苏科版数学七年级下册 第7章 幂的运算 单元测试 同步练习 含答案

第7章幂的运算单元测试总分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.1．下列各数中，是正数的是（

）A． B．0 C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，用科学记数法表示为（

）.A． B． C． D．4．的值为（

）A．8 B．1 C．4 D．5．已知，则（

）．A．16 B．25 C．32 D．646．已知，．则（

）A． B． C． D．7．已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（

）A． B．C． D．8．已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（

）①当，，，…，时，满足条件的整式不存在；②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式；③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．计算：．10．将分式表示成不含分母的形式：．11．若，，则．12．若，则．13．已知，，则．14．已知，则的大小关系是．（用“”连接）15．若，则x的值为．16．已知实数a，b，c满足，则的值为．17．已知，其中是正整数，那么．18．已知正整数m、、、都是质数，并且，则.三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（12分）计算：(1)(2)(3)(4)20．（4分）(1)已知，，求的值．(2)已知，，求的值．21．（4分）若，求x的值．22．（6分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)根据上述规定填空：_____，_____；(2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由．23．（6分）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题：(1)求的值．(2)若，，，求的值．24．（8分），即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．(1)计算：；；(2)如果，那么；如果，那么；(3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值．25．（8分）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代数式表示y．26．（8分）【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题：（1）填空：①________，________，②________，________；【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题．（2）________（其中m为正整数）；【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算．（3）计算：．27．（8分）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______；“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则，；(2)根据运算性质，填空：______．（a为正数）(3)若，分别计算，．

第7章幂的运算单元测试总分：100分（参考答案）一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.12345678DDDBCADC二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9.10.11.7212.13.214.15.或1或016.405317.或18.793三、解答题：本题共9小题，共64分.19．（12分）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂乘除法则．（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂乘除法则计算乘除即可；（3）根据积的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂相除法则计算除法，最后合并同类项即可；（4）把底数变成，再根据同底数幂相乘法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（3分）（2）解：原式；（6分）（3）解：原式；（9分）（4）解：原式．（12分）20．（4分）【答案】(1)(2)【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）观察已知式子的指数之间的关系，做乘法再乘以即可得到要求式子的值；（2）观察已知式子的指数之间的关系，做除法即可得到要求式子的值．【详解】解：（1），，；（2分）（2），；．（4分）21．（4分）【答案】【分析】本题考查了积的乘方运算，首先根据积的乘方，可将原式转化，得到等式，即可求出，解答本题的关键是掌握积的乘方的运算法则．【详解】解：，，即，，解得．（4分）22．（6分）【答案】(1)3，4(2)，理由见解析【分析】本题考查有理数的乘方运算和同底数幂的乘法运算；（1）直接利用有理数乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：∵，；，．故答案为：3，4；（3分）（2）解：，理由如下，∵，，，，．（6分）23．（6分）【答案】(1)(2)【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】（1）解：．（3分）（2）解：当，，时，．（6分）24．（8分）【答案】(1)，(2)3，(3)当时，；当时，；当时，【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键．（1）根据计算求解即可；（2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可；（3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，；故答案为：；；（2分）（2）解：∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴；故答案为：3；；（5分）（3）解：∵，∴，∴，∵，为整数，当时，；当时，；当时，（8分）25．（8分）【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘，（1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案；（2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案；（3）逆用幂的乘方整理，再代入计算．【详解】（1）解：∵，∴，∴，解得；（2分）（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；（5分）（3）解：∵，，∴，∴．（8分）26．（8分）【答案】（1）①36，36；②，；（2）；（3）【详解】解：（1）①，，②，；故答案为：①36，36；②，；（4分）（2）；故答案为：；（6分）（3）．（8分）27．（8分）【答案】(1)1(2)3；(3)，【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键：（1）根据新定义