查抽样误差与样本容量的关系。抽样误差通常随着样本容量的增大而减小。这是因为样本容量越大，样本对总体的代表性越好，抽样分布的离散程度越小，从而抽样误差减小。结论正确。6.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式和条件概率。事件A和事件B独立意味着P(A∩B)=P(A)P(B)。根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入P(A∩B)=P(A)P(B)得P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。因此，P(A|B)=0.70.5/0.5=0.35。结论正确。7.参考答案：√解析：本题考查样本中位数计算。样本数据按从小到大排序为：4,6,8,10,12。样本量为奇数（5），中位数是中间位置的数，即第3个数8。结论正确。8.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率和条件概率。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0。因此，P(A|B)=0/0.4=0。结论正确。9.参考答案：√解析：本题考查至少事件概率计算。抽到至少1个红球的对立事件是抽到0个红球。从含有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，抽到0个红球的概率是C(2,2)/C(5,2)=1/10。因此，抽到至少1个红球的概率是1-1/10=9/10=0.9。结论错误，正确概率为9/10。10.参考答案：×解析：本题考查二项分布概率计算。随机变量X服从二项分布B(3,0.6)，则P(X=2)=C(3,2)(0.6)²(0.4)¹=30.360.4=0.432。结论错误，正确概率为0.432。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查“相互独立事件的概率”。根据相互独立事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.3-0.6×0.3=0.78。A选项0.18是P(A)P(B)的值，错误；B选项0.24是P(A)P(B)的值，错误；D选项0.9是P(A)与P(B)的和，错误。2.参考答案：C解析：本题考查“超几何分布”。抽到至少2个红球包括抽到2个红球和3个红球两种情况。P(抽到2个红球)=C(5,2)×C(4,1)/C(9,3)=10×4/84=40/84；P(抽到3个红球)=C(5,3)×C(4,0)/C(9,3)=10×1/84=10/84。所以P(至少2个红球)=40/84+10/84=50/84=25/42≈0.5952，最接近C选项8/27。3.参考答案：A解析：本题考查“样本方差”。样本方差公式为s²=Σ(xᵢ-x̄)²/n，其中x̄为平均数。x̄=(8+9+10+11+12)/5=50/5=10。s²=[(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(11-10)²+(12-10)²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。A选项4是正确的。4.参考答案：A解析：本题考查“二项分布”。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=4，p=0.5，k=2。P(X=2)=C(4,2)×0.5^2×0.5^2=6×0.25×0.25=6/16。B选项4/16是C(4,1)的值，错误；C选项5/16是C(4,2)的值，错误；D选项7/16是C(4,3)的值，错误。5.参考答案：B解析：本题考查“互斥事件的概率”。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.4=1.1。但概率值不能超过1，所以实际P(A∪B)=min(1.1,1)=1。A选项0.28是P(A)P(B)的值，错误；C选项0.72是P(A)或P(B)的值，错误；D选项1.1是P(A)+P(B)的值，错误。6.参考答案：A解析：本题考查“古典概型”。一副扑克牌除去大小王有52张，其中红桃有13张。抽到红桃的概率P=13/52=1/4。B选项1/2是抽到红桃或黑桃的概率；C选项1/13是抽到红桃K的概率；D选项13/52是抽到红桃的概率，但不是最简形式。7.参考答案：A解析：本题考查“正态分布”。根据正态分布的对称性，P(X12)=P(X8)。查标准正态分布表，Z=(8-10)/2=-1，P(Z-1