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第第页33．7人，53元【分析】设有人，该物品价值元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设有人，该物品价值元，根据题意得，解得.答：有7人，该物品价值53元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解.34．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【详解】（1）AB=AP且AB⊥AP，证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=,又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长BQ交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴BQ⊥AP．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．35．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案.【详解】证明：（1）∵，∴，∵点F是的中点，∴，在与中，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【点睛

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