湖北省鄂州市未来高级中学、华容高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省鄂州市未来高级中学、华容高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则集合（）A. B.C. D.【答案】D2.记的内角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D4.若，则（）A. B. C. D.【答案】D5.已知单位向量满足，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A6.已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B7.若，且，则（）A. B.C. D.【答案】A8.台风中心位于地（视为质点）正西方向处，正向北偏东方向移动，速度的大小为，距离台风中心范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么地遭受台风影响的持续时间为（）（取）A. B. C. D.【答案】B二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.的虚部为B.C.D.在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BC10.如图，已知函数的图象由曲线与线段构成，则下列结论正确的是（）A.函数有2个零点B.函数有2个零点C.函数有2个零点D.若，且，则的取值范围为【答案】ABD11.已知的内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（）A.B.外接圆的半径为C.的最大值为4D.若的外心为，则的最大值为4【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知三点共线，则__________.【答案】413.若，则__________.【答案】14.已知函数的部分图象如图所示，，是图象上的两个顶点，为坐标原点，且，则__________.若点，分别在曲线上，关于轴上的点对称，且，则点的横坐标为__________.【答案】；四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知指数函数的图象､对数函数的图象分别经过点.（1）求的解析式；（2）若函数，求不等式的解集.解：（1）设，且，且.由，得.由，得，所以.（2）由（1）得，可得在定义域上单调递增.因为，所以由，得，得.故不等式的解集为.16.已知函数的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.解：（1）因为函数的最小正周期为，可得，解得，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间为.（2）因为，可得.又因为在上的值域为，且，所以，解得，即的取值范围为.17.（1）若是关于的方程的一个根，求；（2）若对任意，关于的方程都有纯虚数根，求出该纯虚数根.解：（1）由题意知，是关于的方程的一个根，可得方程的另一个根为，由韦达定理得，解得.（2）设该方程的纯虚数根为，且，可得，整理得，所以，因为该方程对任意都成立，所以，解得，经验证：适合方程，所以该方程的纯虚数根为.18.如图，在梯形中，，分别是边上不与端点重合的点，且.（1）用表示；（2）若与交于点，求；（3）若，求的最小值.解：（1）在梯形中，因为且，可得，根据向量的运算法则，可得.（2）由，可得，设，则，因为三点共线，所以，解得，所以.（3）设，则，可得，由可得；则，当时，取得最小值，且最小值为.19.已知的内角的对边分别为，且.（1）求.（2）已知为边上的一点，且.（i）求；（ii）若是线段上（不与重合）的一个动点，求的最小值.解：（1）由正弦定理得，得则.由，得，所以，则.因为，所以