2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试题（含答案与解析）

第第页2．B【分析】根据30°直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出OG的长度．【详解】解：∵EF⊥AC，∴∠AOE=90°，在Rt△AOE中，G是AE的中点，∴OG=AE=AG=GE，∴∠OAG=∠AOG=30°，∴∠OGE=60°，∴△OGE是等边三角形，设OG=x=OE，∴AE=2x，AO=x，∵O是AC的中点，∴AC=2AO=x，在Rt△ABC中，BC=AC=x，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，∴62+（x）2=（x）2，解得x=2．∴OG=2，故选：B．【点睛】本题主要考查30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于巧设x，利用勾股定理构建方程解决．3．B【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是|5|＝5，B选项中的点到x轴的距离是|1|＝1，C选项中的点到x轴的距离为|－4|＝4，D选项中的点到x轴的距离是|2|＝2．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．4．B【解析】根据全等三角形的判定定理依次分析解答．解：由题意知，，BC=CB，当时，可依据SAS证明△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；当时，不可证明△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；当时，可依据AAS证明△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；当时，可依据ASA证明△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；故选：B．此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理并应用是解题的关键．5．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．6．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．8．A【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解．【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x，解得x＝−2，y＝3，∴=4的算术平方根为2，故选：A．【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质．9．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．10．A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.11．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0，故选：B．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．13．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．14．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．15．B【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．16．A【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解【详解】解：在中，、、分别是、、的中点，，，四边形的周长是．故选：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．17．C【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1判断即可．【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；B选项是三元一次方程，不符合题意；C选项是二元一次方程，符合题意；D选项是二元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．18．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.19．C【解析】解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选C．20．A【详解】根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解：∵，，∴．故选A．

“点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．21．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，在△ABM和△DEA中,

∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在和中,

∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在中,由勾股定理得：解得：x=，∴BM=；故答案为.22．25【分析】由▱ABCD中，∠D=65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理等知识．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】由“ASA”可证△AOF≌△COE，可得S△AOF=S△COE，再求出平行四边形ABCD的面积，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=AD=3，DH==3，∴平行四边形ABCD的面积=10×3=30，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO=CO，∴∠BAC=∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF=S△COE，∴图中阴影部分的面积=S△BCD=S▱ABCD=15，故答案为15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（0，－9）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9，∴点P的坐标为（0，-9）．故答案为：（0，-9）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．25．①③④⑥【分析】由正方形的性质，易证△AEB≌△CEB，从而可判断①的正确性；假设结论正确，可推出AE⊥BD，显然AE是不可能总垂直BD的，故可得②不正确；如图1，在BC上取BM=DH，连接AM，则可证△ABM≌△ADH，根据全等的性质及已知条件，可得△AMG≌△AHG，从而可得③正确；由△AMG≌△AHG，从而，而△AGM与△BCD等高，故可得⑥正确；如图1，延长AM到N，使MN=HF，连接BN、EN，则可证△ABN≌△ADF，△ANE≌△AFE，故有BN=DF，EN=EF，且易得∠EBN=90°，在Rt△EBN中，由勾股定理即可判断④正确；如图2，延长CD到P，使DP=BG，连接AP，则易证△ADP≌△ABG，可得AP=AG，且易得∠PAF=∠EAF=45°，从而可证得△APH≌△AGH，易得GH=BG+DH，若设CH=a，CG=b，由勾股定理有：，另一方面，可得GH=BG+DH=5a-b，因此可得，则，故可判断⑤错误．【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°

在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB(SAS)∴AE=CE故①正确若，则∠HGC=∠EAF=45°，∠GHC=∠F∵∠HCG=90°∴∠GHC=45°∴∠GHC=∠F=45°∴∠AEF=90°∴AE⊥BD但只有当E点是线段BD的中点时，才有AE⊥BD，其它位置是不垂直的故②不正确如图1，在BC上取BM=DH，连接AM∵AB=AD，∠ABC=∠ADH=90°，BM=DH∴△ABM≌△ADH(SAS)∴AM=AH，∠BAM=∠DAH∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°∴∠MAH=∠DAH+∠MAD=∠BAM+∠MAD=90°∵∴∵AG=AG∴△AMG≌△AHG(SAS)∴GM=GH∴BG=GM+BM=GH+DH故③正确∵△AMG≌△AHG∴∵△AGM与△BCD的高分别为AB、CD，且AB=CD∴∵GM=GH，BC=AB∴故⑥正确如图1，延长AM到N，使MN=HF，连接BN、EN，则AM+MN=AH+HF，即AN=AF∵∠BAM=∠DAH，AB=AD∴△ABN≌△ADF(SAS)∴BN=DF，∠ABN=∠ADF∵∠ADF=180°-∠ADB=180°-45°=135°∴∠ABN=135°∴∠EBN=∠ABN-∠ABD=135°-45°=90°同理可得：△ANE≌△AFE∴EN=EF在Rt△EBN中，由勾股定理得：∴故④正确当AB=3CH时，此时点H在边CD上设CH=a，CG=b，则AB=CD=BC=3a，DH=AB-CH=2a，BG=BC-CG=3a-b

如图2，延长CD到P，使DP=BG，连接AP∵AB=AD，∠ABC=∠ADP=90°，BG=DP

∴△ABG≌△ADP(SAS)∴AG=AP，∠BAG=∠DAP∴∠GAP=∠GAD+∠DAP=∠GAD+∠BAG=∠DAB=90°∵∠EAF=45°∴∠PAF=∠EAF=45°∵AH=AH∴△APH≌△AGH(SAS)∴PH=GH∵PH=DP+DH∴GH=BG+DH=3a-b+2a=5a-b在Rt△GHC中，由勾股定理有：∴整理得：∴CD=3a=故⑤错误故答案为：①③④⑥【点睛】本题是正方形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，涉及到截长补短的方法，综合性强，难度较大，是一道经典的好题，实际上是所谓的“半角”问题，也是平时和中考常考的压轴题型．26．16【详解】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．27．【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．8【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．29．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．30．【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.【详解】解：是方程3mx﹣y＝﹣1的解，故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.31．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2