2026年河北省遵化市高三数学下册期末考试模拟试卷（轻巧夺冠）附答案

2026年河北省遵化市高三数学下册期末考试模拟试卷（轻巧夺冠）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．352、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．183、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i4、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．5、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π106、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．17、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”8、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．13二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63510、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b11、如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=3（1）证明：EF⊥PD．（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里的水可能会被晃动得溢出杯口.查询资料后发现：液面和水平面的夹角θ0≤θ<π2与人走路的加速度a以及重力加速度g有关，满足关系：tanθ=ag，其中g=10ms2.若甲同学走路启动瞬间的加速度为a=(2，1)13、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+14、已知平面向量a→=(x，1)，b→=(x-1，2x)，若a→⊥(a→-b→)，则|a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）16、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K17、在△ABC中，sin2C=3sin（I）求∠C：（II）若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC18、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．19、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】120；3513、【答案】23；114、【答案】78四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：∵边长为a的正三角形的面积为34a2∴S1−S由sinB=13∴ac=故S△ABC（2）解：由正弦定理得：b2sin216、【答案】（1）因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，

所以PD⊥AM，

又PB⊥AM，PB∩PD=P，

所以AM⊥平面PBD，

而AM⊂平面PAM，

所以平面PAM⊥平面PBD．（2）由（1）可知，AM⊥平面PBD，所以AM⊥BD，

从而△DAB~△ABM，

设BM=x，AD=2x，则BMAB=ABAD，

即2x2=1，

解得x=22，所以AD=2．

因为17、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得P2,1，F−1,0，A2,0，

易知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=kx−2+1，

联立y=kx−2+1x24+y23=1，消元整理可得3+4k2x2+8k1−2kx+41−2k2−12=0，

因为过P点的直线与椭圆有唯一交点，所以△=8k1−2k2−4由余弦定理得cos∠BFP=cos∠AFP=31010，18、【答案】（1）证明：取PD的中点为S，接SF,SC，因为S,F分别为PE,又因为ED//BC,ED=2BC，则可知四边形SFBC为平行四边形，则BF//SC，且BF⊄平面PCD，SC⊂平面PCD，所以BF//平面PCD.（2）解：由题意可知：AE//BC,可知四边形AECB为平行四边形，则CE//AB，且AB⊥平面PAD，所以CE⊥平面PAD，且PE⊥AD，以E为坐标原点，EC,ED,则A(0,可得PA设平面PAB的法向量为m=(x,y令z=1，则取x=0,y=−2，可得设平面PCD的法向量为n=(a,b令a=2，则b=c=1，可得n=(2则cos⟨所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为303019、【答案】（1）证明：因为A'E∥D'F，EB∥FC，FC,FD'⊂平面CD'F，所以EB//平面CD'F，A又因为