苏科版数学七年级下册 第7章 幂的运算章末综合检测卷 试卷 含答案

第7章幂的运算章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组式子中，是同底数幂的是（

）A．23与32 B．aC．(m−n)5与(m−n)6 D．(a−b)2．计算a⋅a⋅...⋅aaA．a5 B．a6 C．aa+33．下列图形能够直观地解释(3b)2=9bA．

B．

C．

D．

4．若xm÷xn=x，那么mA．m=n B．m=−n C．m−n=1 D．m−n=−15．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（

）A．108 B．1012 C．10166．下面是计算(a解：(=步骤①、②分别是（

）A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项7．下列各式正确的是（

）A．x−1y2C．1a−b=a−1−b−1 D．b8．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋅⋅⋅+2aA．a+3=8b B．3a=8b C．a+3=b8 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．计算：−a5⋅10．已知26=a3=4b（其中11．若3ambm−n12．若x−40−22x−4−2有意义，那么x的取值范围是13．已知a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，d=−130，用“<”号把a14．若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷15．计算23×416．若n为正整数．且a2n=4，则a3n17．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2YYDS（永远的神）：2200DDDD（懂的都懂）：2200等于200JXND（觉醒年代）：2200QGYW（强国有我）：我知道210=1024, 103其中对2200的理解错误的网友是三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（8分）计算：(1)a⋅a(2)a−b220．（8分）数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他又有了新发现，有没有20，2−1，2−2，2−3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷2请认真阅读材料，解答下列问题．(1)计算20，2(2)根据上述方法，比较(−2)−3与(−3)21．（8分）(1)人造卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s(2)太阳的质量约是2×1030kg22．（8分）若9n⋅2723．（8分）我们约定a⊗b=10a÷(1)求10⊗4和9⊗6的值(2)求8⊗3×102和24．（10分）在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：an=1（n为整数）成立时，a，(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使an=1（①a≠0n=0；②a=−1n为偶数(2)若2x−1x+2−1=0，求25．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅(1)若am=2，an(2)若2×4x×26．（12分）用所学知识，完成下列题目：(1)若2a=3，2b=6，2c=12，直接说出a，b，c之间的数量关系：；(2)若2a=6，4b=12，16c=8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；(3)若a5=2，b5=3，c5=72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.27．（12分）【概念学习】我们规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c；例如2【初步探究】（1）根据以上规定求出：4,64=；2024,1=【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有ax例如24（2）小明发现5,3+设：5,3=x,5,4因为5x⋅5y=根据以上证明，请计算2024,6+（3）猜想4,14−28．（12分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂am与bn（a，①若a=b，m>②若a>b，尝试应用：试比较2100与3解：因为2100375又16<所以2100问题解决：(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______．(2)请比较下面各组中两个幂的大小：①450与8②3100与5

第7章幂的运算章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组式子中，是同底数幂的是（

）A．23与32 B．aC．(m−n)5与(m−n)6 D．(a−b)【答案】C【解析】解：A、23和32的底数分别是B、a3与−a3的底数分别是C、m−n5与m−n6的底数分别是m−n和D、a−b2与b−a3的底数分别是故选：C．2．计算a⋅a⋅...⋅aaA．a5 B．a6 C．aa+3【答案】D【解析】解：a·a·⋯·a⏟故选：D．3．下列图形能够直观地解释(3b)2=9bA．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】A、

表示(3b)2=9B、

表示3b×9=3b3+3+3，故不符合题意；C、

表示3b×6=2b×9，故符合题意；D、

表示3b×4=2b×6，故不符合题意．故选：A．4．若xm÷xn=x，那么mA．m=n B．m=−n C．m−n=1 D．m−n=−1【答案】C【解析】解：根据题意可得：xm÷xm−n=1，故选：C．5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（

）A．108 B．1012 C．1016【答案】C【解析】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝104故选：C．6．下面是计算(a解：(=步骤①、②分别是（

）A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项【答案】B【解析】解：(a=a=a故选：B．7．下列各式正确的是（

）A．x−1y2C．1a−b=a−1−b−1 D．b【答案】D【解析】解：x−1B、x3C、1a−bD、ba−n=abn（故选：D．8．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋅⋅⋅+2aA．a+3=8b B．3a=8b C．a+3=b8 【答案】A【解析】解：由题意得：8×2∴23∴3+a=8b，故选：A．填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．计算：−a5⋅【解析】解：−a5故答案为：−a10．已知26=a3=4b（其中【解析】解：∵26∴26∴a=4，b=3，∴ab故答案为：64．11．若3ambm−n【解析】∵3∴2m=4，2m−2n=8∴m=2，n=−2．故答案为：m=2，n=−2．12．若x−40−22x−4−2有意义，那么x的取值范围是【解析】解：∵x−40∴x−4≠0且2x−4≠0，∴x≠4或x≠2．故答案为：x≠4且x≠2．13．已知a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，d=−130，用“<”号把a【解析】解：∵a=−0.32=−0.09，b=−3−2∴b<a<d<c．故答案为：b<a<d<c．14．若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷【解析】解：∵3m−n−4=0∴3m−n=4∴8故答案为：16．15．计算23×4【解析】解：2==故答案为：11616．若n为正整数．且a2n=4，则a3n【解析】解析：a=a故答案为：0．17．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的【解析】解：根据能量E与震级n的关系为E=k×101.5n（其中当震级为8级的地震所释放的能量为：k×10当震级为6级的地震所释放的能量为：k×10∵k×∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2YYDS（永远的神）：2200DDDD（懂的都懂）：2200等于200JXND（觉醒年代）：2200QGYW（强国有我）：我知道210=1024, 103其中对2200的理解错误的网友是【解析】2200是200个2相乘，YYDS2200=(∵2∴2的乘方的个位数字4个一循环，∵200÷4=50，∴2200的个位数字是6，JXND∵2200=(∴2200>故答案为：DDDD．三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（8分）计算：(1)a⋅a(2)a−b2【解析】解：(1)a⋅==−4aa−b===2b−a20．（8分）数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他又有了新发现，有没有20，2−1，2−2，2−3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷23=8请认真阅读材料，解答下列问题．(1)计算20，2(2)根据上述方法，比较(−2)−3与(−3)【解析】（1）解：根据题中例子总结规律得：am÷an∴22÷所以2因为21÷所以2−2（2）因为(−2)−3(−3)−2=所以(−2)−321．（8分）(1)人造卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s(2)太阳的质量约是2×1030kg【解析】（1）解：2.37×10答：人造卫星运行2.37×106m（2）解：2×10答：太阳的质量约是地球的质量的3.3×1022．（8分）若9n⋅27【解析】解：∵9∴3∴3∴3∴2n+3n−1解得n=4．当n=4时，n−223．（8分）我们约定a⊗b=10a÷(1)求10⊗4和9⊗6的值(2)求8⊗3×102和【解析】（1）解：10⊗4=109⊗6=10（2）解：8⊗3×10∵5⊗3=10∴5⊗3⊗4=100⊗4=1024．（10分）在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：an=1（n为整数）成立时，a，(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使an=1（①a≠0n=0；②a=−1n为偶数(2)若2x−1x+2−1=0，求【解析】（1）解：a=1，n为任意整数时，1n故答案为：1；（2）解：当2x−1=1时，x=1；当2x−1=−1时，x=0；此时指数x+2=2为偶数，x=0符合题意．当x+2=0时，x=−2，此时2x−1=−5≠0，x=−2符合题意．综上所述x=1或0或−2．25．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅(1)若am=2，an(2)若2×4x×【解析】（1）解：∵am=2，∴a3m+2n（2）解：∵2×4∴1+2x+3x=16，解得x=3．26．（12分）用所学知识，完成下列题目：(1)若2a=3，2b=6，2c=12，直接说出a，b，c之间的数量关系：；(2)若2a=6，4b=12，16c=8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；(3)若a5=2，b5=3，c5=72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.【解析】解：(1)因为2a×2c=2a+c=3×12=36，2b×2b=22b=6×6=36，所以2a+c=22b，即a+c=2b.故答案为a+c=2b.(2)a，b，c之间的数量关系为4c=6b-3a.理由如下：因为4b=22b=12，16c=24c=8，所以22b÷2a=22b-a=2，所以24c=8=23=(22b-a)3=26b-3a，所以4c=6b-3a.(答案不唯一)(3)a，b，c之间的数量关系为c=a3b2.理由如下：因为c5=72=23×32=(a5)3·(b5)2=(a3b2)5，所以c=a3b2.27．（12分）【概念学习】我们规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，