第36届YMO数学竞赛线上总决赛六年级真题试卷含答案解析可打印

六年级决赛试卷1.一个最简分数nm，如果分子减a，则等于16；如果分母减a，则等于13，则的和是（

）。A．24B．31C．33 D．37E．41【答案】B

2．从装满300克浓度为70%的盐水杯中倒出60克盐水，再用清水加满；再倒出50克盐水，然后用清水加满；最后倒出15克盐水，然后用清水再加满。如此三次后，杯中还剩()克盐。A．146B．143C．138D．133E.140【答案】D3.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要12天，单独完成乙工作要16天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要14天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。A、18415B、1183C、17615D、62【答案】C4．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的5倍，第三次溢出的水量是第一次的4倍。如果小球的体积是V，那么大球比中球的体积多（）。A．3.25VB．3.5VC．4VD．4.5VE．4.75V【答案】C5.用一个两位偶数除3899，余数为11，所有符合条件的两位偶数的和是（）。A.280B．298C．312D．320E．472【答案】A

6.定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是n2k（其中k是使n2k是奇数的正整数），并且运算重复进行．若A．1 B．2 C．7 D．8E．6【答案】A7．某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是2∶9，第二个星期又修了一些，且比第一个星期多修了1875米，这时已修和未修的比是13∶9，则还有（

）米没修。A．3850B．3825C．3375D．2725E．2650【答案】C

8．学校某层楼共有15间宿舍，共有90个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间6个床位，小宿舍每间4个床位，大宿舍有多少间？下列结果中不可能的是（

）。A．2B．4C．6 D．7E．8【答案】E

9.在双轨铁道上，速度为108千米/小时的货车11时到达铁桥，11时07分06秒完全通过铁桥，后来一列速度为144千米/小时的列车，11时15分到达铁桥，11时21分02秒完全通过铁桥，12时06分36秒列车完全超过在前面行驶的货车。则货车的长度是（）米。A．3940B．3960C.3360 D．3500E.2260【答案】E10．一个四位正整数A，其各个数位上的数字互不相等，且千位数字减去十位数字的差等于个位数字减去百位数字的差的两倍，此处差为正数，则称这个四位数为“贰倍数”．将“贰倍数”的千位数字与十位数字交换，个位数字与百位数字交换得到新四位数A′，已知B=1006+1000a+200b+10c+d（0≤a≤7，5≤b≤9，0≤c≤8，4≤d≤9，a、b、c、d均为整数）是“贰倍数”．若B−B′+2a−2c被99A.3354B．2222C．5643D．3248E．4683【答案】B11.李老师买的笔记本的数量比钢笔多5件，共用了1641元，其中笔记本每本18元，钢笔每支15元，李老师买了笔记本和钢笔共（）件。A.99B．101C．103D．113E．122【答案】A

12.甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时64千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发4小时、5小时、5.5小时后与甲、乙、丙车先后相遇，那么丙车的速度是（）千米/小时。A.43913B．47613C．46413D．464【答案】D

13.商店规定，用4个空瓶就能换1瓶汽水．某班同学一共喝了160瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．那么他们开始至少掏钱买了（）瓶汽水。A.118B．119C．120D．121E．122【答案】C

从1~700中选出2个数，使它们的和是7的倍数，共有（）种选法。A.34950B．35690C．36240D．38210E．42650【答案】A

15.1×2×3×4×5×……×2024×2025×2026这个算式的末尾一共有（）个连续的0。A、405B、486C、502D、505E、512【答案】D16．如图所示，正方形ABCD的边长为10厘米，5AE=2CE，3CF=2BF．三角形DEF的面积为（）平方厘米。A.34B．32.5C．30D．29E．28【答案】C

17.777⋯777777个A.5B．7C．8D．9E．11【答案】B

18.数学老师将一批笔记本发给班上的学生。如果每人发5本，则多47本；如果每人发3本，则多99本。现在班级增加了14人，那么再增加（）本笔记本就可以刚好每人发5本笔记本。A.33B．31C．29D．27E．23【答案】E

19．一个杯子装有糖水100g，含糖率为20%。喝了15后，加入6g糖，然后又喝了12，又加入了5克糖，那么要想甜度同A．27B．32C．37D．40E．43【答案】B

20.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15到乙仓库后，又从乙仓库运出15到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食比乙仓库的粮食少了（A.217B．18C．317D．16【答案】A

21.一个长方形长比宽多15，如果长减少15厘米，宽增加15厘米，则面积减少90平方厘米，那么原长方形面积是（）平方厘米A.2540B．2430C．2400D．2280E．2210【答案】B

22.一个长方体木块，6个面都涂上颜色，然后把它切成大小相等的84个小正方体木块，其中只有一个面涂色的小正方体木块不可能有（

）个。A．24B．34C．40D．52E．0【答案】D23.若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(3072)+G(3360)+G(4725)=（）。A.78B．82C．88D．94E．112【答案】D

24.一片草地每天匀速生长，如果12头牛吃，15天能吃完所有的草，如果18头牛吃，9天能吃完所有的草。现在开始只有3头牛，从第7天起增加了若干头牛，又吃了9天后把所有草吃完了。那么增加了（）头牛。A.10B．12C．15D．16E．18【答案】C25.娜娜、贝贝两人分别从M、N两地同时出发相向而行，他们在距中点230米处相遇。出发时，娜娜看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为126.5°；相遇时，娜娜又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为126.5°。如果娜娜出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点230米处相遇，且已知娜娜的速度为75米/分钟，那么娜娜在途中停留了（）分钟。A.1359B．1323175C．1337195D．1349【答案】E

26.A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当G操作后，每个人手中都恰好各有512颗珠子，那么A、C两人原先有的珠子数量相差（）颗。A.1344B．1280C．1028D．862E．648【答案】A

27．2025名同学编为1至2025号面向南站成一排。第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第2025次编号为2025的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有()名。A.27B．26C．25D．24E．28【答案】C

三位数M满足：它的所有不同的质因数之和是22，这样的三位数M最大是()。A.984B．968C．918D．728E．816【答案】C

29.一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶300千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是（）千米。A、980B、900C、850D、600E、540【答案】B30.黑板上一共写了33935