2026年江苏省高邮市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（精练）

2026年江苏省高邮市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（精练）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若a，b为两条直线，m为一个平面，则下列结论中正确的是（）A．若a//m，b⊂m，则a//b C．若a//m,b⊥m，则a⊥b D．若a//2、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π34、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．355、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．36、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．7、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨8、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.10、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。11、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→13、甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，a=(2，1)14、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn16、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥217、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，​​（1）证明：EF//平面ADO（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值.18、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c（1）求c的值；（2）求sinB（3）求sin(2A−B

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】491613、【答案】5214、【答案】a≥1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34，P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=1316、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，MP，如图所示：

因为N是B1C1的中点，所以NP//C又因为M是DD1的中点，所以D1M=12D故四边形D1MPN是平行四边形，故又因为MP⊂平面CB1M，D故D1N//平面（2）解：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)、B(2,0,0)、则CB1=(1,−1设平面CB1M与平面BB1则m⋅CB分别取x1=x2=1，则y1=3、z1=1则cosm故平面CB1M与平面B（3）解：由（2）可得BB1=(0,0则|BB1⋅m||17、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，18、【答案】（1）∵a=39，b=2，∠A=120∘，

根据正弦定理a（2）同理，根据余弦定理得

a2=b2+c（3）由(1)得sinB=1313，

又∵∠A=120°，

∴∠B∈(0，60°)

∴cos∠B=1−sin2∠B=23913.

19、【答案】（1）由患病者的指标图象c∈95