2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末测试试题（附答案解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期末测试试题（附答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，正方形中，点E为对角线上一点，交边于F，连接交线段于点H，延长交边于点Q，连接．下列结论：①；②若，，则；③；④若，，则；其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(

)A． B． C． D．3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则点的坐标为（）A．(–2，5) B．(–6，1) C．(–6，5) D．(–2，1)4．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40° B．100° C．140° D．180°5．若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（

）A． B． C． D．7．点坐标为，则点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知是方程的解，则m的值（

）A．2 B． C．1 D．9．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B． C． D．212．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．若点在第二象限，则点所在的象限是（

）A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（

）A．添加“”，则四边形是菱形B．添加“”，则四边形是矩形C．添加“”，则四边形是菱形D．添加“”，则四边形是正方形17．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米18．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（）A． B． C． D．19．已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（）A． B．3 C． D．20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．计算的结果等于________．22．已知点P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为___．23．关于，的方程组的解是，则的平方根是______．24．已知是方程的一个解，则的值为______．25．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．26．如图，在边长为8厘米的正方形中，动点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当时，的值为______．27．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．28．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．29．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的坐标分别为（4，3）和（－2，1），则表示棋子“炮”的坐标为__________．30．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：（1）（2）32．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．33．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.34．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点，求证：．35．如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE=CF；（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．答案及解析1．D【分析】连接BE，由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，由补角的性质可得∠ABE＝∠EFB，可证EF＝BE，故判断①，延长BC到G，使CG＝AF，连接DG，由“SAS”可证△ADF≌△CDG，可得∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，由“SAS”可证△QDF≌△QDG，可得FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，可判断③，由勾股定理可求AF＝2，可判断②，将△CDE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，连接MH，由“SAS”可证△DMH≌△DEH，可得EH＝MH，由勾股定理可求MH的长，即可求AB的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠AFE＝180°，∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，故①正确；∵∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝45°，如图：延长BC到G，使CG＝AF，连接DG，在△ADF和△CDG中，，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，∵∠ADF＋∠CDQ＝90°−∠FDQ＝45°，∴∠CDG＋∠CDQ＝45°＝∠GDQ，∴∠GDQ＝∠FDQ，又∵DG＝DF，DQ＝DQ，∴△QDF≌△QDG（SAS），∴FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，∴∠DFA＝∠DFQ，故③正确；∵AB＝6，CQ＝3，∴BQ＝3，FB＝6−AF，FQ＝QG＝3＋AF，∵FQ2＝FB2＋BQ2，∴（3＋AF）2＝9＋（6−AF）2，∴AF＝2，故②正确；如图：将△CDE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，连接MH，∴△CDE≌△ADM，∴AM＝CE＝4，∠DCE＝∠DAM＝45°，∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∴∠MAH＝90°，∠ADM＋∠ADH＝∠CDE＋∠ADH＝45°＝∠MDH，又∵DH＝DH，∴△DMH≌△DEH（SAS），∴EH＝MH，∵MH＝=，∴EH＝MH＝，∴AC＝AH＋EH＋EC＝6＋∴AB＝AC÷=，故④正确；故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组3．B【分析】利用点的平移规律进行计算即可．【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移2个单位后得到，则坐标为（-4-2，3-2），即（-6，1）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，解题的关键是掌握平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．C【分析】根据平行四边形的性质，得；根据平行线的性质，得，通过计算即可得到答案．【详解】∵平行四边形ABCD∴∴∵∠A＝40°∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、平行线的性质，从而完成求解．5．D【分析】根据题意，直接由两个方程相减，即可得到答案．【详解】解：由题意，由①②，得，∴；故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．6．B【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．7．B【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【详解】解：当m＞5时，m5＞0，故点A可能在第一象限，故选项A不合题意；当4＜m＜5时，m+4＞0，m5＜0，故点A可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜4时，m+4＜0，m5＜0，故点A可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+4＞m5，所以无论m取何值，点A不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．8．D【分析】根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：-2m+1=3，解得：m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查利用方程的解求字母的值，是一个基础题．9．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．11．B【分析】过点E作EG⊥AB于点G，由EG⊥AB，CD⊥AB，可得EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEB=∠EFC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定Rt△EBC≌Rt△EBG，由全等三角形的性质可得∠CEB=∠EFC及AG的值，进而可判定CF=CE．设CF=EG=EC=x，则AE=3-x，在Rt△AEG中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为CF的长．【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.13．D【分析】求得∠ABD＝90°，即AB⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AB•BD；依据∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠ADB＝30°＝∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB＝CD，CD＝DE，即可得到AB＝DE；由BE＝EC可得S△CDE＝S△CDB，由BO＝OD可得S△BOC＝S△CDB，即可得出S△CDE＝S△BOC．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．14．A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.15．C【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正确．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③错误；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．16．B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；C选项添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，∵OA=OC，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．17．A【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.18．B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，同理可证△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．△A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，△A3A4A5中最短边的长度为A4A5==，△A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，…，所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．19．A【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．20．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.21．【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【详解】解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.22．【详解】试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．解：由题意得，解得，则所以点P的坐标为．考点：坐标轴上的点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.23．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．24．1【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．1或或【分析】根据全等三角形的性质可得PC＝CQ，然后分三种情况根据PC＝CQ分别得出关于t的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；综上所述：t的值为1或或．故答案为：1或或．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．26．【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．27．6【分析】连接PC，根据正方形的对称性得到PC=PA，此时的周长变为AE+PE+PC，当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE，此时的周长为CE+AE，再由AE=1即可计算求解．【详解】解：连接PC，CE如下图所示：由正方形的对称性可知：PC=PA，∴的周长=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，当E、P、C三点共线时，PC+PE取得最小值为CE，在Rt△CBE中，，∴周长的最小值为：，故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，两点之间线段最短等知识点；本题的关键是连接PC，由对称性得到PC=PA，进而得到当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE进而求解．28．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．29．(1，3)．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)．故答案是：(1，3)．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．30．﹣1或0．【详解】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．31．（1）；（2）【分析】（1）利用把两个方程相加先消去求解再求解，从而可得方程组的解；（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去求解再求解从而可得答案.【详解】解：（1）①+②得：解得：把代入①得：解得：所以方程组的解是（2）①得：②+③得：解得：把代入①得：所以原方程组是解是【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”